高中力学运动两个物体分类.doc

一、 追赶二、 只作用三、 先运动后作用四、 先作用后运动五、 先运动后作用再运动一、 追赶二、 只作用47（7分）质量为m的物体, 在倾角为的光滑斜面上由静止开始下滑, 经过时间t, 物体速度为v, 如图所示, 求物体的重力, 斜面对物体支持力及物体所受合力对该物体的冲量？ 19.（09宁夏36）两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后双滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。 解析：设物块到达劈A的低端时，物块和A的的速度大小分别为和V，由机械能守恒和动量守恒得 设物块在劈B上达到的最大高度为，此时物块和B的共同速度 大小为，由机械能守恒和动量守恒得 联立式得 2. （11分）甲、乙两船在平静的湖面上以相同的速度匀速航行，且甲船在前乙船在后从甲船上以相对于甲船的速度，水平向后方的乙船上抛一沙袋，其质量为m设甲船和沙袋总质量为，乙船的质量也为问抛掷沙袋后，甲、乙两船的速度变化多少？2.解析:由题意可知，沙袋从甲船抛出落到乙船上，先后出现了两个相互作用的过程，即沙袋跟甲船和沙袋跟乙船的相互作用过程在这两个过程中的系统，沿水平方向的合外力为零，因此，两个系统的动量都守恒值得注意的是，题目中给定的速度选择了不同的参照系船速是相对于地面参照系，而抛出的沙袋的速度是相对于抛出时的甲船参照系取甲船初速度的方向为正方向，则沙袋的速度应取负值统一选取地面参照系，则沙袋抛出前，沙袋与甲船的总动量为沙袋抛出后，甲船的动量为 ，沙袋的动量为.（1分）根据动量守恒定律有: = + （3分）取沙袋和乙船为研究对象，在其相互作用过程中有: + = （3分）联立两式解得：, （2分）则甲、乙两船的速度变化分别为:, （2分）21. 一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知mA=0.99kg ， mB=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长。现滑块A被水平飞来的质量为mc=10g，速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，如图所示，试求：（1）子弹击中A的瞬间A和B的速度（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能（3）B可获得的最大动能3.（2011新课标全国卷）如图，A、B、C三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体，现A以初速v沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v，求弹簧释放的势能。【详解】设碰后A、B和C的共同速度大小为v，由动量守恒有， 3mv=mv0 设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒有， 3mv=2mv1+mv0 设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有，（3m）v2Ep=（2m）v12mv02 由式得弹簧所释放的势能为Ep=m v0213.（09山东38）（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。解析：（2）设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为,由动量守恒定律有,联立这两式得B和C碰撞前B的速度为。5.（07全国卷II 24）用放射源钋的射线轰击铍时,能发射出一种穿透力极强的中性射线,这就是所谓铍“辐射”.1932年,查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状态),测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7.0.查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的,从而通过上述实验在历史上首次发现了中子.假定铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰,试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量.(质量用原子质量单位u表示,1 u等于一个12C原子质量的十二分之一.取氢核和氮核的质量分别为1.0 u和14 u.)答案 1.2 u解析 设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v,氢核的质量为mH.构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰,碰后两粒子的速度分别为v和vH.由动量守恒与能量守恒定律得:mv=mv+mHvHmv2=mv2+mHvH2 解得vH=同理,对于质量为mN的氮核,其碰后速度为vN=由式可得m=根据题意可知vH=7.0vN将上式与题给数据代入式得m=1.2 u20.（08全国18）如右图,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手托往,高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为 ( ) A.h B.1.5hC.2h D.2.5h答案 B解析 b着地前,根据牛顿第二定律：对于b：3mg-T=3ma 对于a：T-mg=ma 、式相加得：2mg=4ma,a=,v2=2ahb着地后,a做竖直上抛运动,v2=2gh1设最大高度为H,则H=h+h1所以9.(05全国卷23)如图所示,在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连,A、B的质量分别为mA、mB.开始时系统处于静止状态.现用一水平恒力F拉物块A,使物块B上升.已知当B上升距离为h时,B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功.（重力加速度为g.）答案 Fh-(mA+mB)v2-mBgh解析 在此过程中,B的重力势能增加mBgh,A、B动能的增量为(mA+mB)v2,恒力F做的功为Fh,用W表示物体A克服摩擦力所做的功,由功能原理得Fh-W=(mA+mB)v2+mBgh即W=Fh-(mA+mB)v2-mBgh22.