二元一次不等式(组)所表示的平面区域.ppt

二元一次不等式 组 所表示的平面区域 二元一次不等式的一般形式为Ax By C 0或Ax By C 0 现在我们来探求二元一次不等式解集的几何意义 已知直线l Ax By C 0 它把平面分为两部分 每个部分叫做开半平面 开半平面与l的并集叫做闭半平面 不等式的解 x y 为坐标的所有点构成的集合 叫做不等式表示的平面区域或不等式的图象 我们如何求二元一次不等式在直角坐标平面上表示的区域呢 直角坐标平面内直线l的一般形式的方程为Ax By C 0 根据直线方程的意义 凡在l上的点的坐标都满足方程 而不在直线l上的点的坐标都不满足方程 直线l把坐标平面内不在l上的点分为两部分 一部分在l的一侧 另一部分在l的另一侧 我们用下面的例子来讨论在直线的两侧点的坐标 所应满足的条件 在直角坐标系xOy中 作直线l x y 1 0 由直线的方程的意义可知 直线l上点的坐标都满足l的方程 并且在直线l外的点的坐标都不满足l的方程 在直线l的上方和下方取一些点 上方 0 2 1 3 0 5 2 2 下方 1 0 0 0 0 2 1 1 把它们的坐标分别代入式子x y 1中 我们发现 在l上方的点的坐标使式子的值都大于0 在l下方的点的坐标使式子的值都小于0 这使我们猜想 l同侧的点的坐标是否使式子x y 1的值具有相同的符号 要么都大于零 要么都小于零 事实上 不仅对这个具体的例子有此性质 而且对坐标平面内的任意一条直线都有此性质 性质 直线l Ax By C 0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分 直线l同一侧的点的坐标使式子Ax By C的值具有相同的符号 并且两侧的点的坐标使Ax By C的值的符号相反 一侧都大于零 另一侧都小于零 例1 画出下面二元一次不等式表示的平面区域 1 2x y 3 0 2 3x 2y 6 0 解 1 所求的平面区域不包括直线 用虚线画直线l 2x y 3 0 将原点坐标 0 0 代入2x y 3 得2 0 0 3 3 0 这样 就可以判定不等式2x y 3 0所表示的区域与原点位于直线2x y 3 0的异侧 即不包含原点的那一侧 2 画出3x 2y 6 0的平面区域 解 2 所求的平面区域包括直线 用实线画直线l 3x 2y 6 0 将原点坐标 0 0 代入3x 2y 6 得3 0 2 0 6 6 0 这样 就可以判定不等式3x 2y 6 0所表示的区域与原点位于直线2x y 3 0的同侧 即包含原点的那一侧 包含直线l 例2 画出下列不等式组所表示的平面区域 1 解 1 在同一个直角坐标系中 作出直线2x y 1 0 虚线 x y 1 0 实线 用例1的选点方法 分别作出不等式2x y 1 0 x y 1 0所表示的平面区域 则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域 1 2 解 2 在同一个直角坐标系中 作出直线2x 3y 2 0 虚线 2y 1 0 实线 x 3 0 实线 用例1的选点方法 分别作出不等式2x 3y 2 0 2y 1 0 x 3 0所表示的平面区域 则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域 2 例3 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨 硝酸盐18吨 生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨 硝酸盐15吨 现有库存磷酸盐10吨 硝酸盐66吨 如果在此基础上进行生产 设x y分别是计划生产甲 乙两种混合肥料的车皮数 请列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 解 设x y分别是计划生产甲 乙两种混合肥料的车皮数 则x y所满足的数学关系式为 分别画出不等式组中 各不等式所表示的区域 然后取交集 就是不等式组所表示的区域 练习 1 画出下列不等式表示的平面区域 1 2x 3y 6 0 2 2x 5y 10 3 4x 3y 12 O x y 3 2 O x y 5 2 O y x 3 4 1 2 3 2 画出下面