江西暑新县2018届高三数学上学期第四次月考试题理.doc

江西省奉新县2018届高三数学上学期第四次月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合M=x|y=ln(2-x),N=x|，则（ ） A B C D2已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.记为等差数列的前n项和.若，则的公差为 （ ）A B. C. D. 4.已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）AB C D5若点P(2,0)到双曲线1的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C2 D26.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是( )A B C D 7.已知数列中， 为数列的前项和，当时，恒有 成立，若，则的值是 （ ） A B. C. D. 8.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12，则的最小值为（ ）A B C D 49已知直线x+yk=0（k0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A B C D10.设过曲线上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 11.在中，已知 ，为线段上的点，且 则的最大值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.412已知函数是定义域为的偶函数. 当时，若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设函数的导函数,则的值等于 14.已知离心率为2的双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,则=_ . 15.如图，梯形中， 若，则_.16. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17(本题10分)如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标为(2,0)，直角顶点B的坐标为(0，2)，顶点C在x轴上(1)求BC边所在直线的方程(2)圆M是ABC的外接圆，求圆M的方程18.（本题12分)已知向量，向量，函数(1)求的最小正周期；(2)已知，分别为内角，的对边，为锐角，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.19. （本题12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值20（本题12分）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 21（本题12分）已知函数.（1）若时，函数存在两个零点，求的取值范围；（2）若时，不等式在上恒成立，求的取值范围.22（1）（本题6分）求不等式的解集（2）（本题4分）已知 数学（理科）参考答案一、选择题： BCBAA DBACD CD二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17解：(1)设C(x0,0)，则kAB. 2分kBC.ABBC，kABkBC1， 3分即1，x04， 5分C(4,0)，kBC， 6分直线BC的方程为y0(x4)，即yx2. 8分(2)圆M以线段AC为直径，AC的中点M的坐标为(1,0)， 9分半径为3， 10分圆M的方程为x2y22x80. 12分18.解：(1) 2分 5分因为，所以 6分 (2) 由()知： 时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值所以, 8分由余弦定理， 10分从而 12分19.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则 2分解得， 4分所以， 6分（2）由（1）得，故，7分当为奇数时，随的增大而减小，所以；8分当为偶数时，随的增大而增大，所以，9分令，则，故在时是增函数故当为奇数时，； 10分当为偶数时， 11分综上所述，的最大值是，最小值是 12分20（1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=11分由PQ|=3，可得=3，解得a=2，b=，故椭圆方程为=1 4分 （2） 设M，N,不妨0, 0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大， ， 6分由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，得， 8分则AB（）=，令t=,则t1,10分则,令f（t）=3t+，当t1时， f(t)在1,+)上单调递增，有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为12分21. 解：（1）令得1分0递减极小值递增 3分且 有两个不等实根 即 -5分（2），令 则又，在在单调递增6分又当，即时，所以在内单调递增，所以8分当，即时，由在内单调递增，且使得0递减极小值递增所以的最小值为，又，所以， 因此，要使当时，恒成立，只需，即即可解得，此时由，可得以下求出的取值范围设