数学北师大版八年级下册轴对称.doc

用坐标表示轴对称姓名:马洪伶 通讯地址：香河县第二中学一、概述本节所需课时一课时。教材从观察和实验入手，归纳出坐标平面上一个点关于X轴或Y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中做出一个图形关于X轴或Y轴对称的图形。用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数量关系的角度刻画了轴对称变换。这里的关键是让学生感受图形轴对称变换之后点的坐标的变化，把形和数紧密地结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。二、教学目标分析 知识与能力目标：1、能理解平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律；2、能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形。3、通过找关于坐标轴对称的点的坐标之间的规律，以及在检验其正确性的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力。过程与方法目标：在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果。情感态度与价值观目标：1、通过现实情景的创设，使学生体验到数学就在我们身边。2、在找点、绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习的乐趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。教学重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。教学难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。三、学习者特征分析 学生在轴对称和平面直角坐标系的基础上，学习用坐标表示轴对称，难度不是很大，但部分学生的认知水平和学习能力差一些，学习主动性不强，不善言表，少合作，因此学习起来还会有些问题。四、教学策略选择与设计 本堂课共分创设情境、探索新知、巩固新知、拓展延伸、总结归纳五个环节采用探究、发现式教学法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力，体验数形结合思想并通过一定的练习，培养学生思维的逻辑性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标。 本节教学设计的特点是以探索活动贯穿整个课堂教学。教师的讲解争取做到恰当、到位、有效。紧紧抓住教材的重点，在教学设计上始终突出点的位置与点的坐标之间的一 一对应的关系。五、教学资源与工具设计 多媒体课件，三角尺六、教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图创设情境（5分钟）教师一边呈现老北京城的景观，一边提问：同学们去过北京吗？知道老北京城整体上有什么样的特点吗？它的对称轴在哪儿？然后引出小故事：一天小明在天安门广场玩，一位外国友人向小明问西直门的位置，可小明只知道东直门的位置，不过，小明想了想，就准确的告诉了她。由于老北京城的轴对称设计，城内许多建筑都关于这条中轴线对称，把老北京城的示意图，抽象成简单的平面直角坐标系，各个景点的地理位置就可用坐标表示出来。今天咱们就一起来学习用坐标表示轴对称学生通过观察图形、找对称轴、建立直角坐标系，用坐标表示地理位置，对旧知进行了复习，也为探索新知识做好铺垫，建立新旧知识之间的联系。学生通过观察，思考小明的故事，形成感性认识和探索的兴趣。导入中，把现实问题抽象成数学问题，培养学生处理问题的能力，感知数学的无处不在，提高其对数学的兴趣。探索新知（17分钟）探究一：关于x轴、y轴轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？1、在平面直角坐标系中画出下列已知点分别关于x轴、y 轴对称的点并填写表格。A(-4,2)；B(3,-4)； C(2,3)；教师提出问题，组织学生画图，参与学生讨论。引导学生请仔细观察点的坐标，发现关于坐标轴对称的点的坐标的规律，教师板书在平面直角坐标系中：关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.即：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(x, - y)；点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(- x, y)。2、巩固练习。