数学人教版七年级下册6.2立方根.docx

6.2 立方根教学目标知识与技能1. 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。2. 了解开立方与立方运算互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。3. 能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。过程与方法用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自己总结出平方根与立方根的异同。情感、态度与价值观1. 让学生体会一个数的立方根的唯一性，分清一个数的立方根与平方根的区别；使学生理解“两个互为相反数的数的立方根的关系，即”，渗透由一般到特殊的思想方法。2. 培养学生的求同存异思维，使他们能再复杂的环境中明辨是非，并作出正确的处理。重点难点重点立方根的概念和求法难点立方根与平方根的区别教学设计1、 复习旧知1、16的平方根是2、 16的平方根是没有平方根3、 0的平方根是0一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根。2、 情景导入问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？设正方体的棱长为X,则这就是要求一个数,使它的立方等于27因为，所以。正方体的棱长为3cm。思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？3、 探究新知1.立方根的定义一般的，一个数的立方等于a，这个数就叫作a的立方根，也叫a的三次方根，记作，其中a叫作被开方数，3是根指数。2. 求一个数的立方根的运算叫作开立方。引导学生联系开平方的概念，得出开立方的概念。立方运算与开立方运算互为逆运算。3. 立方根的性质探究1 .根据立方根的意义填空。因为 =8，所以8的立方根是（2）因为( ) =0.125,所以0.125的立方根是（）因为( ) 0，所以0的立方根是（0）因为 ( ) 8，所以8的立方根是（ -2 ）因为（）=,所以的立方根是（）你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?（1） 立方根的特征一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根0的立方根是0讨论归纳：立方根与平方根的异同点。被开方数平方根立方根正数有两个互为相反数有一个，是正数负数没有平方根有一个，是负数零零零练一练11. 判断下列说法是否正确,并说明理由的平方根是（）25的平方根是5（）-64没有立方根（）-4的平方根是（）0的平方根和立方根都是0（）想一想立方根是它本身的数有哪些？有1，-1，0平方根是它本身的数有哪些？只有0探究2你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？归纳：互为相反数的数的立方根也互为相反数。例：求下列各式的值。（1） （2） （3）解：（1）（2）（3）归纳：求一个负数的立方根，可以先求出一个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数。探究3先填写下表，再回答问题。a0.0000010.0011100010000000.010.1110100从上面表格中你发现了什么？归纳：被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍。练一练2：你能求出下列各式中的未知数x吗？ 解： 4、 课堂小结1. 立方根的定义、性质、计算1.平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根，a的平方根是1.立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，a的立方根是2. 平方根的性质（1） 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。（2） 负数没有平方根。（3） 0的平方根是0。2. 立方根的性质（1） 正数的立方根是正数。（2） 负数的立方根是负数。（3） 0的立方根是0。3. 平方根的求法如求4的平方根3. 立方根的求法如求8的立