数学人教版九年级上册切线长定理、三角形的内切圆、内心.docx

1、教材分析本节课是直线与圆位置关系中的第三课时,是在学习了切线的性质和判定的基础之上,继续对切线的性质的研究,是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.本节课是图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合.在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题,从而滲透转化思想和方程思想,提高应用意识.切线长定理的探究,通过设计先翻折图形再思考的环节加入了实践操作活动,使学生提高探究的兴趣,应用了“实验几何论证几何”的探究方法,并初步建立了由动手操作抽象出数学条件进而解决问题的意识.让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰,从具体到抽象,从直觉到逻辑的过程,再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中,使学生体验数学发展的过程.它也是为证明线段,角相等,弧相等,垂直关系等提供了理论依据. 2、学情分析学生对前面学圆的相关知识都有一定的把握程度。学生对圆的图形的认知水平也较高,这对本节课的学习有一定的帮助。学习过程不会很困难,理解也不很困难,但书写证明过程有一定的难度.因此,课堂上需要充分调动学困生的积极性,带动所有学生都融入到课堂中来.3、教学目标 知识与技能:1、了解切线长,三角形的内切圆、三角形的内心等概念.2、掌握切线长定理,初步学会运用切线长定理进行计算.3、学会利用方程思想解决几何问题,掌握数形结合思想.过程与方法:通过探究,使学生发现、掌握切线长定理,并初步学会应用切线长定理解决问题.同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法,能用内心的性质解决问题.情感态度与价值观:1、通过小组合作学习的形式,让学生有团队精神.2、在交流学习中激发学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性.4、重点难点 重点:切线长定理及其运用,三角形的内切圆的画法和内心的性质.难点:三角形的内心及其半径的确定及转化思想.5、教学过程 活动1 问题提出,导入新课试一试：经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有几种情形？观察第三个图形，回答下列问题:1.OB是O的一条半径吗?2.PB是O的切线吗?定义:经过圆外一点作圆的切线,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.切线与切线长的区别与联系:(1)切线是一条与圆相切的直线;不能度量.(2)切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长.活动2 探究新知，挖掘内涵如图，PA,PB是O的两条切线，切点分别为A,B,在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？ 猜想：PA=PB,APO=BPO如何验证我们的猜想是否正确呢?只用猜想或测量的方法不能说明结论是否正确,同学们能不能运用逻辑推理的方法证明结论?如图:已知PA、PB分别切O于点A、B求证：PA=PB，OPA=OPB证明:PA、PB与O相切,点A、B是切点 OAPA,OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB,OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB，OPA=OPB试用文字语言叙述你所发现的结论切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.几何语言:PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB.引申:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.问题:若连结两切点A、B,交OP于点M.你又能得出什么新的结论?请给出证明.结论:OP垂直平分AB证明:PA、PB是O的切线,点A,B是切点. PA = PB，OPA=OPB PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线. OP垂直平分AB.反思:在解决有关圆的切线长问题时,往往需要我们构建基本图形.(1)分别连结圆心和切点(2)连结两切点(3)连结圆心和圆外一点活动3 应用新知，迁移拓展下面是一块三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使截下来的圆与三角形的三边都相切?提示:画圆必须确定其位置和大小,即确定圆的圆心和半径,而要截出的圆的面积最大,这个圆必须与三角形的三边都相切.如图,在ABC中,如果有一圆与AB、AC、BC都相切,那么该圆的圆心到这三角形的三边的距离都相等,如何找到这个圆的圆心和半径呢?等待同学们想过之后再阐述如何确定圆心和半径。我们知道,角平分线上的点到角的两边距离相等,反过来,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。因此,圆心就是ABC的角平分线的交点,而半径是这个交点到边的距离。三角形内切圆:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆圆心:三角形三个内角平分线的交点.内切圆的半径:交点到三角形任意一边的距离.活动4 三角形的内切圆的有关计算 【例2】ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.【解】设AF=x(cm),则AE=x(cm) CD=CE=AC-AE=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14解得 x=4 AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).活动5 思考与练习如图,ABC的内切圆的半径为r, ABC的周长为l,求ABC的面积S.提示: 设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F,连结OA、OB、OC、OD、OE、OF,则ODAB,OEBC,OFAC. SABC=SAOB+SBOC