(抢答式)3、回到课前的“小明的故事”，反思为什么能根据东直门说出西直门的具体位置，其中就运用了刚才总结的坐标规律。4、如今北京城热热闹闹，交通拥挤，已知景点D、E间有一条公路，D、E的坐标分别为 (-2，5)，(-3，1)，为了方便游览，政府准备修一条与DE关于中轴线对称的公路，你能帮政府画出示意图吗？学生独立完成填表。同桌交流并发表见解，总结规律学生认真思考、计算，动手实践。抢答中让学生充分表现。最后一题，学生表述，教师快速板书，帮助学生理解。让学生经历动手操作、观察对比，发现规律、检验正确性的过程。并通过画图、观察点的坐标 使学生体验数形结合思想。巩固新知（10分钟）探究二：求作已知图形关于坐标轴的对称图形（从点到线段再到多边形）例1、已知线段DE的两个端点的坐标分别为D(-2，5) E(-3，1),作出线段DE关于y轴对称的图形。教师利用多媒体展示过程。并根据展示的过程引导学生归纳解题步骤：求出已知图中关键点的对应点坐标描出这些对应点（ ）连接这些点【倘若修的不是马路，而是四边形花园呢？】例2、已知四边形ABCD的顶点坐标分别为：A（5，1）、B（2，1）、 C（2，5） 、D（5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形。练习：已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4，1),B(- 1，-1),C(-3，2)，分别作出ABC关于y轴和x轴对称的图形。教师展示学生的作品，并给与鼓励让学生探究关于坐标轴对称和关于原点对称的点坐标之间的联系，渗透数形结合的思想。学生在例1中利用刚学的知识学生说方法，并根据展示的过程归纳解题步骤。练习中，学生分组合作完成画图，讨论、交流问题，发表见解。通过多媒体动画效果借助观察特征，使问题形象化而不枯燥，能有效地帮助学生归纳出规律。通过探究活动，进一步调动学生学习数学的积极性，并在活动中获得成功感，在小组合作中学会尊重和理解他人的见解。拓展延伸（10分钟）1、作出ABC关于直线x=1对称的图形.2、你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗? 教师提问：假如对称轴不是x轴 或y轴，而是平行于坐标轴的直线，你还能作出已知图形关于这条直线的对称图形吗？ 提出问题后，巡视关注学生画图，请一些学生发言，谈谈自己的理解，多媒体显示事先完成的画图，供学生对照交流。3、归纳：点（x,y）关于直线x=1对称点的坐标是（2-x,y）4、追问：假如改成关于直线x=2呢？直线x=3呢？改成直线x=m呢？你是否也可以总结出其中规律呢？5、再归纳：(1)、点（x,y）关于直线x=m对称点的坐标是（2m-x,y）.6、课后思考：(2)、点（x, y）关于直线y=n对称点的坐标是（ , ）.学生描点，观察与分析。教师指导学生参与活动，倾听鼓励学生交流。 规律的发现重视学生的分析、说理，希望学生能通过寻找线段之间的关系来求点的坐标。再次体验数形结合思想，并拓展到直线x=m和y=n，使学生学会通过寻找对应线段与对称轴之间的关系来求点的坐标，而不是机械地通过记忆规律来解决。通过总结规律使学生达到做一题、会一类的学习效果，让学生学会类比学习，也使学生形成善于总结、归纳的良好习惯。课堂小结（2分钟）谈谈本节课你有哪些收获？你学习了哪些方法和知识？学生回答在总结的过程中，培养学生的概括和语言表达能力。布置作业(1分钟)习题13.2第2、4、5题板书设计13.2.2用坐标表示轴对称 在平面直角坐标系中：关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.即：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(x, - y)；点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(- x, y)。 求作已知图形关于坐标轴的对称图形（从点到线段再到多边形）的步骤求出已知图中关键点的对应点坐标描出这些对应点（依次 ）连接这些点 归纳：点（x,y）关于直线x=m对称点的坐标是（2m-x,y）.思考：点（x, y）关于直线y=n对称点的坐标是（ , ）七、教学评价设计本节课充分发挥了学生学习的主动性，体现了学生的主体地位，学生学习积极性很高，对数学学习有着浓厚的兴趣，同时在不断探究发现的过程中体验了成功的快乐，使学生真正成为学习的主人，把课堂真正还给了学生。这是我感觉这节课最可取的地方。回顾本节课,我觉得在一些教学设计和教学过程的把握中还存在着一些问题:1、没有充分做好学生的知识储备，对学生的估计不足。在探索关于某直线对称的坐标规律时，一部分学生不理解直线x=1的意义，造成知识障碍，在此用时过长。 2、在学生探究关于平行与坐标轴的直线对称的点的坐标的特点时，学生回答正确后，我没有再深入的和学生一起梳理知识，对于一些后进生来说可能还没有弄明白。 3、在