2012年普通高等学校招生全国统一考试(浙江模拟).doc

2012届浙江省高考冲刺压轴卷（紧扣样卷，权威发布）绝密考试结束前2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江模拟）数 学 （文科）姓名 准考证号 选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高其中表示球的半径 棱台的体积公式 棱锥的体积公式 其中，分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 表示棱台的高如果事件，互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，全集U=R，则下列结论正确的是(A) (B) (C) (D) 2设纯虚数z满足 （其中i为虚数单位），则实数a等于(A) 1(B) 1(C) 2(D) 23已知a，b都是实数，那么“”是“”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件4函数 是(A) 周期为的偶函数(B) 周期为2的偶函数(C) 周期为2的奇函数 (D) 周期为的奇函数来源:5设 l、m、n 为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是(A) 若 ，l，则 l (B) 若 ，则 l(C) 若 lm，mn，则 l n(D) 若m，n且，则 mn11正视图侧视图1俯视图1（第6题图）6若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体外接球的表面积是 (A) cm2 (B) cm2(C) cm2(D) cm27一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4从袋中随机抽取一个球，其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，其编号记为则函数有零点的概率是(A) (B) (C) (D) 8函数的值域为(A) (B) (C) (D)-2，29已知数列，若（），（），则能使成立的的值可能是（A）14（B）15（C）16 （D）1710设（），且满足。对任意正实数a，下面不等式恒成立的是(A)(B)(C)(D)非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上； 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。是否 开始1，1 结束11公差为1的等差数列满足，则的值等于 。12某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 。13某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到频率分布直方图，如图. 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的（第13题图）平均分是 。14已知函数 的定义域为R，且对任意 ，都有。若，则 。15已知椭圆的右焦点为F，下顶点为A，直线AF与椭圆的另一交点为B，点B关于x轴的对称点为C，若四边形OACB为平行四边形（O为坐标原点），则椭圆的离心率等于 。16已知变量满足约束条件 目标函数仅在点（第12题图）处取到最大值，则实数的取值范围为 。17已知四面体ABCD中，DADBDC，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是ABC的中心，将DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是 。（第17题图）三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m =，n =，且m n()求角的大小；()若，求的长19（本题满分14分）已知数列 、 满足 ，。（I）求证数列为等差数列，并写出数列的通项公式；（II）若数列的前项和为 ，设 ，求证：。20（本题满分15分）如图1，在直角梯形中，为线段的中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（I）求证:平面； ABCD图2MBACD图1M.（第20题图）（II） 求二面角的余弦值.21. (本题满分15分)已知函数.() 当时，求函数在上的最大值；() 若在其定义域上是增函数，求实数的取值范围. 22. (本题满分15分) 已知抛物线的焦点为F，定点与点F在C的两侧，上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为（）求抛物线的方程；（）设与轴交于点，过点任作直线与交于两点，关于轴的对称点为 求证：共线； 求面积的取值范围2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江模拟）数学（文科）答题卷大题号一二三总分小题号11011171819202122得分得分评卷人一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）题号12345678910答案得分评卷人二填空题（本大题共4小题，每小题7分，满分28分.） 11 12 13 14 15 16 17 得分评卷人三. 解答题（本大题共5小题，满分72分解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18（本小题14分）19（本小题14分）得分评卷人得分评卷人20（本小题14分） 21（本小题15分）得分评卷人22（本小题15分）得分评卷人2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江模拟）数学（文科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分题号12345678910答案AADDDBCCCD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。 (11) 18 (12) (13) 71(14) -13 (15) (16) (17) 17三、解答题：本大题共5小题，共72分。18 . (本题满分14分) ()由m n得，得，因为，所以 7分()在ABC中，由，得，又由正弦定理，解得 19（本题满分14分）解：（I）由 得 代入 ，得 ，整理得 。 ， 否则 ，与 矛盾。从而得 ， 数列 是首项为1，公差为1的等差数列。，即 7分（II） ， 。证法1： 14分证法2： ， ， 。 14分（III）（教师讲评试卷的时候可以选用该小题） 求证：对任意的有成立用数学归纳法证明： 当时，不等式成立；假设当（，）时，不等式成立，即，那么当时 当时，不等式成立。由知对任意的,不等式成立21. (本题满分15分)() 当时， 2分即在区间和上单调递增，在区间上单调递减. 5分 比较，得函数在上的最大值为 . 7分() ， 9分因为在其定义域上是单调递增函数，所以当时恒成立，得恒成立， 11分因为a 0, x =0,