福州三中2011届高三期中考试数学理.doc

福州三中20102011学年度高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码（31103XXXX，XXXX为班级+座号）、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人将答题卡收回。第I卷（选择题共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=,B=，则AB=（ ）A B C D2已知，则cos的值为（ ）ABCD3等比数列中，则等于（ ）ABCD 4下列命题中的假命题是（ ）ABC D5已知（,），sin=，则tan（）等于（ ）A B7 CD76m、n表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（ ）（1）（2）（3）（4）A（1）、（2）B（3）、（4） C（2）、（3）D（2）、（4）7将函数的图象F按向量平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是（ ）A BCD8某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为（ ）ABCD9如图，圆O的内接“五角星”与圆O交与点，记弧在圆O中所对的圆心角为，弧所对的圆心角为，则=（ ）AB C0D110已知函数和在的图象如下所示 给出下列四个命题：（1）方程； （2）方程；（3）方程； （4）方程其中正确的命题个数（ ）A1 B2 C3 D4第II卷（非选择题共100分）填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置11= 12已知向量，若，则实数_13已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离等于 14过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，且双曲线的右顶点满足，则双曲线的离心率等于 15符号表示不超过的最大整数，如，定义函数那么下列命题中正确的序号是_函数的定义域为R，值域为 方程有无数多个解函数是周期函数 函数是增函数三、 解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16本题（1）、（2）两个必答题，每小题7分，满分14分（1）（本小题满分7分） 已知 为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值（2）（本小题满分7分）已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵17（本小题满分13分）已知（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、分别是角的对边，若的面积为，求的值18（本小题满分13分）迎世博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形广告面积最小 （单位：）19（本小题满分13分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分现从盒内一次性取3个球（1）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（2）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望20（本小题满分13分）设椭圆C: 的左、右焦点分别为，若 是椭圆上的一点，离心率（1）求椭圆C的方程；（2）若是第一象限内该椭圆上的一点，求点的坐标；（3）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围21（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；（3）当时，设函数的图象与函数的图象交于点P、Q