《力法结构力学》PPT课件.ppt

第六章力法 基本要求 熟练掌握力法基本结构的确定 力法方程的建立及其物理意义 力法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算 掌握力法解刚架 排架和桁架 了解用力法计算其它结构的计算特点 会利用对称性 掌握半结构的取法了解超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核 其它因素下的超静定结构计算 概述 力法的基本结构 力法的基本原理与典型方程 超静定结构在荷载作用下的计算 对称性利用 本章内容 超静定结构的位移计算 超静定结构在温度变化影响下的计算 超静定结构在支座位移影响下的计算 6 1概述 一 超静定结构的静力特征和几何特征 静力特征 仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力 几何特征 有多余约束的几何不变体系 内力是超静定的 约束有多余的 这就是超静定结构区别于静定结构的基本特征 与静定结构相比 超静定结构的优点为 1 内力分布均匀2 抵抗破坏的能力强 二 超静定结构的性质 2 温度变化 支座移动一般会产生内力 1 内力与材料的物理性质 截面的几何形状和尺寸有关 三 超静定结构的类型 1 梁 2 拱 3 桁架 4 刚架 5 组合结构 四 超静定结构的计算方法 1 力法 以多余约束力作为基本未知量 2 位移法 以结点位移作为基本未知量 3 混合法 以结点位移和多余约束力作为基本未知量 4 力矩分配法 近似计算方法 5 矩阵位移法 结构矩阵分析法之一 五 超静定次数的确定 超静定结构中的多余约束数目称为超静定次数 从几何特征来看 从原结构中去掉n个约束 结构就成为静定的 则原结构即为n次超静定 因此 超静定次数 多余约束的个数 1 即 把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数 从静力特征来看 超静定次数等于根据平衡方程计算未知力时所缺少的方程的个数 因此 超静定次数 多余未知力的个数 未知力个数 平衡方程的个数 2 由 1 式确定结构的超静定次数 为 解除多余约束法 即 在超静定结构上去除多余约束 使它成为几何不变的静定结构 而所去除的多余约束的数目 就是原结构的超静定次数 六 解除多余约束的方法 X1 X2 X1 X2 X3 X1 X2 断一根链杆 去掉一个支杆 将一刚接处改为单铰联接 将一固定端改为固定铰支座 相当于去掉一个约束 撤一个单铰 去掉一个固定铰支座 去掉一个定向支座 相当于去掉两个约束 X4 X3 X1 X2 X1 X2 断一根弯杆 去掉一个固定端 去掉三个约束 X1 X2 X3 X1 X1 X2 X3 每个无铰封闭框都有三次超静定 超静定次数 3 封闭框数 3 5 15 超静定次数 3 封闭框数 单铰数目 3 5 5 10 n 3 4 6 6 例1 a b 框格数k 2 单铰数h 2 n 3 2 2 4 框格数k 4 单铰数h 6 n 3 5 7 8 框格数k 7 单铰数h 0 n 3 7 0 21 框格数k 5 单铰数h 7 七 力法的基本结构 力法的基本结构 解除超静定结构中的全部多余约束 得到的静定的几何不变体系 几点注意 一结构的超静定次数是确定不变的 但去掉多余约束的方式是多种多样的 在确定超静定次数时 要将内外多余约束全部去掉 在支座解除一个约束 用一个相应的约束反力来代替 在结构内部解除约束 用作用力和反作用力一对力来代替 只能去掉多余约束 不能去掉必要的约束 不能将原结构变成瞬变体系或可变体系 RB 当 B 1 0 1 X1 1 11X1 1P 0 1 超静定结构计算的总原则 欲求超静定结构先取一个基本体系 然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样 力法的特点 基本未知量 多余未知力 基本体系 静定结构 基本方程 位移条件 变形协调条件 力法的基本概念 6 2力法的基本概念 一 力法的基本原理 X1 1P 11 3ql 8 3ql 8 ql2 8 M图 A B q BH 1 BV 2 0 0 1 11 12 1P 0 1 1 X2 21 1P 12 22 2P 11X1 12X2 1P 0 21X1 22X2 2P 0 11 X1 含义 基本体系在多余未知力和荷载共同作用下 产生的多余未知力方向上的位移应等于原结构相应的位移 实质上是位移条件 主系数 ii表示基本体系由Xi 1产生的Xi方向上的位移 付系数 ik表示基本体系由Xk 1产生的Xi方向上的位移 自由项 iP表示基本体系由荷载产生的Xi方向上的位移 主系数恒为正 付系数 自由项可正可负可为零 主系数 付系数与外因无关 与基本体系的选取有关 自由项与外因有关 二 力法的典型方程 力法步骤 1 确定超静定次数 列选取适当的基本体系 2 写出位移条件 力法典型方程 3 作单位内力图 荷载内力图 4 求出系数和自由项 5 解力法方程 6 叠加法作内力图 练习 作弯矩图 力法步骤 1 确定基本体系4 求出系数和自由项2 写出位移条件 力法方程5 解力法方程3 作单位弯矩图 荷载弯矩图 6 叠加法作弯矩图 力法步骤 1 确定基本结构4 求出系数和自由项2 写出位移条件 力法方程5 解力法方程3 作单位弯矩图 荷载弯矩图 6 叠加法作弯矩图 解 力法步骤 1 确定基本体系4 求出系数和自由项2 写出位移条件 力法方程5 解力法方程3 作单位弯矩图 荷载弯矩图 