二次根式定义取值范围性质.ppt

5 1二次根式 什么是一个数的算术平方根 如何表示 正数的正的平方根叫做它的算术平方根 复习 什么叫做一个数的平方根 如何表示 一般地 若一个数的平方等于a 则这个数就叫做a的平方根 用 a 0 表示 0的算术平方根平方根是0 a的平方根是 正数有两个平方根且互为相反数 0有一个平方根就是0 负数没有平方根 1 平方根的性质 1 16的平方根是什么 算术平方根是什么 2 0的平方根是什么 算术平方根是什么 3 7有没有平方根 有没有算术平方根 正数和0都有算术平方根 负数没有算术平方根 Think思考 正实数a的平方根是 运用运载火箭发射航天飞船时 火箭必须达到一定的速度 称为第一宇宙速度 才能克服地球的引力 从而将飞船送入环地球运行的轨道 而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系 其中重力加速度常数若已知地球半径R 则第一宇宙速度v是多少 2 1 5的平方根是 0的平方根是 正实数a的平方根是 1 5的平方根是 0的平方根是 正实数a的平方根是 0的平方根是 因为速度一定大于0 所以第一宇宙速度 由于在实数范围内 负实数没有平方根 因此只有当被开方数是非负实数时 二次根式才在实数范围内有意义 我们把形如的式子叫作二次根式 根号下的数叫作被开方数 我们已经知道 每一个正实数a有且只有两个平方根 一个记作 称为a的算术平方根 另一个是 一般地 我们把形如 a 0 的式子叫做二次根式 称为二次根号 二次根式 被开方数a 0 根指数为2 二次根式 0 双重非负性 2 a可以是数 也可以是式 3 形式上含有二次根号 4 a 0 0 5 既可表示开方运算 也可表示运算的结果 1 表示a的算术平方根 双重非负性 指出下列哪些是二次根式 二次根式满足的两个条件是 1 有二次根号 2 被开方数是非负数 说一说 下列各式是二次根式吗 m 0 x y异号 在实数范围内 负数没有平方根 火眼金睛 举例 例1当x是怎样的实数时 二次根式在实数范围内有意义 例2 当x取怎样的实数时 有意义 解 由题意得 一个式子中 若含有几个二次根式 则要求所有被开方数大于等于0 若含有分式 则要求分母的值不等于0 若含有零指数或负指数次幂 则要求其底数不为0 求下列二次根式中字母的取值范围 求二次根式中字母的取值范围的基本依据 被开方数大于等于零 分母中有字母时 要保证分母不为零 跟进训练 a 0 a取任意实数 当x为怎样的实数时 下列各式有意义 x 3 x 6 3 x 6 x 1 x 1 x 1 x为全体实数 x为全体实数 在本套教材中 我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义 今后不再每次写出 在实数范围内 这几个字 探究 2 4 17 0 对于非负实数a 由于是a的一个平方根 因此 举例 例2计算 填空 根据上述结果猜想 当a 0时 由于a的平方等于a2 因此a是a2的一个平方根 当a 0时 根据算术平方根的意义 有 由此得出 举例 例3计算 一般地 当a 0时 因此 我们可以得到 当a 0时 是否仍然成立 为什么 2 从取值范围来看 a 0 a取任何实数 1 从运算顺序来看 先开方 后平方 先平方 后开方 区别 3 从运算结果来看 a a a 0 a a 0 a 1 3 5 2 2 20 检测 2要使下列式子有意义 x需要满足什么条件 练习 解 练习 8 3 1