数学北师大版八年级下册等腰三角形的判定一.docx

1. 等腰三角形判定(一)1、 学生知识状况分析 本节课是等腰三角形的第三课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握了等腰三角形的相关性质，已经熟悉了证明命题的基本要求和步骤。为学习等腰三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。2、 教学任务分析 本节课的主要任务是探索等腰三角形的判定定理证明过程，体验对称变换在构图中的妙用，并运用等腰三角形的判定定理探究实际问题。因此，本节课的教学目标定为：知识与技能目标： 1探索等腰三角形判定定理，理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明方法与过程目标：2.体验等腰三角形判定定理的证明的探索过程，经历运用等腰三角形的判定定理解决实际问题的过程.情感、态度、价值观目标3.培养学生创新思维和科学的探究精神.3、 教学过程 第一环节：创设情境导入新课 活动过程：。BC 教师：同学们，如图所示，这里有一个以BC为底边的等腰三角形，不小心被滴上的墨迹覆盖了， 你能“复原”这个等腰三角形吗？ （学生提出了各种“复原”办法） 教师：你怎么知道“复原”的三角形就是等腰三角形呢？引出问题：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 板书：等腰三角形的判定(一)效果：把数学问题和学生的生活实际联系起来，吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣，调动学生的思维且与本课学习的内容有实质性的联系，活跃课堂气氛。第二环节：定理证明活动过程与效果：教师：如何证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”？ABC学生：要写出已知、求证、画出图形，并给出证明过程.已知：在ABC中，BC.求证：ABAC.生如图，在ABC中，BC，要想证明ABAC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了师你是如何想到的? 生由前面定理的证明获得启发，比如作BC的中线，或作BAC的平分线，或作BC上的高，都可以把ABC分成两个全等的三角形师很好同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论生我们组发现，如果作BC的中线，虽然把ABC分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的后两种方法是可行的师那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评)教师：刚才，有学生提出作BC的中线行不通，是否真的行不通呢？ABCDEF教师点拨：如图：取BC的中点D，连接AD，过D作DEAB,DFAC,垂足分别是E、F，引导学生证明BDECDF,从而得BECF，DEDF，再由勾股定理得，AE，AF，故AEAF，故AEBEAFCF，即：ABAC.教师：以上几种证法，主要运用对称的思想充分奇思妙想，巧妙地构造出辅助线，从而完成证明，其实这个命题的证明，不作任何辅助线也可以完成。(激发学生的好奇心理)教师点拨：把如图所示的三角形看成两个三角形：DABC和DACB,在ABC与ACB中，ABC ABCACB(ASA)，ABAC. 师我们通过探讨证明了一个非常重要的定理等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形这一定理可以简单叙述为：等角对等边 第三环节：合作探究活动过程与效果：运用等腰三角形的判定定理，引导学生进行探究式学习。1.如图，在ABC中，ABCACB，BO平分ABC，CO平分ACB.图中的ABC和BOC是等腰三角形吗？说一说你的理由.过O作平行于BC的直线，分别与AB、AC交于E、F两点，图中有_个等腰三角形，线段EF与线段BE、FC之间有何数量关系是_；若ABC与ACB不相等，其余条件保持不变，中的线段EF与BE、FC之间的数量关系还成立吗？为什么？(3)图(2)图(1)图效果：不断的改变题目的条件，可以调动学生学习的积极性；改变题目的条件，让学生体验变化中的不变； 这三道题，从易到难，层次明显,培养学生的科学的探究精神.第四环节：巩固练习已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC且12ABCDE求证：ABAC证明：ADBC，1B(两直线平行，同位角相等)，2C(两直线平行，内错角相等) 又12，BCAB