（2009江苏省高淳外校月考） 如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求（1）当A达到最低点时，A小球的速度大小v；（2）B球能上升的最大高度h。（不计直角尺的质量）答案：直角尺和两个小球组成的系统机械能守恒（1）由（2）设B球上升到最高时OA与竖直方向的夹角为，则有则B球上升最大高度h=L（1+sin）=32L/25 例4. 如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且，由图示位置从静止开始释放A物，当物体B到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功。解析：对B物体受力情况进行分析，绳的张力F随B物体上升的高度而变化，且A、B两物体又是变加速运动，所以力F的变化比较复杂。不能直接由求出，由于绳不可伸长，AB两物体所走路程相等。与B球运动方向一致，则有张力对A、B两球做功大小相等为W（一正一负），设B到顶端的速度为v，由动能定理对于B物体有：对于A物体有：得将代入上式，则有ABKF9【05全国理综】 如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升。已知当B上升距离为h时，B的速度为v。求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。【解】 由于连结AB绳子在运动过程中未松，故AB有一样的速度大小，对AB系统，由功能关系有：FhWmBgh=(mA+mB)v2求得：W=FhmBgh(mA+mB)v2三、 先运动后作用18.（09山东24）如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1应满足的条件。（3）若1=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，设货物在轨道末端所受支持力的大小为,根据牛顿第二定律得，联立以上两式代入数据得根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得联立式代入数据得。（3），由式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律得设货物滑到木板A末端是的速度为，由运动学公式得联立式代入数据得设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得联立式代入数据得。考点：机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学方程、受力分析四、 先作用后运动18. 如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M = 0.99kg的木块，一颗质量为m = 0.01kg的子弹，以vo = 400m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大? 最大值是多少? （g取10m/s2）18. 对子弹和木块应用动量守恒定律： 所以 对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面,设木块到最高点时的速度为v2, 有 所以 由平抛运动规律有： 解、两式有 所以，当R = 0.2m时水平距离最大 最大值Smax = 0.8m。 22.(08全国23) 如右图,一质量为M的物块静止在桌面边缘,桌面离水平地面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后,以水平速度v0/2射出.重力加速度为g。求：（1）此过程中系统损失的机械能；（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离. 答案 (1)(3-)mv02 (2)解析 (1)设子弹穿过物块后物块的速度为v,由动量守恒定律得mv0=m+Mv解得v=v0系统的机械能损失为E=mv02 -m()2 +Mv2由式得E=(3-)mv02(2)设物块下落到地面所需时间为t,落地点距桌面边缘的水平距离为s,则h=gt2s=vt由式得s=27.(2009广东省潮州市模拟) 如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M=0.39kg的木块（可视为质点），在木块正上方1m处有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间连接一根长度为1m的轻绳（轻绳不可伸长）。有一颗质量为m = 0.01kg的子弹以400m/s的速度水平射入木块并留在其中，随后木块开始绕O点在竖直平面内做圆周运动。g取10m/s2。求： （1）当木块刚离开水平面时的速度； （2）当木块到达最高点时轻绳对木块的拉力多大？答案：（1）设子弹射入木块后共同速度为V，则 mV0= (M + m) V 所以 （2）设木块在最高点速度为V1，绳子对木块拉力为F,由机械能守恒得 由牛顿定律得 由联立， 解得 F = 20 N 14.（04安徽春季理综34）如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30 m，质量m=0.20 kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60 kg，速度v05.5 m/s的小球B与小球A正碰.已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为l=4R处，重力加速度g=10 m/s，求：（1）碰撞结束后，小球A和B的速度的大小；（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点.答案 (1)6.0 m/s 3.5 m/s (2)不能解析 (1)以v1表示小球A碰后的速度,v2表示小球B碰后的速度,v1表示小球A在半圆最高点的速度,t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间,则有:v1t=4Rgt2=2Rmg(2R)+mv12=mv12Mv0=mv1+Mv2由求得v1=2 v2=v0-2代入数值得v1=6 m/sv2=3.5 m/s(2)假定B球刚能沿着半圆的轨道上升到c点，则在c点时，轨道对它的作用力等于零，以vc表示它在c点的速度，vb表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定律，有MgMMvc2+Mg(2R)= Mvb2解得vb=代入数值得vb=3.9 m/s由v2=3.5 m/s，可知v2vb，所以小球B不能达到半圆轨道的最高点.4.