参数方程的应用(带答案原稿).doc

参数方程的应用1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数。（2）三角法：利用三角恒等式消去参数（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。2、常见曲线的参数方程（1）过定点倾斜角为的直线的参数方程 （为参数）（2）圆参数方程 （为参数）（3）圆参数方程为： （为参数）（4）椭圆参数方程 （为参数）（5）抛物线参数方程 （t为参数）7已知：直线过点，斜率为，直线和抛物线相交于两点，设线段的中点为，求（1）两点间的距离。（2）点的坐标。（3）线段的长。解：由得：，所以直线的参数方程为，代入化简得：，（1）（2）所以（3）10 (1) 写出经过点，倾斜角是的直线l的参数方程；(2) 利用这个参数方程，求这条直线l与直线的交点到点M0的距离。(3) 求这条直线l和圆的两个交点到点M0的距离的和与积。解：(1)(2)(3)把代入化简得：，1. 分析一：注意到变量（x，y）的几何意义，故研究二元函数x+2y的最值时，可转化为几何问题。若设x+2y=t，则方程x+2y=t表示一组直线（t取不同的值，方程表示不同的直线），显然（x，y）既满足2x2+3y2=12，又满足x+2y=t，故点（x，y）是方程解法一： 分析二： 由于研究二元函数x+2y相对困难，因此有必要消元，但由x，y满足的方程2x2+3y2=12表出x或y，会出现无理式，这对进一步求函数最值依然不够简洁，能否有其他途径把二元函数x+2y转化为一元函数呢？ 解法二： 注以上两种解法都是通过引入新的变量来转化问题，解法一是通过引入t，而把x+2y几何化为直线的纵截距的最值问题；解法二则是利用椭圆的参数方程，设出点P的坐称为“参数法”。2. 求椭圆2. 解：（先设出点P的坐标，建立有关距离的函数关系） 5设直线 ，交椭圆于A、B两点，在椭圆C上找一点P，使面积最大。解：设椭圆的参数方程为，则，到直线的距离为：，当，即时，此时，所以3.已知实数满足，求的最值。解：设圆的参数方程为，最大值与最小值分别是，最大值与最小值分别是19与-11。11 求经过点(1，1)，倾斜角为135的直线截椭圆所得的弦长。解：直线的参数方程为代入化简得8. 分析与解：方法之一可把直线的参数方程化为普通方程，与双曲线方程联立，消元，再结合韦达 17已知点和双曲线，求以为中点的双曲线右支的弦AB所在的直线的方程。解：设所求的直线的方程为：代入化简得：，所求的直线的方程为：12已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线方程是过点作斜率为的直线，使得和交于两点，和轴交于点，并且点在线段上，又满足求双曲线的方程；解：由双曲线渐近线方程是，可设双曲线的方程为：把直线的参数方程方程代入双曲线方程，整理得，设对应的参数为，得由韦达定理：，令，得，由得，所以，双曲线的方程为19从椭圆上任一点向短轴的两端点分别引直线，求这两条直线在x轴上截距的乘积。解化方程为参数方程：（为参数）设P为椭圆上任一点，则P(