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数学限时训练(十一)参考答案一、选择题:BDDC CBCD二、填空题:9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题:15.解:()由题意得由A为锐角得()由()知所以因为xR,所以,因此,当时,f(x)有最大值.当时,f(x)有最小值,所以所求函数f(x)的值域是.16.解:() 由,得由,得,所以,函数的单调递增区间为, 单调递减区间为()因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以 当时,取最大值 1又 ,当时,取最小值所以 函数 在区间上的值域为17. 解:由题设有(I)函数的最小正周期是(II)由得即 因为,所以从而于是 18解: (1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得=3x2+2ax+b,当x=1时,切线l的斜率为3,可得2a+b=0 当x=时,y=f(x)有极值,则=0,可得4a+3b+4=0 由解得a=2,b=-4.由于切点的横坐标为x=1,f(1)=4.1+a+b+c=4.c=5.(2)由(1)可得f(x)=x3+2x2-4x+5,=3x2+4x-4,令=0,得x=-2,x=.当x变化时,y,y的取值及变化如下表:x-3(-3,-2)-21 y+0-0+y8单调递增13单调递减单调递增4y=f(x)在-3,1上的最大值为13,最小值为19证明:(I) 设AC与BD交与点G。 因为EF/AG,且EF=1,AG=AC=1. 所以四边形AGEF为平行四边形. 所以AF/ EG, 因为平面BDE,AF平面BDE, 所以AF/平面BDE. (II)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面 相互垂直,且CEAC, 所以CE平面ABCD. 如图,以C为原点,建立空间直角坐标系C-. 则C(0,0,0),A(,0),B(0,0). 所以, 所以, 所以,,且 所以平面BDE.(III) 由(II)知,是平面BDE的一个法向量. 设平面ABE的法向量,则,. 即所以且 令则. 所以. 从而 因为二面角为锐角, 所以二面角的大小为.20解:(1)因为对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上.所以得
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