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加法交换律 加法 三角形法则或平行四边形法则 减法 三角形法则 加法结合律 平面向量 概念 加法减法 运算律 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 具有大小和方向的量 一 向量的运算 A B C G D 在空间四边形ABCD中 化简 共面 二 共线 共面向量 以建立空间直角坐标系O xyz 若A x1 y1 z1 B x2 y2 z2 则 三 空间直角坐标 xOy平面 yOz平面 xOz平面 O 空间直角坐标系O xyz 二 右手系 现有长方体ABCD A B C D 如图 其中AB 12 AD 8 AA 5 试建立适当的空间直角坐标系 并写出该长方体各定点的坐标 A B D C B D C A 12 8 5 KEY 四 向量的坐标运算 五 距离与夹角 1 距离公式 2 夹角公式 法向量 若 则叫做平面的法向量 A 线线 线面 面面间的位置关系与向量运算的关系 探究1 平行关系 设直线l m的方向向量分别为 平面 的法向量分别为 线线平行 线面平行 面面平行 探究2 垂直关系 设直线l m的方向向量分别为 平面 的法向量分别为 线线垂直 线面垂直 面面垂直 探究3 夹角 设直线l m的方向向量分别为 平面 的法向量分别为 线线夹角 线面夹角 面面夹角 例如图 在正方体中 求与所成的角的余弦值
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