南平市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版含解析

南平市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.设集合A1，2，3，4，B4，3，1，则AB（）A. 1，3B. 1，4C. 3D. 1【答案】D【解析】【分析】利用集合的交集的运算，即可求解【详解】由题意，集合 ，所以，故选D【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，其中解答中熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】，故对应的点在第二象限.3.给出下列四个命题：回归直线过样本点中心（，）将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变在回归方程4x+4中，变量x每增加一个单位时，y平均增加4个单位其中错误命题的序号是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由回归直线都过样本中心，可判断；由均值和方差的性质可判断；由回归直线方程的特点可判断，得到答案【详解】对于中，回归直线过样本点中心，故正确；对于中，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，故错误；对于中，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故正确；对于中，在回归直线方程，变量每增加一个单位时，平均增加4个单位，故正确，故选B【点睛】本题主要考查了回归直线方程的特点和均值、方差的性质的应用，着重考查了判断能力，属于基础题4.“1x2”是“x1”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式，进而根据充要条件的定义，可得答案【详解】由题意，不等式，解得或，故“”是“”成立的充分不必要条件，故选A【点睛】本题主要考查了不等式的求解，以及充分、必要条件的判定，其中解答熟记充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5.设x0是函数f（x）lnx+x4的零点，则x0所在的区间为（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】C【解析】【分析】由函数的解析式可得，再根据函数的零点的判定定理，求得函数的零点所在的区间，得到答案【详解】因为是函数的零点，由，所以函数的零点所在的区间为，故选C【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，以及对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6.已知曲线C：y，曲线C关于y轴的对称曲线C的方程是（）A. yB. yC. yD. y【答案】A【解析】【分析】设所求曲线上任意一点，由关于直线的对称的点在已知曲线上，然后代入已知曲线，即可求解【详解】设所求曲线上任意一点，则关于直线的对称的点在已知曲线，所以，故选A【点睛】本题主要考查了已知曲线关于直线的对称的曲线方程的求解，其步骤是：在所求曲线上任取一点，求得其关于直线的对称点，代入已知曲线求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题7.已知alog34，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A. abcB. bcaC. cabD. bac【答案】B【解析】【分析】得出，从而得到的大小关系，得到答案【详解】由题意，根据对数的运算可得，所以，故选B【点睛】本题主要考查了对数的换底公式，以及对数的单调性、指数的运算的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8.已知点F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则M点的纵坐标为（）A. 2B. 4C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，推出M的坐标，然后求解，得到答案【详解】由题意，抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若为的中点，如图所示，可知的横坐标为1，则的纵坐标为，故选C 【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9.函数yln（x）的图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析函数的定义域，利用排除法，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数的定义域为，所以可排除A、B、D，故选C【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理使用函数的性质，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了判断与识别能力，属于基础题10.已知函数f（x）对任意的实数x均有f（x+2）+f（x）0，f（0）3，则f（2022）等于（）A. 6B. 3C. 0D. 3【答案】B【解析】【分析】分析可得，即函数是周期为4的周期函数，据此可得，即可求解，得到答案【详解】根据题意，函数对任意的实数均有，即，则有，即函数是周期为4的周期函数，则，故选B【点睛】本题主要考查了函数的周期的判定及其应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11.若曲线yx32x2+2在点A处的切线方程为y4x6，且点A在直线mx+ny20（其中m0，n0）上，则（）A. m+7n10B. m+n10C. m+13n30D. m+n10或m+13n30【答案】B【解析】【分析】设的导数，可得切线的斜率为，然后根据切线方程尽量关于的方程组，再结合条件，即可求得的关系，得到答案【详解】设的导数，可得切线的斜率为，又由切线方程为，所以，解得，因为点在直线上，所以，故选B【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，利用切线方程列出相应的方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题12.已知点P为双曲线右支上一点，点F1，F2分别为双曲线左右焦点，点I是PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是（）A. （1，）B. （1，2）C. （1，2D. （1，【答案】A【解析】【分析】根据条件和三角形的面积公式，求得的关系式，从而得出离心率的取值范围，得到答案【详解】设的内切圆的半径为，则，因为，所以,由双曲线的定义可知，所以，即，又由，所以双曲线的离心率的取值范围是，故选D【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)二、填空题。13.lg5+1g20+e0的值为_【答案】【解析】【分析】利用对数与指数的运算性质，即可求解，得到答案【详解】由题意，可得，故答案为：3.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及指数的运算性质的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14.已知函数f（x）x33x+1，则函数yf（x）的单调递减区间是_【答案】【解析】分析】求得函数的导数，利用导数的符号，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，则，令，即，解得，所以函数的单调递减区间为，故答案为：【点睛】本题主要考查了利用研究函数的单调性，求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数与原函数的关系式解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15.