初中数学北师大版九年级上学期第四章4.4探索三角形相似的条件.doc

初中数学北师大版九年级上学期 第四章 4.4 探索三角形相似的条件姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共7题；共14分)1. （2分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC相似的是（ ） A . B . C . D . 2. （2分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A . 如果a0，b0，则a+b0B . 直角都相等C . 两直线平行，同位角相等D . 若a=b，则|a|=|b|3. （2分）图中四个阴影的三角形中与ABC相似的是（ ） A . B . C . D . 4. （2分）如下图，在ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断ABCACD的是（ ） A . ABC=ACDB . ADC=ACBC . D . AC2=ADAB5. （2分）如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ）A . B . C . D . 6. （2分）如图，已知是P是ABC的边AB上一点，则在下列四个条件中，不能作为判定ACP与ABC相似条件的是（ ） A . ACP=BB . APC=ACBC . D . 7. （2分）下列命题是真命题的是（ ）A . 相等的角是对顶角B . 三角形的一个外角大于任何一个内角C . 一组邻边对应成比例的两个矩形相似D . 若AB被点C黄金分割，则AC=AB二、 填空题 (共2题；共2分)8. （1分）如图，点M是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有_条 9. （1分）如图，AD是直角ABC （C=90）的角平分线，EFAD于D ， 与AB及AC的延长线分别交于E ， F ， 写出图中的一对全等三角形是_；一对相似三角形是_ 三、 综合题 (共5题；共70分)10. （15分）如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CECD，DMBC，垂足为M （1）求E的度数 （2）求证：M是BE的中点 11. （15分）定义：有一组邻边相等，且它们的夹角为60的四边形叫做半等边四边形 （1）已知在半等边四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCD=120 如图1，若B=D，求证：BC=CD；如图2，连结AC，探索线段AC、BC、CD之间的数量关系，并说明理由；（2）如图3，已知MAC=30，AC=10+10 ，点D是射线AM上的一个动点，记DCA=a，点B在直线AC的下方，若四边形ABCD是半等边四边形，且CB=CD问：当点D在15a45的变化过程中运动时，点B也随之运动，请直接写出点B所经过的路径长 12. （15分）如图1，在四边形ABCD中，DAB被对角线AC平分，且AC2=ABAD，我们称该四边形为“可分四边形”，DAB称为“可分角”（1）如图2，若四边形ABCD为“可分四边形”，DAB为“可分角”，且DCB=DAB，则DAB=_（2）如图3，在四边形ABCD中，DAB=60，AC平分DAB，且BCD=150，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，DAB为“可分角”，且AC=4，BC=2，D=90，求AD的长？ 13. （10分）如图， 是 的直径，弦 ，垂足为 ，连接 过 上一点 作 交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ，且 （1）求证： 是 的切线； （2）延长 交 的延长线于点 ，若 ， ，求 的长 14. （15分）如图，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为 ，C的坐标为 ，直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D.将线段DC绕点D逆时针旋转90至DE.（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式. （2）如图，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与DPG的面积S与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围.（3）如图，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒 个单位的速度运动到E后停止.当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.第 16 页 共 16 页参考答案一、 单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、