数学人教版八年级上册因式分解--提公因式.docx

14.3因式分解提公因式法一教学目标 1、使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系。2、了解公因式概念和提公因式法的方法。3、会用提公因式法分解因式。二学情分析1、教材分析本节课选自义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十四章第3节第一课时因式分解的提公因式法。内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的最基本方法提公因式法。本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中一部分最基本的知识和最基础的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，掌握不好，教材充分考虑了这一点，内容梯度小，知识点少且浅，利于学生的学习。2、学生分析八年级的学生基础差别很大，学生对新知识的接受能力也有很大差别，选取教法充分考虑了学生的实际情况，照顾大多数，精讲多练，多指导。三重点难点 重点：会用提公因式法分解因式。难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个公因式。四教学过程 一新课引入1问题：630可以被哪些整数整除？（解决这个问题，需要对630进行分解质因数）630=23257设计说明：类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个正式的乘积的形式，一遍于更好的解决一些问题。2计算下列各式： 把各式写成积的形式：（1） a(b+c)=（1） ab+ac=（2） x(2x-1)=（2） 2x2-x=（3） (m+5)(m-5)=（3） m2-25=（4） m(a+b+c)=（4） ma+mb+mc=二因式分解1. 定义：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。可以看出，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，所以需要逆向思维。可以利用整式乘法检验因式分解的正确性。2试一试：下列由左边到右边变形中，哪些是因式分解，哪些不是？（1）a2b-2ab2=ab(a-2b) （ ）（2）(x+2)(x-2)=x2-4 （ ）（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ）（4）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ）判断是否是因式分解：要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式乘的积的形式3. 练习一 理解概念下列哪些是整式乘法？哪些是因式分解（1） x2-4y2=(x+2y)(x-2y)（2） 2x(x-3y)=2x2-6xy（3） (5a-1)2=25a2-10a+1（4） x2+4x+4=(x+2)2（5） (a-3)(a+3)=a2-9（6） m2-4=(m+4)(m-4)4. 因式分解的特点 因式分解是整式乘法的逆变形。 因式分解的对象应是多项式。 因式分解的结果一定是积的形式。 结果中的每一个因式都必须是整式。三板书：提公因式法这个多项式有什么特点？ma+mb+mc (都含有相同因式m)多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。1.定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。如：ma+mb+mc=m(a+b+c)2. 显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确的寻找公因式?例:找3x2-6x的公因式。分析：系数：最大公因数 3 字母：相同字母 x 指数：最低次幂 1 所以，公因式是 3x解：3x2-6x =3xx-3x2 =3x(x-2)3. 总结：正确找出多项式各项公因式的关键是：1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。4. 找一找：下列各多项式的公因式是什么？（1）3x-6y(3)（2）ab-2ac (a)（3）a2-a3 (a2)（4）4(m+n)2+2(m+n) (2(m+n)（5）9m2n-6mn (3mn)（6）-6x2y-8xy2 (-2xy)四例题教学，运用新知例1：把8a3b2+12ab3c分解因式。分析：先找出8a3b2和12ab3c的公因式，再提出公因式，我们看到这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4两项的字母部分都含有a和b，其中a的最低次数是1，b的最低次数是2，我们选定4ab2为公因式，提出公因式后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了。解：8a3b2+12ab3c =4ab22a2+ 4ab23bc =4ab2(2a2+3bc)注意：提公因式后，另一个因式： 项数应与原多项式的项数一样； 不再含有公因式。1. 提公因式法分解因式步骤： 确定提取的公因式。 用公因式去除这个多项式，所得的结果作为另外一个因式。 把多项式写成这两个因式的乘积的形式。2. 练习：把下列各式分解因式： 8m2n+2mn 12xyn-9x2y2 p(a2+b2)-q(a2+b2) 3xy2+9x2y3-27x3y3. 想一想：提取公因式分解因式的技巧？诊断： .小明解的有误吗？ 把12x2y+18xy2分解因式 解：原式=3xy(4x+6y) 错误，公因式没有提尽，还可以提出公因式2 正确解：原式=6xy(2x+3y) 注意：公因式要提尽。小亮解的有误吗？ 把3x2-6xy+x分解因式解：原式=x(3x-6y)错误，当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.正确解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1) 注意：某项提出莫漏1.小华解的有误吗？把-x2+xy-xz分解因式 解：原式=-x(x+y-z)错误,提出负号时括号里的各项没变号。正确解：原式=-（x2-xy+xz） =-x(x-y+z)注意：首项有负常提负。4. 总结：提取公因式分解因式的技巧： 各项有公先提公。 首项有负常提负。 某项提出莫漏1。 括号里面分到底。例2：把2a(b+c)-5(b+c)分解因式解：2a(b+c)-5(b+c) =（b+c）(2a-5)注意：公因式可以是数字，字母，也可以是单项式，还可以是多项式。例3用提公因式法分解因式 5a(x-y)-10b(y-x)解：原式=5a(x-y