若，则实数的取值范围为_【答案】【解析】当m=0时，符合题意。当m0时,，则0m4，则0m4答案为：.点睛：解本题的关键是处理二次函数在区间上大于0的恒成立问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.16.将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为_【答案】【解析】根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为，第二组每一对数字和为，第三组每对数字和为，第组每一对数字和为， 第组第一对数为，第二对数为，第对数为，第对数为，故答案为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，且aR（1）求a的值；（2）设函数g（x），若将函数g（x）的图象向右平移一个单位得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的值域【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，解方程可得的值，即可求得的值；（2）求得，由图象平移可得，再由指数函数的值域，即可求解，得到答案【详解】(1)由题意，函数是定义域为R的奇函数，所以，即，所以，经检验时，是奇函数. (2)由于，所以，即，所以，将的图象向右平移一个单位得到的图象，得，所以函数的值域为【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，指数函数的图象与性质的应用，以及图象的变换，着重考查了变形能力，以及推理与运算能力，属于基础题18.已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1，F2在x轴上，椭圆C短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C短轴长为2（1）求椭圆C的标准方程（2）P为椭圆C上一点，且F1PF2，求PF1F2的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知可得关于的方程组，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）在中，由已知结合椭圆的定义及余弦定理和三角形的面积公式，即可求解【详解】(1)设椭圆的标准方程为，椭圆短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆短轴长为2，解得，椭圆的标准方程为（2）由椭圆定义知 又，由余弦定理得 联立解得 所以三角形的面积【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的应用，标准方程的求解，以及几何性质的应用，其中解答熟练应用椭圆的焦点三角形，以及余弦定理和三角形的面积公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19.“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：年固定生产成本为2万元；每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；年生产x百台的销售收入（万元）假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润销售收入生产成本）（1）为使该产品的生产不亏本，年产量x应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？【答案】（1）100台到550台之间；（2）年产300台时，可使利润最大【解析】【分析】（1）由题意，成本函数为，从而年利润函数为，要使不亏本，利用分段函数和二次函数的性质，即可求解（2）利用分段函数，求得每支上的最大值，即可得到函数的最大值，得到答案【详解】（1）由题意得，成本函数为， 从而年利润函数为要使不亏本，只要L（x）0，当0x4时，由L（x）0得0.5x2+3x2.50, 解得1x4， 当x4时，由L（x）0得5.5x0, 解得4x5.5 综上1x5.5 答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间（2）当0x4时，L（x）= -0.5(x3)2+2，故当x =3时，L（x）max=2（万元），当x4时，L（x）1.52 综上，当年产300台时，可使利润最大【点睛】本题考查了函数的实际应用问题，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的（3）利用数学方法得出函数模型的数学结果，再将得到的数学结果转译到实际问题中作出答案20.中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数少与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：，.（其中na+b+c+d）P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.84150246.6357.87910.828【答案】（1）；（2）66人；（3）有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关【解析】【分析】（1）利用所给数据计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）由（1）中的回归直线方程计算x=7时的值即可；（3）由列联表中数据计算K2，对照临界值得出结论【详解】（1）由表中数据知， ，所求回归直线方程为。（2）由（1）知，令，则人.（3）由表中数据得 ，根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关【点睛】本题考查了线性回归方程与独立性检验的应用问题，是基础题21.已知函数f（x）xex（1）求函数f（x）的极值（2）若f（x）lnxmx1恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）极小值.无极大值；（2）【解析】【分析】（1）利用导数可得函数在上单调递减，在上单调递增，即可得到函数的极值；（2）由题意得恒成立，即恒成立，设，求得函数的导数，得到函数在有唯一零点，进而得到函数最小值，得到的取值范围【详解】(1)由题意，函数的定义域为，则 因为,所以，函数在上单调递减，在上单调递增； 函数在处取得极小值.无极大值(2)由题意知恒成立即（）恒成立设=，则设，易知在单调递增，又=0,所以在有唯一零点，即=0，且，单调递减；，单调递增，所以=， 由=0得=，即 ，由（1）的单调性知，所以=1，即实数的取值范围为【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题22.在直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l过点A（2，1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为2sin，直线l与曲线C分别交于P，Q两点（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程（2）求APAQ的值【答案】（1）； x2y22y；（2）3【解析】【分析】（1）由直线的倾斜角与所过定点写出直线的参数方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，求得曲线的直角坐标方程，即可得到答案（2）将直线的参数方程代入曲线的方程，得到关于的一元二