数学人教版九年级上册配方法解一元二次方程.doc

配 方法解一元二次方程 教学设计 学情分析 本节是本章的核心内容，主要是一元二次方程的各种解法。直接开平方法是配方法的基础，配方法是本单元教学内容的重点，而这个重点又是教学过程中的难点，公式法是学好本章的关键。在初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等数学思想，在本节教材中都有比较多的体现、应用和提升。因此，本节又是全章的重点，是学好本章的基础。教学目标1、知识与技能理解配方法，会利用配方法对一元二次式进行配方2、过程与方法、通过对比，转化，总结得出配方法的一般过程，提高推理能力。、通过对一元二次方程二次项系数是否为一分类处理，锻炼学生的抽象概括能力。3、 情感态度与价值观通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。教学重点难点通教学重点：运用配方法解一元二次方程。教学难点：在探索配方的过程中，怎样配二次项系数不是1的方程是个难点。教法与学法教学方法：问题引入 、引导探究 学习方法：类比发现法、自主探索与合作交流教学设计根据本节课的教学目标，我将教学过程设计为以下五个环节：活动一，创设情境，提出问题；活动二，对比探究，解决问题；活动三，随堂练习，巩固深化；活动四，继续探究，拓展提升；活动五，小结梳理，分层作业。教学过程一、创设情境，提出问题 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积 为16m2，场地的长和宽应各是多少？ 解：设场地宽xm，长（x+6）m，根据矩形面积为16m2列方程 X(x+6)=16 即 X2+6x-16=0设计意图：让学生在解决实际问题中学习一元二次方程的解法。 师生行为：教师引导学生回顾列方程解决实际问题.2、 对比探究、解决问题1、 用直接开平方法解方程 （ x+3)2=252、 下列方程能用直接开平方法来接吗？ X2+6x+9=25观察与思考X2+6x+9=25 与 x2+6x-16=0 概念归纳：像上面这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方的目的：配方是为了降次，把一个一元二次方程转换成两个一元一次方程来解。3、 随堂练习，巩固深化 1、 教材九页练习1题。 配方的关键：配方是配常数项，常数项是一次项系数绝对值一半的平方。 2、教材例1 用配方法 解下列方程 X2-8x+1=0 四、继续探究，拓展提升 例2、你能用配方法解方程吗？ 2x2+1=3x 想一想：二次项系数不为1该怎么办呢？ 例3：用配方法解方程 3x2-6x+4=0注意: 因为实数的平方不会是负数，所以X取任何实数时 (x-1)2 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤1）二次项系数化为1： 方程两边同时除以二次项系数a2) 移项：把常数项移到方程的右边3) 配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方4) 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方5) 求解：解一元一次方程6) 定解：写出原方程的解 配方法解一元二次方程的基本思路 ： 一元二次方程转化为一元一次方程 把原方程变为(x+h）2k的形式 (其中h、k是常数） 当k0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程当k0时，原方程的解又如何？练习巩固：教材9页2题五、小结梳理，分层作业 1.本节课你学到了哪些知识 2.你体会到了哪些数学思想方法 作业布置： （1）必做题：教科书17的第三题 （2）思考题：用配方法解方程 x2+Px+q=0拓展延伸：