(08北京理综24)有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失.碰后B运动的轨迹为OD曲线,如图所示.（1）已知小滑块质量为m,碰撞时间为t,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小；（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度下滑的运动,特制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速下滑（经分析,A下滑过程中不会脱离轨道）.a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;b.在OD曲线上有一点M,O和M两点连线与竖直方向的夹角为45.求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度.答案 （1）（2）a.pApBb.vAx=v0vAy=v0解析 （1）滑块A与B正碰,满足mvA+mvB=mv0mvA2+mvB2=mv02 由,解得vA=0,vB=v0,根据动量定理,滑块B满足Ft=mv0解得F=.（2）a.设任意点到O点竖直高度差为d.A、B由O点分别运动至该点过程中,只有重力做功,所以机械能守恒.选该任意点为势能零点,有EkA=mgd,EkB=mgd+mv02由于p=,有即pApB故A下滑到任意一点的动量总是小于B平抛经过该点的动量.b.以O为原点,建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向下,则对B有x=v0t,y=gt2B的轨迹方程 y=x2在M点x=y,所以y=因为A、B的运动轨迹均为OD曲线,故在任意一点,两者速度方向相同.设B水平和竖直分速度大小分别为vBx和vBy,速率为vB;A水平和竖直分速度大小分别为vAx和vAy,速度为vA,则,B做平抛运动,故vBx=v0,vBy=,vB=对A由机械能守恒得vA=由得vAx=,vAy=将代入得vAx=v0 vAy=v0五、 先运动后作用再运动6.（08天津理综24）光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块A与质量mB=2 kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接）,用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能EP=49 J.在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5 m,B恰能到达最高点C.取g=10 m/s2,求（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小;（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;（3）绳拉断过程绳对A所做的功W.答案 (1)5 m/s (2)4 Ns（3）8 J解析 （1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB,到达C时的速度为vC,有mBg=mB mBvB2=mBvC2+2mBgR 代入数据得vB=5 m/s（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取水平向右为正方向,有Ep=mBv12I=mBvB-mBv1代入数据得I=-4 Ns,其大小为4 Ns（3）设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方向,有mBv1=mBvB+mAvAW=mAvA2代入数据得W=8 J23.(08重庆理综24)如图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一个劲度为k的轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m的薄滑块,圆筒内壁涂有一层新型智能材料ER流体,它对滑块的阻力可调.起初,滑块静止,ER流体对其阻力为0,弹簧的长度为L.现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下,与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动,且下移距离为时速度减为0,ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）：（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能;（2）滑块向下运动过程中加速度的大小;（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小。答案 (1)mgL (2) (3)mg+-kd解析 (1)设物体下落末速度为v0,由机械能守恒定律mgL=mv02,得v0=,设碰后共同速度为v1,由动量守恒定律2mv1=mv0,得v1=.碰撞过程中系统损失的机械能为E=mv02-2mv12=mgL.(2)设加速度大小为a,有2as=v12,得a=.(3)设弹簧弹力为FN,ER流体对滑块的阻力为FER,受力分析如图所示：FN+FER-2mg=2ma,FN=kx,x=d+mg/k,得FER=mg+-kd.18【2012河北模拟】如下图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向左做匀减速运动，到达小A孔进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L=2m，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s2。试求：（1）求摆线能承受的最大拉力为多大？