带电粒子运动练习题.doc

1、如图磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后射出磁场后经过y轴时的速度方向恰好垂直于y轴。不计粒子重力。求：(1)电场强度大小E； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。23（18分）坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射粒子，粒子的速度大小都是，在0yd的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为，其中q和m分别为粒子的电量和质量；在dx4d的区域内分布有垂直于xoy平面的匀强磁场。Ab为一块很大的平面感光板，放置于y=4d处，如图所示。观察发现此时恰无粒子打到ab板上。不考虑粒子的重力。求：（1）粒子刚进入磁场时的动能。（2）磁感应强度B的大小。（3）将ab板平移到什么位置时所有的粒子均能打到板上？此时ab板上被粒子打中的区域的长度为多少？25（18分）如图所示，在竖直平面内，虚线MO与水平线PQ相交于0，二者夹角=30，在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，0点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（00），在区域I(0xd）和区域II（2dx3d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向都垂直于Oxy平面指向外，其它区域内无磁场分布。质量为m、带电荷量q（q0）的粒子从y轴上的P点射入区域I，其速度大小为v0，方向沿x轴正向。已知粒子到达区域的右边界时恰好同时经过x轴，且速度方向与x轴方向垂直。不计粒子的重力，求：（1）匀强磁场的磁感应强度大小；（2）粒子从射入区域I到离开区域经历的总时间？23(18分)如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L。在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场。一质量为m带电量为+q的带电粒子从电场中坐标为(-2L，-L)的点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域I又从M点射出区域I。(粒子的重力忽略不计)(1)求第三象限匀强电场场强E的大小。(2)求区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小。(3)如带电粒子能再次回到原点O，区域内磁场的宽度至少为多少?(4)上述运动中粒子两次经过原点O的时间间隔为多少?23（18分）如图所示，质量为m带电量为+q的带电粒子（不计重力），从左极板处由静止开始经电压为U的加速电场加速后，经小孔O1进入宽为L的场区，再经宽为L的无场区打到荧光屏上。O2是荧光屏的中心，连线O1O2与荧光屏垂直。第一次在宽为L整个区域加入电场强度大小为E、方向垂直O1O2竖直向下的匀强电场；第二次在宽为L区域加入宽度均为L的匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向垂直纸面且相反。两种情况下带电粒子打到荧光屏的同一点。求： （1）带电粒子刚出小孔O1时的速度大小； （2）加匀强电场时，带电粒子打到荧光屏上的点到O2的距离d； （3）左右两部分磁场的方向和磁感应强度B的大小。25（19分）如图所示，在矩形ABCD内，对角线BD以上的区域存在平行于AD向下的勻强 电场，对角线BD以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），其中AD边长 为L，AB边长为L，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力）以初速度v。从A点沿AB方向进 入电场，经对角线BD某处垂直BD进入磁场。求：（1）该粒子进人磁场时速度的大小；（2）电场强度的大小；（3）要使该粒子能从磁场返回电场，磁感应强度应满足 什么条件？2、如图所示，在直角坐标系x轴上方有与x轴成45角的匀强电场，场强大小E=103Vm，在x轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=1T。现从y轴上距坐标原点L=10cm处由静止释放一比荷为104 C/kg的带正电的微粒A，不计微粒的重力。求：1）微粒进入磁场后在磁场中运动的轨道半径；2）从释放微粒到微粒第一次从磁场返回电场所用时间；3）若在A第一次返回电场的同时，在电场中适当的位置由静止释放另一与A完全相同的带电微粒B，可使两微粒在进入磁场前相遇。求出所有满足条件的释放点的轨迹方程（不计两微粒之间的库仑力）。25（18分）在如图所示的空间坐标系中，y轴的左边有一匀强电场，场强大小为E，场强方向跟y轴负向成30，y的右边有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B现有一质子，以一定的初速度v0，在x 轴上坐标为x0=10cm处的A点，第一次沿x轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场。求：（1）质子在匀强磁场中的轨迹半径R；（2）质子两次在磁场中运动时间之比（3）若第一次射入磁场的质子经电场偏转后，恰好从第二次射入磁场的质子进入电场的位置再次进入磁场，试求初速度v0和电场强度E、磁感应强度B之间需要满足的条件。25（19分）如图所示，在直角坐标系x轴上方有与x轴成45角的匀强电场，场强大小E=103Vm，在x轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=1T。现从y轴上距坐标原点L=10cm处由静止释放一比荷为104 C/kg的带正电的微粒A，不计微粒的重力。求： （1）微粒进入磁场后在磁场中运动的轨道半径； （2）从释放微粒到微粒第一次从磁场返回电场所用时间； （3）若在A第一次返回电场的同时，在电场中适当的位置由静止释放另一与A完全相同的带电微粒B，可使两微粒在进入磁场前相遇。求出所有满足条件的释放点的轨迹方程（不计两微粒之间的库仑力）。25（19分）如图所示，在地面附近，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x0的区域内还有沿X轴负向的匀强电场，场强大小为E。一个带正电油滴经图中x轴上的M点，沿着与水平方向成300角斜向下做直线运动，进入x0的区域。要使油滴进入x0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动。需在x0的区域内加一个匀强电场，若带电油滴做圆周运动通过x轴上的N点，且MONO。求：油滴的运动速度的大小?在x0的区域内所加的电场强度的大小和方向?油滴从x轴上的M点到达x轴上的N点所用的时间?25（18分）如图所示，圆心为原点、半径为的圆将平面分为两个区域，即圆内区域和圆外区域。区域内有方向垂直于平面的匀强磁场B1。平行于x轴的荧光屏垂直于平面，放置在坐标y=的位置。一束质量为m、电荷量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为（，0）的点沿x轴正方向射入区域，当区域内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（，）的点，且此时，若将荧光屏沿轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变。若在区域内加上方向垂直于平面的匀强磁场B2，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（，）的N点。求（1）打在点和N点的粒子运动速度v1、v2的大小。（2）在区域和中磁感应强度B1、B2的大小和方向。（3）若将区域中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？25（改编，18分）如图所示，在坐标原点O处，能向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带正电粒子。在O点右侧有一半径为R的圆形薄板，薄板中心O位于x轴上，且与x轴垂直放置，薄板的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速率为v，重力不计。