第一章有理数复习课课件.ppt

江津区双福中学七年级数学组 第一章有理数总复习 1 负数2 有理数3 数轴4 互为相反数5 互为倒数6 有理数的绝对值7 有理数大小的比较8 科学记数法 近似数与有效数字 一 有理数的基本概念 二 有理数的运算 加 减 乘 除 乘方运算 一 有理数的基本概念 1 负数 在正数前面加 的数 0既不是正数 也不是负数 判断 1 a一定是正数 2 a一定是负数 3 a 一定大于0 4 0是正整数 判断 带 号的数都是负数 a一定是负数 不存在既不是正数 也不是负数的数 表示没有温度增加 20 实际的意思是 甲比乙大 表示的意思是 2 有理数 整数和分数统称有理数 有理数 整数 分数 正整数 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 自然数 零 基础练习 1 把下列各数填在相应额大括号内 1 0 1 789 25 0 20 3 14 590 6 7 正整数集 正有理数集 负有理数集 负整数集 自然数集 正分数集 负分数集 2 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落 规定上涨记为正 则 5 8元的意义是 如果这种油的原价是76元 那么现在的卖价是 3 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线 1 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 2 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 3 所有有理数都可以用数轴上的点表示 基础练习 1 如图所示的图形为四位同学画的数轴 其中正确的是 2 在数轴上画出表示下列各数的点 并按从大到小的顺序排列 用 号连接起来 4 2 4 5 1 0 3 比 3大的负整数是 已知 是整数且 4 m 3 则 为 有理数中 最大的负整数是 最小的正整数是 最大的非正数是 与原点的距离为三个单位的点有 个 他们分别表示的有理数是 和 2 1 3 2 1 0 1 2 1 1 0 3 3 4 选择题 1 在数轴上 原点及原点左边所表示的数 整数 负数 非负数 非正数 2 下列语句中正确的是 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 5 在数轴上点A表示 4 如果把原点O向负方向移动1个单位 那么在新数轴上点A表示的数是 A 5 B 4C 3D 2 D D C 4 相反数 只有符号不同的两个数 其中一个是另一个的相反数 1 数a的相反数是 a 2 0的相反数是0 2 2 4 4 3 若a b互为相反数 则a b 0 a是任意一个有理数 基础练习 1 5的相反数是 8 的相反数是 6 0的相反数是 a的相反数是 的相反数的倒数是 2 若a和b是互为相反数 则a b A 2aB 2bC 0D 任意有理数3 1 如果a 13 那么 a 2 如果 a 5 4 那么a 3 如果 x 6 那么x 4 x 9 那么x 4 已知a b都是有理数 且 a a b b 则ab是 A 负数 B 正数 C 负数或零 D 非负数 5 用 a表示的数一定是 A 负数B 正数C 正数或负数D 正数或负数或06 一个数的相反数是最小的正整数 那么这个数是 A 1B 1C 1D 07 互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁 在一个数前面添上 号 它就成了一个负数 只要符号不同 这两个数就是相反数 D A 5 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 1 a的倒数是 a 0 3 若a与b互为倒数 则ab 1 2 0没有倒数 下列各数 哪两个数互为倒数 8 1 8 1 4 倒数是它本身的是 6 绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 1 数a的绝对值记作 a a a 0 3 对任何有理数a 总有 a 0 基础练习 1 2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位 记作 2 8 5 绝对值等于4的数是 3 绝对值等于其相反数的数一定是 A 负数B 正数C 负数或零D 正数或零4 则x 则x 5 如果 则的取值范围是 A OB OC OD O 6 如果 则 7 绝对值不大于11的整数有 A 11个B 12个C 22个D 23个 例 在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5 1的所有整数 并求出绝对值小于4的所有整数的和与积 5 