数学人教版六年级下册正比例解决问题.doc

用正比例解决问题教学预设【教学内容】人教版义务教育教科书小学数学六年级下册第四单元“用比例解决问题”P61例5以及相应的练习。【教材分析】用比例解决问题是人教版教材六年级下册第四单元“比例”中一个重要的学习内容，是学生解决问题思路的拓宽。这一内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要学习用比例知识来解答含正、反比例的问题，从而加深对正、反比例意义的理解，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做准备。用比例解决问题这一内容教材中安排了两个例题，一个是例5，是一道用正比例知识解答的应用题；另一个是例6，是一道用反比例知识解答的应用题。教材要求通过联系算术解法，使学生了解用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一应用题”，用反比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归总应用题”，这两个例题都可以用算术法来解答（本节课只教学例5）。【学情分析】学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例的意义和反比例的意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也在前几年的学习中，已接触过这种情况的问题，只是用归一法来解答，没有上升到一般规律。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答：要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的等量关系，然后再设未知数，列出等式（方程）解答。【设计理念】新课程理念非常重视数学应用意识的培养。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用，才能真正实现数学的价值。要培养学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在学习本节课之前，生活中的一些数量关系，学生用自己的知识已经会解决了。本节课要让学生用另一种数学眼光，从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法。从而丰富学生解决问题的策略，加强数学应用意义的培养。在教学设计和实践上，能否真正有效的培养学生的应用意识，其关键重要的一环是，如何引导启发学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用比例的知识去解决问题。【教学目标】1能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义正确解决问题；2通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；3发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。【教学重点】掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法【教学难点】正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。【教学关键】弄清题中两种量的变化情况。【教学准备】 多媒体课件；学习导航卡。【教学方法】尝试教学法、引导发现法等。【教学过程】赏识利导，尝试探究（11分钟）师：看到这个课题，你觉得我们今天学习的内容跟什么有关？（跟正比例有关）（一）复习旧知，作好铺垫。（3分钟）1.速度一定，路程和时间成（）比例，关系式：2.全班的人数一定，每行的人数和行数成（）比例，关系式：3.单价一定，总价和数量成（）比例，关系式：【设计说明：通过复习旧知，让学生温故而知新，为学习新知作铺垫。】（二）自主尝试、合作探究课件出示例5（情境图）1.学生独立解答。（3分钟）学生独立完成，然后教师指名汇报。预设结果：算术法：（1）12.88=1.6（元） 1.610=16（元）（板书）（2）108=5/412.85/4=16(元)师：能给大家说说你是怎么想的吗？在这道题中，什么是不变的？（单价），也就是说“每吨水的价格”不变。师：别的同学还有什么异议吗？跟他做的一样的请举手，请你们在赏识卡“课堂练习”那一栏记上第一个100分。【设计说明：用以往学过的方法解决问题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】2.探究新法，感知策略。（5分钟）师：这个问题除了可以用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面就请同学们拿出 “学习导航卡”，和你的同桌一起完成。用比例解决问题学习导航卡（同桌合作学习）题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶分析判断。因为（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家的（）和（）的（）相等。用比例解答。请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。【设计说明：荀子曰：“不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之；学至于行之而止矣”。尝试教学法重在尝试，在探究新方法时，教师没有采用讲授法，而是先让学生根据“学习导航卡”进行自主尝试、合作探究，让学生经历建构数学模型的过程。“学习导航卡”的应用既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。】展示交流，赏识优化（19分钟）师：哪个同学愿意上来分享你们的探究成果？1.指定代表到讲台利用投影仪汇报，预设学生的汇报内容为：（5分钟）相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶水费（元）28x用水量（吨）810因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（28:8=x:10），比例的解是x=35。（板书解法1）师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）师：你们是根据什么列出这个等式的？等式的左边表示什么？右边呢？为什么中间能画上等号？（生：左边和右边都表示水费和用水量的比，因为每吨水的价格不变，所以这两个比的比值是相等的。）也就是说，我们在列比例式时要先找到不变量，然后再找出和这个不变量相关联的量，最后根据再根据它们之间的关系来列比例，对吗？2.检验（3分钟）要想知道我们计算的结果对不对，我还需要做什么？（检验）（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）3. 提炼方法（4分钟）师：刚才我们用比例知识帮李奶奶解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，想一想用比例解决问题的步骤有哪些？经过交流得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：一梳（梳理相关联的两种量）二判（判断相关联的两种量成什么比例）三列（设未知数x，根据判断列出比例）四解（解比例）五检（用自己熟练的方法来检验）4.即时练习（3分钟）师：解决了李奶奶家的水费问题，还有王大爷家的呢，我们一起去看看？（课件出示：“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式练习。）6.对比建构，赏识优化。（4分钟）（1）师:刚才我们用了几种方法来解决同一个问题？（两种）同学们是不是有这样的疑问：我们已经能用算术法来解答了，为什么还要学习用比例法来解答？教材这样的安排有什么目的？（2）组织学生讨论：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？通过对比和交流，使学生体会两种方法的共同点都是“单价不变”，其主要区别是用算术法要先求出单价，然后再用单价乘数量求出总价，而用比例来解只需要知道“单价不变”，就可以根据“总价”和“数量”之间的关系列出比例（方程），不需要把“单价”求出来。“比例法”和“算术法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。“算术法”没有比例法的“模型”要求，思维过程更具灵活性、广泛性。（3）优化：“用比例解”、“用算术”方法解应用题，可以从不同角度、不同层面形成不同解决问题的策略，发展思维。以后同学们在遇到类似的问题时，如果题目没有明确的要求，你可以用算术法解答，也可以用比例法解答，因为方法多样，所以大家都拥有选择的权利。【设计说明：展示、分享、交流是课堂的重要环节之一。学生在经历了自主尝试、主动探究之后，对解决问题策略多样化有了不同层次的认识，懂得从不同的角度去寻求解决问题的方法，这时，教师充分发挥课堂教学的主导作用，为学生提供一个赏识自我、赏识他人的平台，引导学生进行展示和交流，并适时追问和启发，让学生在深度的交流和思维的碰撞中优化思想和方法，享受成功的体验和分享的快乐。】练习巩固，当堂达标（6分钟）1.只列式不计算（列比例式）。（1）我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周要用多少时间？（2）李师傅5小时做80个零件，照这样计算，16小时可以做多少个零件？2.认真选择。工程队要修一段长4800米的公路，前4天共修路960米。照这样计算，剩下的还要修多少天？（）解：设还要x天才能修完。960:4=4800：x 960:4=（4800960）：x960:4=x：（4800960）3.解决问题：东东在解决测量旗杆高度的问题时，采集到了以下的信息：在下午1时旗杆旁的一棵高2米的小树影长1.5米，旗杆影长9米，你知道旗杆有多高吗？（注意：同一时间、同一地点，物高与影长的比值是一个定值。）【设计说明：练习是数学教学中巩固新知，形成技能，发展思维，提高学生分析问题、解决问题能力的有效手段，也是教师了解学生学习情况，检查自己教学效果及时调控教学的有效手段。“当堂达标”则是减轻学生课业负担的重要手段。为此，设计形式多样、层次不同的练习帮助学生