初2014级九年级寒假作业参考答案.doc

提高题（供学有余力的同学选作）1、考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平移的性质；旋转的性质。 专题：代数几何综合题。 （1）根据题意得， 运动一：DEF是等腰三角形，ACB=90，EF=8cm，EC=4cm，运动一所用时间为：41=4（秒），运动二：当QCDF时暂停旋转，CD=CF，DQ=QF=2cm运动二所用时间为：2=2（秒），运动三：CF=4cm，运动三所用的时间为：41=4（秒），整个过程共耗时4+2+4=10（秒）；故答案为：10；（2）运动一：如图2，设EC为tcm，则CQ为tcm，SECQ=tt，S与t之间的函数关系式为：S=t2（0t4），运动二：如图3，连接CD，E=CDQ，ECP=ECQ，EC=DC，ECPDCQ，S与t之间的函数关系式为：S=S四DPCQ=SDEC=SDEF=8（4t6），运动三：如图4，四边形QDPC为矩形，CF=4（t6）=10-t，EC=4+t6=t2，S矩形QDPC=（t2）（10t），=t2+6t10；S与t之间的函数关系式为：S=t2+6t10（6t10）；（3）如图5，存在点Q，理由如下：点Q在线段AB的中垂线上，连接BQ，AQ=QB，ACCQ=，又AC=16cm，BC=12cm，解得，CQ=3.5cm，当0t4时，DEF=45，EC=3.5cm，此时，t为：3.51=3.5秒当4t6时，DQ=（t-4），所以DG=QG=t-4，在RtCGQ中，CG2+QG2=CQ2，（4-t+4）2+(t-4)2=3.52，t=4t6t=（秒）当6t10时，不存在满足条件的t值.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线、旋转、平移的性质等，要注意的是（2）中，要根据P点的不同位置进行分类求解；（3）中要确定点Q的位置，是解答的关键2、考点：等腰梯形的性质；等腰三角形的判定；直角三角形的性质。 专题：动点型。解：（1）由已知可得四边形ABCD是等腰梯形，平移腰后，可得等边三角形，所以同一底上的两底角分别是60和120. 又可得AC平分DAB.当0t2时，=当2t4时，=（2）作梯形对称轴交CD于K，交AB于L况一：取AD的中点G，GD=1过G作GH对称轴于H，GH=1.5，1.51，以AD为直径的圆与对称轴相离（无交点）以P为直角顶点的RtPAD不存在，况二：以D为直角顶点：，况三：以A为直角顶点，综上：P到AB的距离为时，PAD为Rt，（3）0t2时，若MA=MQ，则， 若QA=QM，则QMA=30而0t2时，QMA90，QA=QM不存在当2t4时，若QA=QM，则AM=2AP=2ANcos60=AN，t=4-t，t=2若AM=AQ，则AM=2QP=2(-FQ) = 2(-FC) =2-2+(t-2)cos60，t=，此情况不存在若MA=MQ，则AQM=30，而AQM60不存在综上：，2时，AMQ是等腰三角形点评：本题主要考查等腰梯形的性质的知识点，此题综合性很强，把图形的变换放在梯形的背景中，利用等腰梯形的性质结合已知条件探究图形的变换，根据变换的图形的性质求出运动时间3、考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质。 专题：动点型。解：（1）点Q为线段BC边中点，B（8，8）， P（0，5），M（8，1）；（2）当0t5时，S= 当5t8时，如图，设EF与PM交点为R，作RIy轴，MSy轴，EO=FO，RI=FI，又，RI=2PI，FI=2PI，FP=PI，RI=2PF，PF=t5，RI=2（t5），S=SOEFSPRF，=，=；（3）如图作PM的中垂线交正方形的边为点H1，H2，则PH1=MH1，PH2=MH2，点H1，H2即为所求点，设OH1=x，PH1=MH1，x2+52=（8x）2+12 ，H1（），同理，设CH2=y，PH2=MH2，32+y2=（8y）2+72 ，H2（），当PM=PH3时，当PM=MH4时，综上，一共存在四个点，H1（），H2（），；（4）PQN=90，CQP+BQN=90，又CQP+CPQ=90，CPQ=BQN，又C=B=90，CPQBQN，设CQ=m，则在RtCPQ中，m2+CP2=（8CP）2，又CPQ的周长=CP+PQ+CQ=8+m，BQN的周长=16BQN的周长不发生变化，其值为16点评：本题主要考查了相似三角形判定和的性质，在解题时要注意要根据点的不同位置进行分类讨论4、考点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰梯形的性质；解直角三角形。 