（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数的范围。18.【答案】（1）10N （2）0.350.5或者0.125 【解析】（1）当摆球由C到D运动机械能守恒： （2分）由牛顿第二定律可得： （1分） 可得：Fm=2mg=10N （1分）1. 小球不脱圆轨道分两种情况：要保证小球能达到A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，由动能定理可得： （1分） 可得：1=0.5 （1分）若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道。其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得：（1分）由动能定理可得：（2分）可求得：2=0.35（1分）若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点由牛顿第二定律可得： （1分）由动能定理可得： （2分）解得：3=0.125 （1分） 综上所以摩擦因数的范围为：0.350.5或者0.125 （1分）11.（05全国理综25）如图所示,一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到高处A.求男演员落地点C与O点的水平距离s.已知男演员质量m1和女演员质量m2之比=2,秋千的质量不计,秋千的摆长为R,C点比O点低5R. 答案 8 R解析 设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0,由机械能守恒定律得（m1+m2)gR=(m1+m2)v02设刚分离时男演员速度大小为v1,方向与v0相同;女演员速度大小为v2,方向与v0相反,由动量守恒得(m1+m2)v0=m1v1-m2v2分离后,男演员做平抛运动,设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t,根据题给条件,由运动学规律4R=gt2s=v1t 分离后,女演员恰回到A点,由机械能守恒定律m2gR=m2v22已知m1=2m2由以上各式得：s=8 R6.（2004广东17）如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态.另一质量与B相同的滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行.当A滑过距离l1时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连.已知最后A恰好返回到出发点P并停止.滑块A和B与导轨的动摩擦因数都为,运动过程中弹簧最大形变量为l2,重力加速度为g.求A从P点出发时的初速度v0.答案 解析 令A、B质量皆为m,A刚接触B时速度为v1(碰前),由功能关系有:mv02-mv12=mgl1A、B碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为v2,有mv1=2mv2碰后,A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,当弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为v3,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零,利用功能关系,有2mv22-2mv32=2m2l2g此后A、B开始分离,A单独向右滑到P点停下,由功能关系有mv32=mgl1由以上式,解得v0=7.在赛车场上，为了安全起见，在车道外围一定距离处一般都放有废旧的轮胎组成的围栏。在一次比较测试中，将废旧轮胎改为由轻弹簧连接的缓冲器，缓冲器与墙之间用轻绳束缚。如图所示，赛车从C处由静止开始运动，牵引力恒为F，到达O点与缓冲器相撞（设相撞时间极短），而后他们一起运动到D点速度变为零，此时发动机恰好熄灭（即牵引力变为零）。已知赛车与缓冲器的质量均为m，OD相距为S，CO相距4S，赛车运动时所受地面摩擦力大小始终为，缓冲器的底面光滑，可无摩擦滑动，在O点时弹簧无形变。问：(1).轻弹簧的最大弹性势能为多少？(2).赛车由C点开始运动到被缓冲器弹回后停止运动，赛车克服摩擦力共做了多少功？7.(1).赛车由C到O，有 车与缓冲器短时相撞过程根据动量守恒：O到D过程 联立上面三个方程解得： (2).D到O过程，有 赛车从O点到停止运动 车整个过程克服摩擦力做功 联立上面三个方程解得： 例3. （2006年天津理综，23题，16分）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰处于滑道的末端O点，A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A，B与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。解析：第一问考查机械能守恒与动量守恒，第二问由动量守恒求得共同速度后，可由动能定理处理又可由功能关系来处理，这里我们用动能定理处理此题。（1）重物下滑只有重力做功，有（可以理解为机械能守恒，也可以理解为重力做功等于动能增量）（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，根据动量守恒，有A、B摩擦力所做的功弹簧对物体所做的功大小等于弹性势能的增量，弹簧对物体做负功，则有联立有解得31.(2009东城区期末试题) 如图所示，在距水平地面高h0.80m的水平桌面一端的边缘放置一个质量m0.80kg的木块B，桌面的另一端有一块质量M=1.0kg的木块A以初速度v0=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生碰撞，碰后两木块都落到地面上。木块B离开桌面后落到地面上的D点。设两木块均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知D点距桌面边缘的水平距离s=0.60m，木块A与桌面间的动摩擦因数=0.25，重力加速度取g10m/s2。求：Mmv0DshAB（1）两木块碰撞前瞬间，木块A的速度大小；（2）木块B离开桌面时的速度大小；（3）木块A落到地面上的位置与D点之间的距离。