4 3 2 5 2 3 4 绝对值小于4的所有整数的和 绝对值小于4的所有整数的积 3 2 1 1 2 3 0 0 0 3 2 1 0 1 2 3 0 1 绝对值小于2的整数有 2 绝对值等于它本身的数有 3 绝对值不大于3的负整数有 4 数a和b的绝对值分别为2和5 且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧 则b的值为 0 1 零和正数 1 2 3 5 练习1 练习2 1 若 x 1 2 y 4 0 则3x 5y X 1 0 y 4 0 x 1 y 4 3x 5y 3 1 5 4 3 20 172 若 a 3 3a 4b 0 则 2a 8b 3 7 7 绝对值是7的数是 4 若 3 4 1 5 已知 x 3 y 2 且x y 则x y x 3 y 2 x 3 y 2 x y x不能为3 x 3 y 2或x 3 y 2 x y 3 2 1或x y 3 2 5 1或 5 6 计算 7 有理数大小的比较 1 可通过数轴比较 在数轴上的两个数 右边的数总比左边的数大 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 2 两个负数 绝对值大的反而小 即 若a 0 b 0 且 a b 则a b 8 科学记数法 近似数与有效数字 1 把一个大于10的数记成a 10n的形式 其中a是整数数位只有一位的数 这种记数法叫做科学记数法 2 一个近似数 从左边第一个不是0的数字起到 到精确到的数位止 所有的数字 都叫做这个数的有效数字 一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个 你能用科学记数法表示吗 2800万个 2 8 103 万个 或2800万个 28000000个 2 8 107个1 03 106有几位整数 3 0 10n n是正整数 有几位整数 n 1位整数 1030000 有7位整数 基础练习 1 用科学记数数表示 1305000000 1020 2 水星和太阳的平均距离约为57900000km用科学记数法表示为 3 120万用科学记数法应写成4 近似数3 5万精确到位 5 近似数0 4062精确到 有个有效数字 6 5 47 105精确到位 有个有效数字 7 3 4030 105保留两个有效数字是 精确到千位是 8 某数由四舍五入得到3 240 那么原来的数一定介于和之间 9 用四舍五入法求30951的近似值 要求保留三个有效数字 结果是 江津区双福中学七年级数学组 第一章有理数总复习 有理数的五种运算 1 运算法则2 运算顺序3 运算律 1 运算法则 1 有理数加法法则2 有理数减法法则3 有理数乘法法则4 有理数除法法则5 有理数的乘方 1 有理数加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两数相加得0 一个数同0相加 仍得这个数 有理数加法法则应用举例 同号相加 异号相加 与0相加 若a b互为相反数 则a b a是任一个有理数 则a 0 0 a 5 3 8 5 3 8 5 3 2 5 3 2 2 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即a b a b 例 分别求出数轴上两点间的距离 表示2的点与表示 7的点 表示 3的点与表示 1的点 解 2 7 2 7 9 或 7 2 9 9 1 3 1 3 2 3 有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同0相乘 都得0 几个不等于0的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个时 积为负 当负因数有偶数个时 积为正 几个数相乘 有一个因数为0 积就为0 同号相乘 异号相乘 数与0相乘 a为任何有理数 则a 0 0 有理数乘法法则应用举例 2 3 6 2 3 6 2 3 6 2 3 6 连乘 2 3 4 24 2 3 4 24 4 有理数除法法则 除以一个数等于乘上这个数的倒数 即 a b a b 0 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数 都得0 5 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算 叫做乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 的平方是 平方是 的数是 1 2 32和 2 3 2有什么区别 各等于什么 2 32和23有什么区别 各等于什么 3 34和 3 4有什么区别 各等于什么 练习1 在中 12是数 10是数 读作 2 的底数是 指数是 读作 7 