高等数学考试题库附答案.doc

.高数试卷1（上）一选择题（将答案代号填入括号内，每题3 分，共 30 分）.1下列各组函数中，是相同的函数的是（） .（A ） f xln x2和 gx2ln x（B） f x| x | 和 gxx22| x |（C ） f xx 和 g xx（ D） f x和 g x1xsin x42x02函数 fxln 1x在 x 0 处连续，则 a（） .ax0（A）0（B） 1（C）1（D）243曲线 yx ln x 的平行于直线 xy10 的切线方程为（） .（A ） y x1（B ） y( x 1)（ C） yln x 1x 1（ D） y x4设函数fx| x |，则函数在点x0处（） .（A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微5点 x 0 是函数 yx4 的（） .（A ）驻点但非极值点（ B）拐点（ C）驻点且是拐点（ D）驻点且是极值点6曲线 y1） .的渐近线情况是（| x |（A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线711的结果是（） .fxx2 dx（A ） f1C（B ） f1C（ C ） f1C（D ）f1Cxxxx8dx的结果是（） .exex（A ） arctan exC （ B） arctan e xC（ C ） exe xC（ D） ln( exe x )C9下列定积分为零的是（） .（A ）4arctan xdx （ B ）4 x arcsin x dx （ C）1 exe xdx（ D）1x2xsin x dx1x21214410 设 fx1） .为连续函数，则f 2x dx 等于（0（A ） f2f 0（B） 1f 11f 0（C） 1f 2f 0（ D） f 1f 022二填空题（每题4 分，共 20 分）.fxe 2x 1x0x0 处连续，则 a1x.设函数在ax02已知曲线 y fx 在 x2 处的切线的倾斜角为5.，则 f 2x63 y的垂直渐近线有条.2x14dx.ln 2 xx 152x4 sin xcosx dx.2三计算（每小题5 分，共 30分）1求极限12 xxsin xlimx limxx2x0x e1x2求曲线 ylnx y 所确定的隐函数的导数yx .3求不定积分xdxdxa0 xe xdx1x 3x2a2四应用题（每题10 分，共 20 分）1 作出函数yx33x2 的图像 .2求曲线y22x 和直线 yx4 所围图形的面积.高数试卷 1 参考答案一选择题1B2B3 A4C5D6C7D8A9A10C二填空题1 22 3arctanln x c3三计算题 e212. yxx16y 13. 1 ln | x 1 | C ln | x2a2x | C e x x 1 C2x3四应用题略 S18.高数试卷2（上）一. 选择题 (将答案代号填入括号内,每题 3分,共 30 分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ().(A)fxx 和 gxx2(B)fxx21 和 yx1x1(C)fxx 和 gxx(sin2 xcos2x)(D)fxln x2 和 gx2ln xsin 2 x 1x1x12.设函数 fx2x1，则 limfx（） .x2x11x1(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.设函数 yfx在点 x0 处可导，且 fx 0,曲线则 yfx 在点 x0 , f x0处的切线的倾斜角为 .(A)0(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 yln x 上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是 ().(A)2,ln 1(B)2,ln 1(C)1 ,ln 2(D)1 ,ln 222225.函数 yx2e x 及图象在1,2内是 ().(A) 单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C) 单调减少且是凹的(D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A)若 x0 为函数 yf x的驻点 ,则 x0 必为函数 yfx的极值点 .(B)函数 yfx导数不存在的点 ,一定不是函数yf x 的极值点 .(C)若函数 yfx在 x0 处取得极值 ,且 fx0存在 ,则必有 fx0=0.(D)若函数 yfx在 x0 处连续 , 则 fx一定存在 .017.