第十八章平行四边形 检测试题.doc

第十八章检测试题(时间:45分钟满分:100分)(对应学生用书第8386页) 【测控导航表】知识点题号平行四边形性质与判定1、3、5、13、15、16、17三角形中位线及两平行线间的距离9、14矩形性质与判定4、6、18、20菱形性质与判定2、11、12正方形性质与判定7、8、10、19一、选择题(每题4分,共32分)1.(2013益阳)如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是(D)(A)1=2(B)BAD=BCD(C)AB=CD(D)ACBD解析:在平行四边形ABCD中,ABCD,1=2,A正确.四边形ABCD是平行四边形,BAD=BCD,AB=CD,故B、C选项正确,无法得出ACBD,故此选项错误.故选D.2.如图,在菱形ABCD中,不一定成立的是(C)(A)四边形ABCD是平行四边形(B)ACBD(C)ABD是等边三角形(D)CAB=CAD解析:根据菱形的性质,若ABD是等边三角形,只有当有一内角为60时才成立.故选C.3.如图所示,已知l1l2,ABCD,CEl2于点E,FGl2于点G,则下列说法错误的是(D)(A)AB=CD(B)CE=FG(C)CF=EG(D)AB=FG解析:由l1l2,ABCD,得四边形ABDC是平行四边形,所以AB=CD,故选项A正确;由CEl2,FGl2,得CEFG,所以四边形CEGF是平行四边形,即CE=FG,CF=EG,即选项B、C正确;选项D错误.故选D.4.下列关于矩形的说法,正确的是(D)(A)对角线相等的四边形是矩形(B)对角线互相平分的四边形是矩形(C)矩形的对角线互相垂直且平分(D)矩形的对角线相等且互相平分解析:由矩形的性质和判定,选项D正确,故选D.5.(2013乐山)如图,点E是平行四边形ABCD的边CD的中点,AD、BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长为(D)(A)5(B)7(C)10(D)14解析:由ADBC,得FDC=C.根据DE=CE,DEF=CEB,得FDEBCE,即BC=DF=3.由DE=2,得DC=2DE=4,所以平行四边形ABCD的周长为2(DC+BC)=2(4+3)=14,故选D.6.下列命题中是真命题的是(C)(A)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形(B)有两边和一角对应相等的两个三角形全等(C)两条对角线相等的平行四边形是矩形(D)两边相等的平行四边形是菱形解析:由矩形的判定,得选项C正确.故选C.7.如图所示,在正方形ABCD的内部作等边三角形BCE,则AEB的度数为(D)(A)60(B)65(C)70(D)75解析:由BCE是等边三角形,得EBC=60,即ABE=30.由AB=BE,得AEB=12(180-ABE)=12(180-30)=75.故选D.8.(2013凉山)如图,菱形ABCD中,B=60,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(C)(A)14(B)15(C)16(D)17解析:四边形ABCD是菱形,AB=BC.B=60,ABC是等边三角形,AC=AB=4,正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=44=16,故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)9.(2013烟台)如图,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则DOE的周长为15.解析:ABCD的周长为36,2(BC+CD)=36,则BC+CD=18.四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,OD=OB=12BD=6.又点E是DC的中点,即DE=EC=12DC,OE是BCD的中位线,OE=12BC,即OE+DE=12(BC+DC)=1218=9.DOE的周长为OD+OE+DE=6+9=15.10.如图所示,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为8 cm2.解析:由正方形的对称性,阴影部分面积为正方形面积的一半,即1242=8(cm2).11.如图所示,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CEBD,DEAC,若AC=4,则四边形CODE的周长为8.解析:由矩形对角线的性质,得OD=OC=12AC=2.又CEBD,DEAC,所以四边形CODE是菱形,即四边形CODE的周长为24=8.12.(2013南京)如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm,A=120,则EF=3 cm.解析:如图所示,连接BD和AC.由A=120,得ABC=60,即ABC是等边三角形,即AC=AB=2 cm.