的7次方 底 指 12的10次方 12的10次幂 例 计算 下面的解题过程是否正确 如果有错误请加以订正 改正 2 运算顺序 1 有括号 先算括号里面的 2 先算乘方 再算乘除 最后算加减 3 对只含乘除 或只含加减的运算 应从左往右运算 3 有理数的运算律 1 加法交换律 a b b a 2 加法结合律 a b c a b c 3 乘法交换律 ab ba 4 乘法结合律 ab c a bc 5 分配律 a b c ab ac 解题技能 加法四结合 1 凑整结合法2 同号结合法3 两个相反数结合法4 同分母或易通分的分数结合法 A 5 6 0 9 4 4 8 1 1 C 7 15 12 7 D 1 4 7 10 13 16 19 22 解题技能 乘法三结合 1 积为整数结合2 两个倒数结合3 能约分的结合 分配律 分配律反着用 73 分配律计算技巧 真假分配律 专题训练1充分利用概念 互为相反数的两个数的和为0 互为倒数的积为1 绝对值是正数的有两个 且它们互为相反数 例 已知a b互为相反数 c d互为倒数 m是绝对值最小的数 求代数式 非负数性质的应用 数形结合的思想方法 已知 a b 且 0 试比较a b a b的大小 分类讨论的思想 比较1 a与1 a的大小 练习1 已知有理数a b c在数轴上的位置如图 化简 a a b c a b c b a 0 c 解 原式 8 3 16 2 9 2 8 3 18 4 5 8 54 4 5 57 5 例2 计算 算算有几种运算 并说明运算次序 例1 练习 1 2 3 4 解 原式 1 2 8 4 2 2 0 解 原式 125 3 解 原式 解 原式 10000 16 12 2 10000 8 9992 算小括号 再算括号里的乘方 算括号里的乘除 算括号里的加减 解 拆项 合并法在计算中的应用 1 若a 0 b 0 且 a b 则a b 0 特殊值法 2 若x0 且 x y 则x y 0 有理数的应用 1 某公交车上原有乘客22人 经过4个站点时上下车情况如下 上车为正 下车为负 6 3 5 4 3 1 4 1 问此时车上还有多少乘客2 市话费在3分钟内一次计费0 22元 超过3分钟的每分钟0 11元 小华一次打了12分钟 问这次通话费多少元 3 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地 约定向北为正方向 当天记录如下 单位千米 9 5 7 1 14 6 2 13 6 8 8 5 请根据计算回答 1 B地在A地何方 相距多少千米 2 若汽车每千米耗油0 35升 那么这一天共耗油多少升 结果保留三个有效数字 4 蜗牛在井里距井口1米处它每天白天向上爬30cm 晚上又下滑20cm 则蜗牛爬出井口需要的天数为 A 11 B 10 C 9 D 8 拓展题2 已知 解 1 计算 巩固提升 解 原式 算小括号 再算括号里的乘方 算括号里的乘除 算括号里的加减 解 2 例2 江津区双福中学七年级数学组 第一章有理数总复习 2 先算乘方和把除法变乘法 原式 观察式子特点发现 小括号内各分数的分子都是10的因数 从而想到将小括号和因数用结合律和分配律 原式 4 53 4 5 2 1 10 24 24 24 分析 在本题中53可以看做5 52 5 2 52 对于53 4 5 2可变形5 52 4 52 然后运用乘法分配律 24与24是互为相反数 所以 24 24 0 解 53 4 5 2 1 10 24 24 24 5 52 4 52 1 24 24 24 52 5 4 1 24 25 1 1 24 24 24 1 1 计算 1 8 3 2 2 2 100 2 2 2 3 1 0 2 11 4 56 0 75 5 1 23 3 6 1 4 2 3 3 2 22 10 73 25 0 3 270 0 能力拓展 45 6 0 4 3 五 检测 一 计算 1 2 6 3 25 3 3 1 4 4 9 34 5 6 74 1280 74 1140 74 141 7 8 7 2 2 5 8 13 0 34 13 0 34 例3计算下列各题 1 1 2 3 4 5 6 7 8 97 98 99 100分析 观察式子特点 发现 1 3 2 4 5 7 97 99 98 100 结果均得 2 所以运用加法交换律和结合律进行运算 解法1 原式 1 3 2 4 5 7 97 99 98 100 2 50 100 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 97 98 99 100分析1 借鉴上题解法的经验 每4个加数为一组 其和虽然不是一个定值 但构成等差数列 解法1 原式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 97 98 99 100 2 10 18 