专题：应用题；分段函数。解：（1）在RtAOB中，OA=4，OB=3AB=P由O向A运动时，OP=AQ=t，AP=4t过Q作QHAP于H点由QHBO，得即（0t4）当4t5时，即P由A向O运动时，AP=t4，AQ=tsinBAO=QH=，SAPQ=(t-4) t=；（2）由题意知，此时APQDPQ，AQP=90，cosA=，当0t4时， ，当4t5时，得t=16（舍去）；（3）存在，有以下两种情况若PEBQ，则等腰梯形PQBE中PQ=BE过E、P分别作EMAB于M，PNAB于N则有BM=QN，由PEBQ，得，OE=t，BEMBAO，；又AP=4t，AN=，由BM=QN，得，；若PQBE，则等腰梯形PQBE中BQ=EP且PQOA于P点由题意知OP+AP=OA，t=，OE=t=，点E（0，）由得E点坐标为（0，）或（0，）（4）当P由O向A运动时，OQ=OP=AQ=t可得QOA=QAOQOB=QBOOQ=BQ=t，BQ=AQ=AB；当P由A向O运动时，OQ=OP=8t，BQ=5t，在RtOGQ中，OQ2=QG2+OG2即（8t）2=t=5.点评：本题主要考查了解直角三角形的应用，相似三角形的性质以及二次函数等知识点的综合应用，弄清相关线段的大小和比例关系是解题的关键5、考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-因式分解法；解分式方程；一次函数的性质；二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；梯形。解：（1）如图1，分别过A，D作AEBC，DFBC，分别交BC于E，F；EF=AD=3；B=45，AB=；BE=AE=DF=4（1分）在RtDFC中，CF=；（2分）BC=BE+EF+CF=4+3+3=10；（3分）（2）如图2，当0t5时，CN=BM=t，MC=10t；过N作NG于BC于点G；NGCDFC，即；NG=；S=；，函数开口向下；当时，Smax=10；（5分）如图3，当5t8时，S=；20，即S随t的减小而增大；当t=5时，Smax=10；（6分）综上：，当t=5时，MCN的面积S最大，最大值为10；（3）当0t5时：CN=BM=t，MC=10t；当MC=NC时，t=10t，解得：t=5；（7分）当MN=NC时，如图4，过N作NHBC于点H，则有HC=MH，可得：，解得：；（8分）当MN=MC时，如图5，过M作MICD于I，CI=，又，即：，可得，解得：（舍去）；（9分）当5t8时，如图6，过C作CJAD，交AD的延长线于点J，过N作NKBC于点K；则：MC2=（10t）2=t220t+100；MN2=MK2+NK2=(ND+DJ-MC)2+NK2=(t-5+3-10+t)2+42=（122t）2+42=4t248t+160；NC2=NJ2+NK2=(t-5+3)2+42=（t2）2+42=t24t+20；当MC=NC时，t220t+100=t24t+20，解得：t=5（舍去）；（10分）当MN=MC时，4t248t+160=t220t+100，解得：（舍去）；（11分）当MN=NC时，t24t+20=4t248t+160，解得：（均舍去）（12分）综上：当时，MCN为等腰三角形点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的最值和一元二次方程的应用等知识，分别从当MC=NC时，当MN=NC时，当MN=MC时进行分类讨论，注意不要漏解6、考点：二次函数综合题；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线；剪纸问题；旋转的性质。 专题：几何综合题。解：（1）当0x3时如图1所示：MDEAB，ABC=90，CME=90，在RtCME中，MCE=30，CE=x，则，当3x6时如图2所示，DEAB，BAC=60，DEC=60，又在RtABC中，BO为斜边的中线，BO=AO，BOA=BAO=60，OME为正，S四边形CNMO=SCNE-SOME = =，综上（2）若CG=CO=3（如图3所示），过G点作GHAC于H在RtCGH中，BCA=30，GH=SCGO=COGH=3=，若GC=GO（如图4所示），过G点作GHCO于H，CH=HO=，在RtCGH中，BCA=30，若OG=CO=3（如图5所示），在RtABC中，BO为斜边的中线，BO=CO，则此时点B与点G重合，在RtABC中，BCA=30， ；（3）解：旋转45时，即COG=45满足GH2+BH2=CG2理由如下：过H作MHCB于H，使得MH=BH，连接GM、OMBO是ABC的中线，且ABC=90，OC=OB，C=CBO=30，BOC=120，COG=45，FOD=60，BOD=15，CBO=30，CHO=45，BHO=18045=135，MHO=CHO+MHC=45+90=135，BHOMHO（SAS），MO=BO，BOD=MOH=15，MOG=DOFMOD=6015=45，MOG=COG=45，COGMOG（SAS），CG=MG，在RtMHG中，MH2+GH2=GM2，BH2+GH2=CG2，点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及全等三角形的判定以及勾股定理逆定理的应用等知识，题目中运用了分类讨论思想这是数学中重要思想同学们应掌握不要漏解7、考点：二次函数综合题；三角形的面积；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质。 专题：几何综合题；分类讨论。解：（1）如图1，PMN是等边三角形，P1M1N1=60；在RtAOB中，AOB=90，ABO=30，AP10=90，在RtAP1O中，AP1=AO=2，t=，即t=2；（2）如图1，BPHBAO， ，PH=，cos30=，PN=8t，（3）（当t=1时，PM刚好过E）当0t1时，S1=S四边形EONF，作FKOB于K，FNK=60，FK=2，KN=2，PN=NB=8t，ON=OBNB=12（8t）=4+t，OK=4+t2=2+t，S1=（2+t+4+t）2=2t+6，20，S随t增大而增大，当t=1时，S最大=8，当1t2时，S2=S五边形IFONG，作GHOB于H，AP=tAF=2t，OF=42t，EF=2（42t）=2t2，EI=2t2，S=S梯形EONGSEFI=2t+6（2t2）（2t2）=2t2+6t+4，20，当t=时S最大=，当t=2时，MP=MN=6，N与D重合，M与O重合，S=S梯形IMNG， =S等边POD-S等边PIG =364=8，S最大=，（4）ODR是等腰三角形，当D为顶点，OD=RD=6时，在RtCDR中，CR=2在CPR中，PRC=120，PC=CR=6AC，不合题意.当R为顶点，OR=DR时，ER=CR=3，在CPR中，PRC=120，CP=3，AP=43=，t=1，当O为等腰的顶点时，OR=OD=6，在RtOER中，ER=2CR=CE-ER=6-2在CPR中，PRC=120，PC=CR=6-6AP=4（66）=62，t=222，舍去综上所述，存在点R，使ODR是等腰三角形，相对应的t=1.点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的性质等知识，（3）（4）小题中，都用到了分类讨论的数学思想，难点在于考虑问题要全面，做到不重不漏8、考点：解直角三角形；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质。 专题：代数几何综合题；动点型。解：（1）AOB=60，在RtAOB中，OC平分AOB，AOC=COB=30，COB=CBO=30，BC=OC=2；（2）当0t2时，=，当2t4时=综上：；（3）（i）当MO=MP时，MOP=MPO=30PQOQ，OP=2OQ，4t=2（t2），；（ii）当OP=OM时，OPM= OMP=75 ， 过P作PNOQ于N，则PN x轴，OPN= COB=30 ，QPN=45，PN=QN，解得（iii）当OP=PM时，PQy，不可能综上，当或时，OPM为等腰三角形点评：此题考查学生会根据已知的边和角利用三角函数的定义求出未知边和角，掌握直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半及等腰三角形的性质与判断，注意灵活运用分类讨论的方法解决实际问题，是一道综合题学生做题时应注意考虑问题要全面9、考点：一次函数综合题。