任意角的概念.ppt

1 1 1任意角 1 2 学习目标 1 了解角的概念2 掌握正角 负角和零角的概念 理解任意角的意义3 熟练掌握象限角 终边相同的角的概念 会用集合表示这些角 1初中角的定义 定义1 有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角 顶点 边 边 复习引入 静止观点 一 角的定义 3 定义2 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角 A B 顶点 始边 终边 o 运动观点 记法 角或 可简记为 4 逆时针 顺时针 规定 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 射线不作旋转时形成的角 任意角 A O 正角 B 负角 O 零角 B 45 O A B 30 0 5 画出750 210 150 660 角 6 7 要点 1 置角的顶点于原点 2 始边重合于X轴的非负半轴 终边落在第几象限就是第几象限角 二象限角 8 合作探究 第一象限角的集合 S 0 K 360 90 K 360 K Z 第二象限角的集合 S 90 K 360 180 K 360 K Z 第三象限角的集合 S 180 K 360 270 K 360 K Z 第四象限角的集合 S 270 K 360 360 K 360 K Z 9 坐标轴上的角 轴线角 如果角的终边落在了坐标轴上 就认为这个角不属于任何象限 例如 角的终边落在X轴或Y轴上 10 合作探究 终边落在X轴的正半轴的集合 S 0 K 360 K Z 终边落在X轴的负半轴的集合 S 180 K 360 K Z 终边落在Y轴的正半轴的集合 S 90 K 360 K Z 终边落在Y轴的负半轴的集合 S 270 K 360 K Z 终边落在X轴上的集合 S 0 K 180 K Z 终边落在Y轴上的集合 S 90 K 180 K Z 终边落在坐标轴上的集合 S 0 K 90 K Z 11 练习 1 锐角是第几象限的角 2 第一象限的角是否都是锐角 举例说明 3 小于90 的角都是锐角吗 答 锐角是第一象限的角 答 第一象限的角并不都是锐角 答 小于90 的角并不都是锐角 它也有可能是零角或负角 12 练习 以下四个命题 第一象限的角一定不是负角 小于90 的角是锐角 锐角一定是第一象限的角 第二象限的角是钝角其中不正确的命题个数是 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 13 在直角坐标系中画出30 390 330 角 14 3900 3300 3900 300 3600 3300 300 3600 300 1x3600 300 1x3600 300 300 0 x3600 与300终边相同的角的一般形式为300 K 3600 K Z 三终边相同的角 15 注 1 k Z 4 终边相同的角不一定相等 但相等的角终边一定相同 终边相同的角有无数多个 它们相差360 的整数倍 与终边相同的角的集合为 2 是任意角 3 K 360 与之间是 号 16 例1 在0 到360 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并判断它是哪个象限的角 1 950 12 2 640 3 120 1 950 12 3 360 129 48 所以与 950 12 角终边相同的角是129 48 角 它是第二象限角 17 2 640 360 280 所以与640 角终边相同的角是280 角 它是第四象限角 3 120 360 240 所以与 120 角终边相同的角是240 角 它是第三象限角 18 判断一个角是第几象限角 方法是 所给角改写成 0 k 3600 K Z 00 0 3600 的形式 0在第几象限 就是第几象限角 19 写出终边落在x轴正半轴y轴正半轴x轴负半轴y轴负半轴的角的集合 00 900 1800 2700 Kx3600 Kx3600 Kx3600 Kx3600 或3600 KX3600 20 象限角的表示法 记 21 例3写出终边落在y轴上的角的集合 解 终边落在 轴正半轴上的角的集合为 S1 900 K 3600 K Z 900 2K 1800 K Z 900 1800的偶数倍 终边落在 轴负半轴上的角的集合为 S2 2700 K 3600 K Z 900 1800 2K 1800 K Z 900 2K 1 1800 K Z 900 1800的奇数倍 22 S S1 S2 所以终边落在 轴上的角的集合为 900 1800的偶数倍 900 1800的奇数倍 900 1800的整