数学人教版九年级上册22.1.2《二次函数y＝ax2图象和性质》.doc

22.1.2二次函数yax2图象和性质教学设计课题名称：22.1.2二次函数yax2图象和性质教学年级：九年级数学一、教材分析 本节课的内容是二次函数yax2图象和性质。这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数yax2图象和性质，二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。二、设计理念义务教育数学课程标准提出数学教学是数学活动的教学，是师生之间，生生之间交往互动与共同发展的过程。本节课的设计正是以此为理念，通过提出问题，让学生迅速进入学习状态，然后通过学生分组讨论与动手操作，自主探究二次函数图象和性质。采用的是“问题引导探究应用与拓展”的模式展开教学，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，亲身体验知识的发生和发展与应用过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力。三、学生分析本节课针对九年级学生的实际情况，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊一般特殊，将所学的知识用于实践。四、评价方式教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生想了没有，参与了没有，关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注过程，而不是结果。另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。五、教学目标1.知识技能： （1）会用列表描点法画二次函数y=ax2的图象。（2）结合二次函数y=ax2的图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及y随x的变化情况。2.数学思考：学生尝试去发现二次函数的图象特征。3.解决问题：让学生经历操作、观察、归纳、概括等数学活动，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。4.情感态度：培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。六、教学重点和难点1. 教学重点：掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用。2. 教学难点：二次函数性质归纳。七、教学方法操作研讨探究式八、教学具准备相关多媒体课件九、教学过程设计（一）知识回顾一次函数的图象是 ，反比例函数的图象是 ，我们是通过分析以上函数的 特点来研究其性质的。画函数图象的基本步骤是： ， ， 。连线时要按自变量从小到大的顺序进行。 【设计意图】在研究新的问题时应与学生已有的知识相链接，寻找最佳切入点，从而引入本节课研究的主题：探索二次函数图象和性质。通过设计“知识回顾”这一环节，让学生回顾一次函数的增减性,为归纳二次函数y=ax2的增减性作铺垫。 （二）探究新知1.你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?在平面直角坐标系中画二次函数y=x2的图象（1） 列表（应注意取值的代表性）x3210123yx2 （2）描点（3）连线（用平滑的曲线连线）【设计意图】学生通过绘图过程，充分认识此类函数图像的形状，既锻炼了画图能力，又为探讨函数性质奠定了基础。 2.根据二次函数的图象研究其性质：（1）二次函数的图象是一条_.（2）抛物线的对称轴是_.（3）抛物线的顶点即是抛物线与对称轴的_. y=x2的顶点坐标是_. （4）函数的增减性：在对称轴的左边，y随x的增大而_. 在对称轴的右边，y随x的增大而_. 【设计意图】学生直观的观看软件的绘图过程，节省了大量的时间，并且通过几何画板的强大的计算功能得出相关问题的答案，有利于下一步总结出形如：的函数的图像性质。（三）拓展提高 在刚才的直角坐标系中，继续画出函数yx2, y2x2的图象。 （1）列表：yx2,x-4-3-2-101234yx2 y2x2x-2-1.5-1-0.500.511.52y2x2 （2）描点并连线（请同学们自己完成） （3）函数yx2, y2x2的图象与函数yx2的图象的 相同是： ； 不同点是： ； 不同点与x2的系数的关系是： 。 【设计意图】让学生分小组作图，小组之间根据所作图象进行交流探究得出以上结论。（四）巩固练习 根据课件上面已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是_,对称轴是_，在_侧，y随着x的增大而增大；在_侧，y随着x的增大而减小，当x= _ 时，函数y的值最小，最小值是_，抛物线y=2x2在x轴的_ 方（除顶点外）.（2）抛物线 在x轴的_方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随x的_；在对称轴的右侧，y随着x的_，当x=0时，函数y的值最大，最大值是_，当x_0时，y0.【设计意图】及时巩固所学知识，使学生能确定的开口方向，对称轴及顶点坐标，同时巩固平移规律的理解，训练学生的逆向思维能力。（5） 归纳总结理一理抛物线有哪些性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0当x_时，y有最_值，是_a0当x_时，y有最_值，是_ 【设计意图】此环节是本节课的重点及难点，学生通过刚才观察作图演示，得出了此类函数图像的特征及相关结论的判断，让学生把所得到的信息以表格形式整理记录下来，既有利于学生的记忆，又可以帮助他们有效的突破难点。 （六）练习提升1二次函数y(k1)x2的图象如右图所示，则k的取值范围为_2写出一个过点（1，2）的函数表达式_3若对于任意实数x，二次函数 的值总是非负数，则a的取值范围是_4.已知正方形的周长是x，面积是y（1）求y与x的函数关系式；（2）画出此函数的图象.【设计意图】当学生通过观察探讨得出函数的图像性质后，能够准确的应用这些性质解题才是最主要的，安排一定量的练习题，既可以检验学生的学习效果，也可以起到练习巩固的作用。 （七）作业：P14 （八）板书设计22.1.2二次函数yax2图象和性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0当x_时，y有最_值，是_a0当x_时，y有最_值，是_ 课后反思：本节课主要研究二次函数y=ax2的图像与性质，主要运用了由特殊到一般的辩证唯物主义观点，二次函数y=x2、y=-x2的图象和性质最终得到二次函数y=ax2的图