答案：（1）木块A在桌面上受到滑动摩擦力作用做匀减速运动，根据牛顿第二定律，木块A的加速度 2.5m/s2设两木块碰撞前A的速度大小为v，根据运动学公式，得2.0m/s（2）两木块离开桌面后均做平抛运动，设木块B离开桌面时的速度大小为v2，在空中飞行的时间为t。根据平抛运动规律有：，sv2t解得： 1.5m/s（3）设两木块碰撞后木块A的速度大小为v1，根据动量守恒定律有：解得： =0.80m/s设木块A落到地面过程的水平位移为s，根据平抛运动规律，得 0.32m则木块A落到地面上的位置与D点之间的距离 0.28m2、【16分】在如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h.物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为.现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升至最高点时到水平面的距离为.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t. 参考答案与解析： 解析：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有mghm 得v1设碰撞后小球反弹的速度大小为v1，同理有mgmv12 得v1设碰后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有mv1mv15mv2 得v2 物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小F5mg 设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理，有Ft05mv2 得t.四、重叠问题12.（07天津理综23）如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内.可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动.然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出.已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失.求:(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍.(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数.答案 (1)4倍 (2)0.3解析 (1)设物块的质量为m,其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h,到达B点时的速度为v,小车圆弧轨道半径为R.由机械能守恒定律,有mgh=mv2 根据牛顿第二定律,有9mg-mg=m解得h=4R即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍.(2)设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F,物块滑到C点时与小车的共同速度为v,物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s.依题意,小车的质量为3m,BC长度为10 R.由滑动摩擦定律,有F=mg 由动量守恒定律,有mv=(m+3m)v对物块、小车分别应用动能定理,有-F(10R+s)=mv2-mv2Fs=(3m)v2-0解得=0.3CAhB41.(12分)如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上.有一个小物体C从距A物体h高度处由静止释放，当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A和C运动到最高点时，物体B对地面恰好无压力.设A、B、C三物体的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，且弹簧始终处于弹性限度内.若弹簧的弹性势能由劲度系数和形变量决定，求C物体下落时的高度h.41.解:开始时A处于平衡状态，有kx=mg (1分)设当C下落h高度时的速度为v，则有： (1分)设C与A碰撞粘在一起时速度为v，根据动量守恒定律有：mv=2m v (2分)由题意可知A与C运动到最高点时，B对地面无压力，即kx=mg (1分)可见：x=x (2分)所以最高点时弹性势能与初始位置弹性势能相等.根据机械能守恒定律有： (3分)解得： (2分)18. (2009广东省广大附中模拟) 如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）。今将小球拉至悬线与竖直位置成600角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为，M：m4：1，重力加速度为g。求：（1）小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大？（2）小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大？（3）平板车P的长度为多少？（4）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？答案： （1）小球由静止摆到最低点的过程中，有： （2）小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，则： 可知二者交换速度：， Q在平板车上滑行的过程中，有： 则小物块Q离开平板车时平板车的速度为： （3）由能的转化和守恒定律，知 解得， 4一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求：（1）木块在ab段受到的摩擦力f；（2）木块最后距a点的距离s。【详解】（1）木块向右滑到最高点时，系统有共同速度，动量守恒： 联立两式解得： （2）整个过程，由功能关系得： 木块最后距a点的距离 联立解得：v09.如图所示，质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间的动摩擦因数为0.02，经时间2s后，小物块从木板另一端以1m/s相对于地的速度滑出，g=10m/s2，求这一过程中木板的位移和系统在此过程中因摩擦增加的内能.9.