禹州市四高2014-2015学年上学期高二期中考试数学试卷.doc

禹州市四高2014-2015学年上学期高二期中考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、不等式4x-2x-2的解集是 ( )A.-,02,4 B.0,24,+) C.2,4 D.(-,2(4,+)2、在等差数列an中，已知a4+a8=16,则a2+a10= ( )A.12 B.16 C.20 D.243、点Aa,1在椭圆x24+y22=1的内部，则a的取值范围是 ( )A. -2a2 B.a 2C. -2a2 D.-1a0恒成立，且a1a3+2a2a5+a4a6=36，则a2+a5等于 ( )A.36 B.6 C.-6 D.65、已知命题：p：对任意xR，总有x0；q：x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是( )A. p(q) B. (p)q C. (p)(q) D. pq 6、在ABC中，A=60，a=6,b=4,那么满足条件的ABC（ ）A.有一个解 B.有两个解 C. 无解 D.不能确定7、设ABC的内角A，B,C所对的边分别是a,b,c.对三边的长为连续的三个正整且ABC,3b=20acosA,则sinA:sinB:sinC为（ ）A.4：3：2 B. 5：6：7 C.5：4：3 D. 6：5：4 8、方程(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=2表示 ( )A. 椭圆 B.圆 C. 直线 D.线段9、若正数x,y满足x+y=5xy，则3x+4y的最小值是 （ ）A. 245 B. 285 C. 5 D.610、设椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F2=30,则C的离心率是（ ）A. 36 B. 13 C. 12 D. 3311、若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值是 （）A. B. C. D.12、如果椭圆x236+y29=1的弦被点P4,2平分，那么这条弦所在的直线的方程为 （ ）A.x-2y=0 B. x+2y-4=0C.2x+3y-12=0 D. x+2y-8=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题p：对x0,都有x3-10,则p是 .14、设x,y满足约束条件1x3,-1x-y0,则z=2x-y的最大值为 .15、已知ABC的顶点B0,0,C5,0,AB边上的中线长CD=3,则顶点A的轨迹方程为 .16、已知数列an满足a1=0,a2=1,an+2=3an+1-2an,则数列an的前n项和sn= .三、解答题(本题共6小题，共70分)17、（10分）求和：a-1+a2-2+a3-n18、（本小题12分） 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若角A、B、C成等差数列，且b =1,求ABC面积的最大值.19、（本小题12分）设p:实数x满足x2-4ax+3a20,命题q：实数x满足x2-x-60,x2+2x-80,若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20、（本小题12分）已知数列an是递增的等差数列，a2,a4是方程x2-5x+6=0的根. （1）求数列an的通项公式；（2）求数列an2n的前n项和.21、（本小题12分）设x,y满足约束条件x+y-30,x-y+10,x2, （1）若z=yx,求z的最大值和最小值；（2）若z=x2+y2, 求z的最大值和最小值.22、（本小题12分）设F1、F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且PF1+PF2=4，F1F2=23. （1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，说明理由.禹州市四高2014-2015学年上学期高二期中考试数学试卷（理科）答案一、选择题1、B 2、B 3、A 4、D 5、A 6、C7、D 8、D 9、C 10、D 11、C 12、D二、填空题13、x00,使得x03-10 14、3 15、x-102+y2=36 y0 16、2n-n-1三、解答题 17.略（见课本） 18.解：由2B=A+C且A+B+C=，得B=3. 由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得a2+c2-ac=1,故 1=a2+c2-acac,三角形的面积S=12acsinB34,当且仅当a=c时最大值.19.略（见资料）20、21、22、禹州市四高2014-2015学年上学期高二期中考试数学试卷（文科）答案一、选择题1、B 2、B 3、A 4、D 5、A 6、C7、B 8、D 9、C 10、D 11、C 12、D二、填空题13、x00,使得x03-10 14、 0,1 15、 3 16、x-102+y2=36 y0三、解答题 17.略（见课本） 18.解：由2B=A+C且A+B+C=，得B=3. 由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得a2+c2-ac=1,故 1=a2+c2-acac,三角形的面积S=12acsinB34,当且仅当a=c时最大值.19.略（见资料）20、21、22、禹州市四高2014-2015学年上学期高二期中考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、不等式4x-2x-2的解集是 ( )A.-,02,4 B.0,24,+) C.2,4 D.(-,2(4,+)2、在等差数列an中，已知a4+a8=16,则a2+a10= ( )A.12 B.16 C.20 D.243、点Aa,1在椭圆x24+y22=1的内部，则a的取值范围是 ( )A. -2a2 B.a 2C. -2a2 D.-1a0恒成立，且a1a3+2a2a5+a4a6=36，则a2+a5等于 ( )A.36 B.6 C.-6 D.65、已知命题：p：对任意xR，总有x0；q：x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是( )A. p(q) B. (p)q C. (p)(q) D. pq 6、在ABC中，A=60，a=6,b=4,那么满足条件的ABC（ ）A.有一个解 B.有两个解 C. 无解 D.不能确定7、 椭圆x2+y2k=1的一个焦点是0，,5，那么k = （ ）A. -6 B.6 C.5+1 D. 1-58、方程(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=2表示 ( )A. 椭圆 B.圆 C. 直线 D.线段9、若正数x,y满足x+y=5xy，则3x+4y的最小值是 （ ）A. 245 B. 285 C. 5 D.610、设椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F2=30,则C的离心率是（ ）A. 36 B. 13 C. 12 D. 3311、若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值是 （）A. B. C. D.12、如果椭圆x236+y29=1的弦被点P4,2平分，那么这条弦所在的直线的方程为 （ ）A.x-2y=0 B. x+2y-4=0C.2x+3y-12=0 D. x+2y-8=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题p：对x0,都有x3-10,则p是 .14、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 .15、设x,y满足约束条件1x3,-1x-y0,则z=2x-y的最大值为 .16、已知ABC的顶点B0,0,C5,0,AB边上的中线长CD=3,则顶点A的轨迹方程为 .三、解答题(本题共6小题，共70分)17、（10分）求和：a-1+a2-2+a3-n18、（本小题12分） 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若角A、B、C成等差数列，且b =1,求ABC面积的最大值.19、（本小题12分）设p:实数x满足x2-4ax+3a20,命题q：实数x满足x2-x-60,x2+2x-80,若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20、（本小题12分）已知数列an是递增的等差数列，a2,a4是方程x2-5x+6=0的根. （1）求数列an的通项公式；（2）求数列an2n的前n项和.21、（本小题12分）设x,y满足约束条件x+y-30,x-y+10,x2, （1）若z=yx,求z的最大值和最小值；