解：（1）A（0，4）OA=4在RtAOB中，AOB=90tanABO=即tan30=BO=12B（12，0）设直线AB的解析式为：y=kx+b，由题意得：解得：直线AB的解析式为：y=x+4（2）PMN为等边三角形PMO=60ABO=30PMO+ABO=90MPB=90在RtAOB中，AOB=90，ABO=30AB=2AO=8BP=ABAP=8t，在RtMPB中，MPB=90tanABO=即tan30=MP=8t当M与O重合时，在RtPBO中，ABO=30，BPO=90MP=OB=6，即8t=6t=2（3）M与O点重合时PM=MN=6，此时N点与D点重合，如图，当PM过点E时，PMB=60，1=30，2=1=30AP=AE=，此时t=1当0t1时，设PN交EC于F，过F作FGOB于G，FG=OE=2PNM=60，GN=2PM=8t，BM=2PM=162tMO=BMBO=42tON=MNMO=t+4EF=OG=ONGN=t+2S=2t+6当0t2时设PM、PN交EC于H、F，S=S梯形EONFSEHI由（2）知MO=42t，IO=MO=42tEI=EOIO=2t2EH=EI=2t2SEHI=S=点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了运用待定系数法求函数的解析式，勾股定理的运用，三角函数的运用以及图形的面积公式，数学中的动点问题是一道难度较大的综合试题10、考点：二次函数综合题。解：（1）由题知：解之，得，该抛物线的解析式为：（2）过点B作BHy轴，交OA于点H，由题知直线OA为：，设点，点，S=SOBH+SABH =， =，当m=3时，；（3）存在，点B为（1+，）或（5，），理由如下：设在抛物线的对称轴上存在点D满足题意，过点D作DQBC于点Q，则由（2）有点，点B，BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，即是：且（0m6），若，解之：（舍去），时，点B（1+，），若，解之：（舍去），当时，综上，满足条件的点B为（1+，）或（5，）点评：本题考查了二次函数的知识，是一道综合题，难度较大，需要对各部分知识熟练掌握并灵活应用11、考点：解直角三角形的应用；一次函数综合题；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；旋转 的性质。专题：综合题。解：（1）由题意知：OA=AB=5，OC=BC=3，OB=6；P从OAB，所用的总时间为：（5+5）2=5s；Q从BO所用的总时间为：61=6；因此t的取值范围为：0t5；当0t2.5时，点P在线段OA上；OP=2t，OQ=OBBQ=6t；S=2t（6t）=t2+t；当2.5t5时，点P在线段AB上；BP=102t，OQ=6t；S=（102t）（6t）=t2t+24；综上可知：S=（2）如图，BCB=CAB，又DCB=90BCB， ABC=90CAB，DCB=ABC，由旋转的性质知：ABC=B，即DCB=B；DC=DB，且90DCB=90B，A=ACD，AD=CD， AD=CD=DB即CD=AB=AB=2.5（3）由A（3，4），可得直线OA：y=x；设点E（x，x），已知A（3，4），C（3，0）；AE2=（x3）2+（x4）2， CE2=（x3）2+（x）2， AC=4；当AE=CE时，AE2=CE2，则有：（x3）2+（x4）2=（x3）2+（x）2， 解得x=，E1（，2）；当AE=AC时，AE2=AC2=16，则有：（x3）2+（x4）2=16， 整理得：25x2150x+81=0， 解得：x=，x=；E2（，），E3（，）；当CE=AC时，CE2=AC2=16，则有：（x3）2+（x）2=16， 整理得：25x254x63=0， 解得：x=，x=3（舍去）；E4（，）；综上可知：存在符合条件的E点：E1（，2），E2（，），E3（，），E4（，）点评：此题是一次函数的综合题，涉及到图形的旋转、图形面积的求法、等腰三角形的构成情况等知识，难度较大12、考点：二次函数综合题。专题：综合题。解：（1）由题意，A（1，0），对称轴是直线x=1，B（3，0）；（1分）把A（1，0），B（3，0）分别代入y=ax22x+c得；（2分）解得这个二次函数的解析式为y=x22x3（3分）（2）直线y=x+1与y轴交于D（0，1）， OD=1，由y=x22x3=（x1）24得E（1，4）；连接CE，过E作EFy轴于F（如图1），则EF=1，OC=OB=3，CF=1=EF，OBC=OCB=45，BC=，；BCE=90=BOD，BODBCE，（6分）CBE=DBO，=DBCCBE=DBCDBO =OBC =45（7分）（3）设P（1，n），PA=PC，PA2=PC2，即（1+1）2+（n0）2=（1-0）2+（n+3）2解得n=1，PA2=（1+1）2+（10）2=5，SBDM=PA2=5；（8分）法一：设存在符合条件的点M（m，m22m3），则m0，当M在直线BD上侧时，连接OM（如图1），则SBDM=SOBM+SODMSBOD=5，即，整理，得3m25m22=0，解得m1=2（舍去），把代入y=m22m3得；（10分）当M在直线BD下侧时，不妨叫M1，连接OM1（如图1），则SBDM1=SBOD+SBOM1SDOM1=5，即，整理，得3m25m2=0，解得，（舍去）把m=2代入y=m22m3得y=3，M1（2，3）；综上所述，存在符合条件的点M，其坐标为或（2，3）（12分）法二：设存在符合条件的点M（m，m22m3），则m0，当M在直线BD上侧时，过M作MGy轴，交DB于G；（如图2）设D、B到MG距离分别为h1，h2，则SBDM=SDMGSBMG=5，即，整理，得3m25m22=0；解得m1=2（舍去），；把代入y=m22m3得；（10分）当M在直线BD下侧时，不妨叫M1，过M1作M1G1y轴，交DB于G1（如图2）设D、B到M1G1距离分别为h1、h2，则SBDM=SDM1G1+SBM1G1=5，即，整理，得3m25m2=0，解得，（舍去）把m=2代入y=m22m3得y=3，M1（2，3）；综上所述，存在符合条件的点M，其坐标为或（2，3）（12分）法三：当M在直线BD上侧时，过M作MHBD，交y轴于H，连接BH；（如图3）H则SDHB=SBDM=5，即，DH=，；直线MH解析式为；联立得或；M在y轴右侧，M坐标为（10分）当M在直线BD下侧时，不妨叫M1，过M1作M1H1BD，交y轴于H1，连接BH1（如图3），同理可得，直线M1H1解析式为，联立得或；M1在y轴右侧，M1坐标为（2，3）综上所述，存在符合条件的点M，其坐标为或（2，3）（12分）点评：此题是二次函数的综合题，涉及到二次函数图象的平移、解析式的确定、相似三角形的判定和性质、图形面积的求法等重要知识（3）题只要求出PA2的值，抓住BDM的面积这个突破口就能顺利求得点M的坐标13、考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。解：（1）A（10，0），D（6，0），OA=10，OD=6，又四边形OCBA为矩形，COA=BAO=90，OC=AB，BC=OA=10又CED为CBE沿CE翻折得到的，CD=CB=10，在RtCOD中，由勾股定理得：OC=8C（0，8），B（10，8），又C、B均在y=x2+bx+c上，y=x22x+8；（2）当x=1时， y=（1）22（1）+8=，此时P（1，），又S距离x轴个单位，PS=8，矩形PQRS的长为8，宽为1，设PQRS在下滑过程中交x轴分别于G、H两点则由题意知：，PG=PS=故P的纵坐标为，设P（a，），则a22a+8=，a1=4，a2=6，P（4，）或（6，）；（3）点M的速度是每秒3个单位长度，点N的速度是每秒8个单位长度，3t+8t=6+8+10，解得t=，当0t1时，此时N在OC上M在OD上SOMN=OMON=3t8t=12t2此时，当t=1时，S大=12，当1t2时，此时N在CD上，M在OD上则DN=188t，过N作NHOD于H，则=sinCDO=，NH=DN=（188t）=（94t）SOMN=OMNH， =（94t）3t， =t2+t， =（t）2+，当t=时，S大=12.15当2t时，此时，N、M均在CD上，则MN=2411t，过O作OHCD于H，则由等面积得：OH=，SOMN=OHMN=（2411t） =t+，t=2时，S=，S1212.15，S0=12.15点评：本题主要考查了矩形的性质、图形的折叠变换、图形面积的求法以及二次函数的应用等知识综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法14、考点：二次函数综合题；翻折变换（折叠问题）。专题：代数几何综合题。解：（1）根据折叠的性质知：DAB=OAB=90，AB=AB=4；OC=AB，DAB=DCO=90，ODC=BDA，OCDBAD，CD=AD；设CD=AD=x，则BD=8x；RtABD中，由勾股定理得：x2+42=（8x）2，解得x=3；故D（3，4）；设抛物线的解析式为：y=ax（x8），把D（3，4）代入有：3a（38）=4，解得a=；y=x（x8）=x2+x（2）过A作x轴的垂线，交BC于M，交OA于N；在RtABD中，AMBD，则：AM=，DM=；故CM=CD+DM=3+=， AN= AM+MN=+4= ，A（，）； A、A都在（1）中抛物线的对称轴x=4的右侧.AAP中，AA的长为定值，若周长最小，那么PA+PA最小；由于O、A关于抛物线的对称轴对称