设函数 yfx的一个原函数为x2ex,则 f x=().1111(A)2x1 ex(B)2xex(C)2x1 ex(D)2xex8.若(A)fx dxFxc ,则 sin xfcosx dx().Fsin xc(B)F sin xc (C) Fcosxc (D) F cos x c9.设 F1x dx =().x 为连续函数 , 则 f0 2(A) f1f0(B)2 f1f 0(C) 2f 2f0(D) 2 f1f02bdxab 在几何上的表示 (10. 定积分).a(A) 线段长 ba (B)线段长 ab (C)矩形面积ab1(D) 矩形面积ba1二.填空题 (每题 4分,共 20分)ln1x2x0 , 在 x1.设 fx1cos x0 连续 ,则 a =_.ax02.设 ysin 2x , 则 dy_ d sin x .3.函数 yx1的水平和垂直渐近线共有 _条 .21x4.不定积分x ln xdx_.5.1x2 sin x1_.定积分1x2dx1三.计算题 (每小题 5 分 ,共 30 分)1.求下列极限 : lim 1 2xx 01arctanxx lim2x1x2.求由方程y1xey 所确定的隐函数的导数yx .3.求下列不定积分:tan x sec3xdxdxa0x2exdxx2a2四 .应用题 (每题 10 分,共 20 分)1.作出函数 y1 x3x 的图象 .(要求列出表格 )32.计算由两条抛物线：y2x, yx2 所围成的图形的面积.高数试卷2 参考答案一 . 选择题： CDCDB CADDD二填空题： 1. 22. 2sin x3.34.1 x2 ln x1 x2c5.242三. 计算题： 1.212.yxey ey23. sec3 xc lnx2a2xc x22x2 exc3四.应用题： 1.略2.S13高数试卷3（上）一、填空题 (每小题 3分,共24分)1.函数 y1的定义域为 _.9x22.设函数 fxsin 4x , x0f x 在 x0处连续 .x, 则当 a=_时,a,x03. 函数 f (x)x21的无穷型间断点为 _.23xx24.设 f ( x) 可导 ,yf ( ex ) ,则 y _.5.limx21_.2x2x 5x.6.1x3sin 2 xdx =_.1 x4x217.dx2e t dt_.dx 08.yyy30 是_阶微分方程 .二、 求下列极限 (每小题 5 分,共15分)xx1x311.lime;2.lim;3.lim21.x 0sin xx 3x9x2x三、求下列导数或微分 (每小题 5 分,共 15分)1.yxx,求 y (0) .2.yecos x , 求 dy .2y , 求 dy .3.设 xyexdx四、求下列积分(每小题 5分, 共15分)1.12sin xdx .2.x ln(1x)dx .x3.1e2x dx0xt在 t处的切线与法线方程 .五、 (8 分)求曲线1cost2y六、 (8 分 )求由曲线 yx21,直线 y0,x 0 和 x1 所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .七、 (8 分 )求微分方程 y6 y13 y0的通解.八、 (7 分 )求微分方程 yyex 满足初始条件 y 10的特解 .x高数试卷3 参考答案一 1 x32. a 43. x 24. ex f (ex )5. 16.07. 2 xe x 28. 二阶2二 .1.原式 = lim x1x 0 x112. lim6x 3 x33.原式 = lim(1111 )2 x 2e 2x 2x三 .1.2.y212 , y (0)2(x2)dysin xecos xdx3.两边对 x 求写： yxy ex y (1y )xyeyxyy四.1.原式 = limx2cos xC2.原式 = lim(1x)d ( x2x21)lim(1x)x2 dlim(1x)22x221 ( x1 )dx= xlim(1x)11xdxx lim(1x)122x221x22= xlim(1x)1xx lim(1x)C2223.原式 =112x12 x 11220 ed (2 x)2e02(e1)五. dysin tdy t1且 t2, y1dxdx2.切线： y1x,即 yx1202法线： y1( x),即 yx1022六. S11)dx ( 1 x2x) 103( x2022V1(x21)2 dx12x21)dx0( x40( x52 x2x) 10285315r 26r130r3 2i七.