（1）要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到薄板MN上，可在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，则场强的最小值E0为多大？在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为多大?（2）要使薄板右侧的MN连线上都有粒子打到，可在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，则磁场的磁感应强度不能超过多少（用m、v、q、R表示）?若满足此条件，从O点发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边?25 （19分） 如图所示，质量为m=8.010-25kg，电荷量为q=1.610-15C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，且与x方向夹角大于等于300的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为v0=2.0107m/s.现在某一区域内加一方向向里且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上，并且当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。求：(1) 粒子从y轴穿过的范围；(2) 荧光屏上光斑的长度；(3) 从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差。(4)画出所加磁场的最小范围（用斜线表示）25（19分）如图所示，在直角坐标系xOy的原点O处有一放射源S，放射源S在xOy平面内均匀发射速度大小相等的带正电的粒子，位于y轴的右侧有一垂直于z轴、长度为L的很薄的荧光屏MN，荧光屏正反面两侧均涂有荧光粉，MN与x轴交于点O已知三角形MNO为正三角形，放射源S射出的粒子质量为m，电荷量为q，速度大小为v，不计粒子的重力 （1）若只在y轴右侧加一平行于x轴正方向的匀强电场，要使y轴右侧射出的所有粒子都能打到荧光屏MN上，试求电场强度的最小值Emin及打到荧光屏M点时粒子的动能 （2）若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使粒子能打到荧光屏MN的反面O点上，试求磁场的磁感应强度的最大值Bmax （3）若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度与（2）中所求Bmax相同，试求粒子打到荧光屏MN正面O点所需的时间t1和打在荧光屏MN反面O点所需的时间t2之比25（19分）如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O1在X轴上，OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B1。虚线MN,平行X轴且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E，方向沿X轴负向，磁场磁感应强度大小为B2。B1，B2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m,电荷量为q (粒子重力不计)。求：（1） 粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。（2） 若撤去磁场B2，则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。（3）试讨论题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中的轨迹特点。25（17分）如图所示，在直角坐标系xoy平面内有沿x轴正方向的水平匀强电场，场强为E在正方形ABCD（O为正方形的中心）与O为圆心半径为2L的圆形之间的区域加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B在y轴上有一挡板PQ，挡板长为L，挡板的放置关于x轴对称。A为一个质子源，OA=L，可以向y轴负方向发射出速度从零开始的一系列质子，已知质子的质量为m，电量为q，质子的重力忽略不计求：（1）若平面内只有电场，没有磁场，进度V满足什么 条件的质子能够打在PQ板上；（2）若平面内只有磁场，没有电场，求速度满足什么条件的粒子运动中能够经过C点？（3）若平面内只有磁场，没有电场，求粒子第一次回到A点的时间满足什么关系？26（20分）如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为B/3，t=0时一个质量为m，带q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。（1）求离子速度大小（2）离子自A点射出后在两个磁场中不断地飞进飞出，从t=0开始经多长时间第一次回到A点？（3）从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内外圆磁场中运动的时间共为多少？25（19分）如图所示，M、N为加速电场的两极板，M板中心有一小孔Q，其正上方有一半径为R1=1m的圆形磁场区域，圆心为0，另有一内半径为R1 ,外半径为m的同心环形磁场区域，区域边界与M板相切于Q点，磁感应强度大小均为B=05T，方向相反，均垂直于纸面。一比荷C/kg带正电粒子从N板的P点由静止释放，经加速后通过小孔Q，垂直进入环形磁场区域。已知点P、Q、O在同一竖直线上，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应。（1） 若加速电压V，求粒子刚进入环形磁场时的速率v0（2） 要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U2应满足什么条件？（3） 在某加速电压下粒子进入圆形磁场区域，恰能水平通过圆心O，之后返回到出发点P，求粒子从Q孔进人磁场到第一次回到Q点所用的时间。25（19分）如图所示，空间某竖直平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。折线的顶角A= 90，P、Q是折线上的两点，AP= AQ=L。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿PQ方向射出，不计粒子的重力。 （l）若在P、Q间加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使粒子以速度v0从P点沿直线运动到Q点，求场强的大小和方向。 （2）撤去电场，为使粒子从P点射出后，途经折线的顶点A到达Q点，则初速度v应满足什么条件？并求出粒子从P点经A到达Q点所用时间的最小值。25（18分）如图所示的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成。以水平线MN和PQ为界，空间分为三个区域，区域I和区域有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，区域I和有竖直向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内，它与两根直轨道间的动摩擦因数为（01），而轨道的圆弧形部分均光滑。在电场中靠近C点的地方将小环无初速释放，设小环电量保持不变（已知区域I和II的匀强电场强大小为，重力加速度为g）。求： （1）小环在第一次通过轨道最高点A时的速度vA的大小； （2）小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力N的大小； （3）若从C点释放小环的同时，在区域II再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场，其场强大小为，则小环在两根直轨道上通过的总路程多大？25（19分）如图所示，在xoy平面直角坐标系第一象限内分布有垂直向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.510-2T，在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN（中心轴线过y轴），极板间距d=0.4m，极板与左侧电路相连接。通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压。a、b为滑动