6 叠加法作弯矩图 解 6 3超静定结构在荷载作用下的计算 桁架 刚架和梁 组合结构 例 q 20kN m 6 6 解 160 53 33 M图 kN m 超静定结构由荷载产生的内力与各杆刚度的相对比值有关 与各杆刚度的绝对值无关 q 20kN m I2 kI1 同一结构选不同的基本体系进行计算 则 1 典型方程形式相同 但力法方程代表的物理含义不同 方程中的系数和自由项不同 2 最后弯矩图相同 但计算过程的简繁程度不同 因此 应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系 例求图示刚架M图 1 力法方程 2 方程求解 将求得的系数代入力法方程就得到 解方程得 3 讨论 1 当k 0 即E1I1很小或E2I2很大 则 刚架弯矩图为 可见 柱AB相当于在横梁BC的B端提供了固定约束 2 当k 1 刚架弯矩图如图a 示 3 当k 即E1I1很大或E2I2很小 由于柱AB抗弯刚度趋近于零 只提供轴向支撑 故梁BC相当于简支梁 M图见图b 结论 在荷载作用下 超静定结构的内力只与各杆抗弯刚度EI的比值k有关 而与杆件抗弯刚度EI的绝对值无关 若荷载不变 只要k不变 结构内力也不变 12kN m 2m 4m EI EI 2EI 2EI 基本体系 6 2 2 24 216 M1 MP 图乘求系数和自由项 1631123224 11 2 2EI3EI2EI33EI 1PX1 13 18 kN 11 136 92 54 79 08 M kN m 6 超静定排架计算 例3 力法解图示桁架 EA 常数 解 变形条件仍为 对吗 具有弹簧支座结构的力法求解 弹簧支座分为拉压弹簧支座和转动弹簧支座两类 如下图示 超静定组合结构的计算 分析图示加劲梁 基本体系 c 2h c 2h l 4 MP FNP 0 解 11X1 1P 0 计算 11 1P时 可忽略梁的FQ和FN对位移的影响 1 由上式 横梁由于下部桁架的支承 弯矩大为减小 如E2A2和E3A3都趋于无穷大 则X1趋于5ql 8 横梁的弯矩图接近于两跨连续梁的弯矩图 如E2A2或E3A3趋于零 则X1都趋于零 横梁的弯矩图接近于简支梁的弯矩图 M 作业 6 3a6 4c6 5a 1 对称性的概念 对称结构 几何形状 支承情况 刚度分布对称的结构 对称结构 非对称结构 支承不对称 刚度不对称 几何对称支承对称刚度对称 6 5对称结构的计算 1 对称性的概念 对称结构 几何形状 支承情况 刚度分布对称的结构 对称荷载 作用在对称结构对称轴两侧 大小相等 方向和作用点对称的荷载 反对称荷载 作用在对称结构对称轴两侧 大小相等 作用点对称 方向反对称的荷载 1 对称性的概念 2 对称性的利用 典型方程分为两组 一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量 对称荷载 反对称未知量为零 X3 0 一般地说 对称结构在对称荷载作用下 内力 反力和变形及位移是对称的 P 对称荷载 P 反对称荷载 对称未知量为零 X1 X2 0 对称结构在反对称荷载作用下 内力 反力和变形及位移是反对称的 P 反正对称荷载 非对称荷载的处理 对称结构通常作用有非对称荷载 处理方法为 1 非对称荷载分解为对称荷载和反对称荷载分别计算 然后叠加两种情况的结果 2 荷载不分解 只取对称基本体系 根据 MP图的对称性或反对称性可知 于是 原力法方程变为 例 作图示梁弯矩图 解 X3 0 X2 0 3 取半结构计算 对称荷载 半结构 反对称荷载 半结构 6 8超静定结构在支座位移和温度改变时的计算 单跨超静定梁有支座移动时的弯矩图 1 1 支座移动时的计算 h 1 c 1 基本方程的物理意义 基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下 在基本未知力作用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等 1 等号右端可以不等于零 2 自由项的意义 3 内力仅由多余未知力产生 4 内力与EI的绝对值有关 讨论 2 2 温度内力的计算 静定结构在温度改变下其变形是自由的 超静定结构在温度改变下其变形是受约束的 静定结构在温度改变下其内力为零 超静定结构在温度改变下其内力是存在的 不为零 二 温度内力的计算 1 自由项的意义 2 内力仅由多余未知力产生 3 内力与EI的绝对值有关 讨论 3 例图示刚架施工时的温度为15 C 使用期间 冬季 温度如图 求温度变化产生的内力 EI 常数 11X1 1t 0 94 2 FN 15 74 M FN EI 结果表明 内力与EI成正比 在给定的温度条件下 截面尺寸愈大 内力也愈大 6 9超静定结构的位移计算 例求梁中点竖向位移 CV EI为常数 解 1 单位荷载加在原结构上 RB 当 B 1 0 基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样 B 2 单位荷载加在基本体系I上 3 单位荷载加在基本体系II上 例求图示刚架结点水平位移 DH 结构M图及各杆EI如图示 解 单位荷载分别加在四种基本体系上 2 力法计算校核 1 平衡条件的校核 2 变形条件的校核 从结构中任意取出的一部分 都应当满足平衡条件 常用的作法是截取结点或截取杆件 任意选取一基本体系 对超静定结构中某些位移已知的点或截面 计算其位移 与实际情况是否相符 作业 6 8d6 9a6 20 1 0 2 0 当 原