上海市卢湾区数学高考模拟试卷20044.doc

2004年上海市卢湾区数学高考模拟试卷（解答）2004.4一、填空题（本大题共48分，每小题4分）：1、若直线与直线垂直，则实数的值等于 。2、在长方体中，分别为棱的中点，若，则体积 。3、已知曲线的方程为，若平移坐标轴，使坐标原点移到，则在新坐标系中曲线的方程为 。4、若函数的周期与函数的周期相等，则实数 。5、若，则的值等于 。6、（理）若在极坐标系中，直线的方程是：，则点到直线的距离是 。 （文）若点，均在直线的上方区域，则实数的取值范围是 。7、已知函数是奇函数，当时，若，则 。8、若双曲线与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是，则双曲线的方程为 。9、如图，两条道路OA、OB相交成角，在道路OA上有一盏路灯P， 米，若该灯的有效照明半径是米，则道路OB上被路灯有效 照明的路段长度是 米。10、如果称图中所表示的杨辉三角为5阶杨辉三角，依次命名，那么阶 杨辉三角中的所有数之和等于 。11、停车场划出一排个停车位置，若有辆不同的车需要随意停放，则所有空位连在一起的概率是 。12、已知函数，若数列成等差数列，则非零常数、的一组值可以是 ， （写出一组满足条件的、值即可）。二、选择题（本大题共16分，每小题4分）：13、已知函数的图象经过点，则的值是（ B ） （A） （B） （C） （D）14、已知函数的定义域为R，又时，则有（ C ） （A） （B） （C） （D）15、已知、均为非零向量，有下列四个命题： （1）“”是“”的充要条件； （2）“”是“”的必要且不充分条件； （3）“”是“”的充分且不必要条件； （4）“”是“”的既不充分也不必要条件。 其中正确的命题是 （ A ） （A）（1）和（2） （B）（1）和（3） （C）（2）和（4） （D）（3）和（4）16、如图所示，在正方体的侧面内有一动点P到直线与到直线的距离相等，则动点P所在的曲线形状为 （ C ）三、解答题（本大题共86分）：17、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分） 已知复数是方程的解，（1） 求；（2） 若，且（为虚数单位），求。解：（1） （2），则 18、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知函数（1） 若，求的值；（2） 若为常数，且，试讨论方程的解的个数。解：（1）；， （2）时，方程无解； 时，方程有唯一解； 时，方程有唯一解； 时，或或，方程有三个解。19、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 在正四棱锥中，已知分别为的中点。（1） 求证：平面平面；（2） 求二面角的大小（用反三角函数值表示）；（3） 求异面直线与所成角的大小（用反三角函数值表示）。解：（1）平面平面 （2），连，由，得， 是二面角的平面角。 ，即二面角的大小为。（3）M为VC的中点， N为FB的中点， ， 在等腰三角形MNO中， 即异面直线与所成角的大小为。20、（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分） （1）已知椭圆方程为为椭圆的一个焦点，为椭圆上的任意一点，试写出关于点的横坐标的函数解析式及其定义域，并求的最大值和最小值，指出取最大值和最小值时点的坐标； （2）2003年10月15日中国“神舟”五号载人飞船发射成功。据报道飞船首先进入距地球表面近地点高度约200公里，远地点高度约350公里，且以地球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。若取地球半径为6370公里，试利用（1）的结论求飞船航行轨道的轨迹方程。解：（1） 时，此时点的坐标为； 时，此时点的坐标为。 （2） 飞船航行轨道的轨迹方程为。21、（本题满分16分，第（1）小题7分，第（2）小题2分，第（3）小题7分） 定义：称为个正数的“均倒数”。 已知数列的前项的“均倒数”为，（1）求的通项公式；（2）设，试判断并说明的符号；（3）（理）设函数，是否存在最大的实数，当时，对于一切自然数，都有。 （文）已知，数列的前项为，求的值。解：（1）， 两式相减，得 ， （2）， 。 （3）（理）由（2）知 是数列中的最小项， 时，对于一切自然数，都有，即， ，即，解之，得 ， 取 。 （文）， 当时，；当时，； 当时，。综上得，22、（本题满分18分，第（1）小题9分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 已知抛物线C的方程为为焦点，直线与C交于A、B两点，P为AB的中点，直线过P、F点。（1）求直线的斜率关于的解析式，并指