由菱形的性质,得AO=12AC=1 cm,所以BO=AB2-AO2=22-12=3(cm),得BD=2BO=23 cm.易知EF为ABD的中位线,所以EF=12BD=1223=3(cm).13.如图所示,在周长为20 cm的ABCD中,ABAD,AC、BD相交于点O,OEBD交AD于E,则ABE的周长为10 cm.解析:OB=OD,OEBD,BE=DE,CABE=AB+AD=12CABCD=10 cm.14.(2013鞍山)如图,D是ABC内一点,BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是11.解析:BDCD,BD=4,CD=3,BC=BD2+CD2=42+32=5.E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,EH=FG=12AD,EF=GH=12BC,四边形EFGH的周长:EH+HG+GF+EF=AD+BC.又AD=6,四边形EFGH的周长:6+5=11.三、解答题(共44分)15.(7分)(2013广东)如图,已知ABCD.(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连接AE,交CD于点F,求证:AFDEFC.(1)解:线段CE即为所求,如图所示:(2)证明:在ABCD中,ADBC,AD=BC,CEF=DAF.CE=BC,AD=CE.又CFE=DFA,AFDEFC.16.(7分)如图所示,ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.求证:(1)AFDCEB;(2)四边形AECF是平行四边形.证明:(1)在ABCD中,AD=CB,AB=CD,D=B.又DF=12CD,BE=12AB,DF=BE.在AFD和CEB中,AD=CB,D=B,DF=BE,AFDCEB(SAS).(2)在ABCD中,AB=CD,由(1)知,BE=DF,AE=CF.又ABCD,即AECF,四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).17.(7分)(2013龙岩)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,1=2.求证:(1)AE=CF;(2)四边形EBFD是平行四边形.证明:(1)如图:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC,3=4.1=3+5,2=4+6,1=2,5=6,ADECBF,AE=CF.(2)1=2,DEBF,ADECBF,DE=BF,四边形EBFD是平行四边形.18.(7分)如图所示,在ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.求证:(1)ABFDCE;(2)四边形ABCD是矩形.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD.BE=CF,BF=CE.又AF=DE,ABFDCE.(2)由(1)知B=C,又B+C=180,B=90,ABCD是矩形.19.(7分)(2013鞍山)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且GCE=45,则GE=BE+GD成立吗?为什么?(1)证明:在正方形ABCD中,BC=CD,B=CDF,BE=DF,CBECDF(SAS).CE=CF.(2)GE=BE+GD成立.理由是:由(1)得:CBECDF,BCE=DCF,BCE+ECD=DCF+ECD,即ECF=BCD=90.又GCE=45,GCF=GCE=45.CE=CF,GCE=GCF,GC=GC,ECGFCG(SAS).GE=GF.GE=DF+GD=BE+GD.20.(9分)(2013青岛)已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.(1)求证:ABMDCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当ADAB=时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以A=D=90,AB=DC.又MA=MD,所以,ABMDCM.(2)解:四边形MENF是菱形.理由:CF=FM,CN=NB,FNMB,同理,ENMC,四边形MENF是平行四边形.又ABMDCM.MB=MC.又FN=12MB,EN=12MC,EN=FN.四边形MENF是菱形.(3)21.选做题(每题10分,共20分)1.(2013聊城)如图,四边形ABCD中,A=BCD=90,BC=CD,CEAD,垂足为E,求证:AE=CE.证明:如图,过点B作BFCE于F,CEAD,D+DCE=90.BCD=90,BCF+DCE=90,BCF=D.在BCF和CDE中,BCF=D,CED=BFC=90,BC=CD,BCFCDE(AAS),BF=CE.又A=90,CEAD,BFCE,四边形AEFB是矩形,AE=BF,AE=CE.2.如图,在ABC中,ACB=90,D是BC的中