特征方程: ye 3 x (C1 cos2 x C2 sin 2 x)1 dx1 dx八. y e x( ex e xdx C )1 (x1ex)Cx由 y x10,C0x 1 xye x高数试卷4（上）一、选择题（每小题3分）1、函数yln(1x)x2 的定义域是（） .A2,1B2,1C2,1D2,12、极限 lim ex 的值是（） .xA、B、0C 、D、不存在3、 limsin(x1)（） .x 11 x 211A、 1B 、 0C、2D、24、曲线yx3x2 在点 (1,0) 处的切线方程是（）A、 y2( x1)B 、 y4( x1)C、 y 4x 1D 、 y 3( x 1)5、下列各微分式正确的是（） .A、xdx(x2 )、cos2xdxd(sin 2x)dBC、 dxd (5x)D、 d (x 2 )(dx) 26、设f (x)dx2 cos xC ，则f ( x) （） .2A、 sin xB 、27、 2 ln x dx（） .xsin xC 、sin xCD、2 sin x222A、21 ln 2 x CB、 1 (2 ln x) 2Cx222.C、 ln 2ln xC1ln xCD 、x 28、曲线 yx2， x1 ， y0 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积 V（） .1x 4dx1ydyA、B 、001(1y)dy1(1 x 4 )dxC、D 、001exdx（） .9、ex0 1A、 ln 1 eB、 ln 2 eC 、 ln 1 eD 、 ln 1 2e223210 、微分方程yyy 2e2 x的一个特解为（） .A、 y3 e2xB 、 y3 exC、 y2 xe2xD 、 y2 e2 x7777二、填空题（每小题4分）1、设函数 yxex ，则y；3sin mx2则m.2、如果 lim,x 02x313、 x3 cos xdx；14、微分方程y4 y4 y0的通解是.5、函数 f ( x)x2x 在区间0,4上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5 分）1、求极限 lim1 x1 x ；2 、求 y1 cot 2 x ln sin x 的导数；x 0x23、求函数x314 、求不定积分dx；y的微分；xx31115、求定积分eln x dx ；dyx6、解方程1；edxy 1 x 2四、应用题（每小题10 分）1、 求抛物线yx 2 与y2x 2 所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数y3x2x3 的图象 .参考答案.一、 1、C；2、D；3、C；4、B；5、 C；6、 B；7、B；8、A；9、A；10、D；二、 1、 (x2)ex ；2 、 4；3、0 ；4 、 y(C1 C 2 x)e 2 x ； 5、 8，09三、1、1 ；2、cot 3 x ；3、6 x2dx ；4 、 2 x 1 2 ln(1x 1) C ；5、2(21) ； 6 、 y 22 1 x2C ；( x31) 2e四、1、 8；32、图略高数试卷5（上）一、选择题（每小题3 分）1、函数 y2x1的定义域是（） .lg( x 1)A、2,10,B、1,0(0,)C、 (1,0)(0,)D、( 1,)2、下列各式中，极限存在的是（） .A、lim c o sxB、 lim arctanxC 、 lim sin xD、 lim 2 xx0xxx3、 lim (x) x（） .x 1 xA 、 eB 、 e2C、 1D、 1e4、曲线 yx ln x 的平行于直线xy10 的切线方程是（） .A、yxB 、C、yx 1D 、y(ln x1)( x1)y( x1)5、已知 yxsin 3x ，则 dy（） .A、 ( cos3x3sin 3x)dxB、C、 (cos 3xsin 3x) dxD 、6、下列等式成立的是（） .(sin 3x3x cos3x) dx(sin 3xx cos3x)dxA、C、x dx1x 1CB 、 a x dx a x ln x C11cosxdxsin x CD 、 tan xdxCx 21.7、计算esin xsin xcos xdx 的结果中正确的是（） .A、 esin xCB、 esin xcos x CC、 esin x sin xCD、 esin x (sin x 1)C8、曲线 yx2， x 1， y0 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积 V（） .1x 4dxB 、1A、ydy001(1y)dy1(1 x 4 )dxC、D 、009、设a ，则a22） .adx（0x0A、 a2B 、 a 2C、 1 a 20D、 1 a224410 、方程（）是一阶线性微分方程 .A、 x 2 y ln y0B、 y ex y