解:对小木块由动量定理得: 1mgt = mv0 - mv1 对木板由动量定理得: 1mgt 2(M+m)gt = Mv 由以上两式得: 2(M+m)gt = mv0 - mv1 - Mv 解得v=0.5m/s 此过程中木板做匀加速运动，所以有 由能量守恒得:Q =11.5J 12.（09天津10） 如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2，求（1）物块在车面上滑行的时间t;（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不超过多少。答案：（1）0.24s (2)5m/s解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有 其中 解得代入数据得 （2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v，则 由功能关系有 代入数据解得 =5m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0不能超过5m/s。10.（05天津理综24）如图所示，质量mA为4.0 kg的木板A放在水平面C上， 木板与水平面间的动摩擦因数为0.24，木板右端放着质量mB为1.0 kg的 小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12 Ns的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0 J，小物块的动能EKB为0.50 J，重力加速度取10 m/s2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；（2）木板的长度L.答案 （1）3.0 m/s (2)0.50 m解析（1）设水平向右为正方向，有I=mAv0代入数据解得v0=3.0 m/s(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，有-（FBA+FCA）t=mAvA-mAv0FABt=mBvB其中FAB=FBAFCA=（mA+mb）g设A、B相对于C的位移大小分别为SA和SB,有-（FBA+FCA）SA=mAvA2-mAv02FABSB=EKB动量与动能之间的关系为mAvA=mBvB= 木板A的长度L=sA-sB 代入数据解得L=0.50 m1.(05广东18) 如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88 m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端.C与A之间的动摩擦因数为1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为2=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.开始时，三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右，大小为mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起.要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？答案 0.3 m解析 设A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f21=0.22,2=0.10F=mgf1=21mg且F=mgf2=2(2m+m)g一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有（F-f2）s=(2m+m)v12A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：mv1=(m+m)v2碰撞结束后三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为x1，选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则2mv1+(m+m)v2=(2m+m+m)v3设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f3，对A、B系统，由动能定理f1s1-f3s1=2mv32-2mv22f3=2(2m+m+m)g对C物体，由动能定理F（2l+x1）-f1(2l+x1)= 2mv32-2mv12由以上各式、再代入数据可得l=0.3 m5.（04全国卷25）如图所示,在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C.重物A（视为质点）位于B的右端,A、B、C的质量相等.现A和B以同一速度滑向静止的C,B与C发生正碰.碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行,A与C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.试问：B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间,C所走过的距离是C板长度的多少倍？ 答案 倍 解析 设A、B、C的质量均为m.碰撞前,A与B的共同速度为v0,碰撞后B与C的共同速度为v1。对B、C,由动量守恒定律得 mv0=2mv1 设A滑至C的右端时,三者的共同速度为v2.对A、B、C,由动量守恒定律得 2mv0=3mv1 设A与C的动摩擦因数为,从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为S.对B、C由功能关系（2m）gs=(2m)v22-(2m)v12mg(s+l)= mv02-mv22由以上各式解得=26.（长郡中学2009届高三第二次月考物理试题）.如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM，A、B间动摩擦因数为，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向.（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小.答案:（1）A刚好没有滑离B