194 98 25 100 2 25 2500 50 2450 江津区双福中学七年级数学组 第一章有理数总复习 例1 每袋小麦的标准重量为90千克 10袋小麦称重记录如下 919191 58991 291 388 788 891 891 110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10袋小麦总重是多少千克 解 以90千克为标准 超过的重量记为正数 不足的重量记为负数 则10袋小麦对应的数分别为 1 1 1 5 1 1 2 1 3 1 3 1 2 1 8 1 1 1 1 1 5 1 1 2 1 3 1 3 1 2 1 8 1 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 1 5 1 8 1 1 5 4 千克 90 10 5 4 905 4 千克 所以10袋小麦总计超过标准重量5 4千克 总重量为905 4千克 练习 女子排球队共有10名队员 身高分别为173cm 174cm 170cm 176cm 180cm 175cm 177cm 179cm 174cm 172cm 你能用比较简单的方法计算这个队队员的平均身高吗中 175cm 例2 金铺中学定于11月举行运动会 组委会在修整跑道时 工作人员从甲处开工 规定向南为正 向北为负 从开工处甲处到收工处乙处所走的路程为 10 3 4 2 13 8 7 5 2 单位 米 1 甲处与乙处相距多远 2 工作人员离开甲处最远是多少米 3 工作人员共修跑道多少米 解 1 10 3 4 2 13 8 7 5 2 10 4 13 3 2 8 7 5 2 27 27 0 米 甲处与乙处相距0米 即在原处 2 工作人员离开甲处的距离依次为 10 7 11 9 22 14 7 2 0 米 工作人员离开甲处最远是22米 2 10 3 4 2 13 8 7 5 2 54 米 工作人员共修跑道54米 例3 下表列出了国外城市与北京的时差 正号表示同一时刻比北京早和时数 1 如果现在的时间是中午12 00 那么东京是多少 2 如果小芳给在纽约的舅舅 打电话 她在北京时间下午14 00打电话 你认为合适吗 3 已知芝加哥比北京时间晚14时 问北京时间9月20号晚上20 00时 芝加哥时间是几月几号几点钟 例4 股民小胡上星期五以每股13 10元的价格买进某种股票1000股 该股票的涨跌情况如下表 单位 元 1 星期三收盘时 每股多少元 2 本周最高价是每股多少元 3 已知小胡买进股票时付了3 的手续费 卖出时需付成交额3 的的手续费和成交额2 的交易税 如果小胡在星期五收盘前将全部股票卖出 他的收益情况如何 例5 商场对顾客实行优惠 若一次购物不超过200元 则不予折扣 若一次购物超过200元 但不超过500元 按标准价给予九折优惠 若一次购物超出500元 其中500元按上述九折优惠外 超过500元的部分按八折优惠 某人两次购物分别付款168元和423元 如果合起来一次购买同样多的商品 他可节约多少钱 例6 唯美商场在举行庆 五一 优惠销售活动中 采取 满一百送二十元 并且连环赠送 的酬宾方式 即顾客每花满100元 100元既可以是现金 也可以是奖励券 或者二者合计 就送20元奖励券 满200元就送40元奖励券 依此类推 有一天 一位顾客一次花了14000元钱 那么他还可以购回多少钱的物品 相当于几折销售 例7 东方煤矿井下A点的海拔高度为 174 8米 已知从A到B的水平距离为120米 每经过水平距离10米上升0 4米 已知B点在A点的上方 1 求B的海拔高度 2 若C点海拔高度为 68 8米 每垂直升高10米用30秒 求从A到C所用的时间 练习 某商店营业员每月的基本工资为300元 奖金制度是 每月完成规定指标10000元营业额的 发奖金300元 若营业额超过规定指标 另奖超额部分营业额的5 该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元 问他九月份的收入为多少元 练习 某班抽查了10名同学的期末成绩 以80分为基准 超出的记为正数 不足的记为负数 记录的结果如下 8 3 12 7 10 3 8 1 0 10 1 这10名同学中最高分是多少 最低分是多少 2 10名同学中 低于80分的所占的百分比是多少 3 10名同学的平均成绩是多少 练习 一个病人每天下午需要测量血压 下表为病人周一到周五收缩压的变化情况 该病人上周日的收缩压为160单位 星期一二三四五收缩压的变化 与前一天相比较 30 20 17 18 20问 1 本周哪一天血压最高 哪一天最低 2 与上周日相比 病人周五的血压是上升了还是下降了 练习 某检修小组乘一辆汽车沿检修路约定向东走为正 某天从A地出发到收工是行走记录 单位 km 15 2 5 1 10 3 2 12 4 5 6 求 1 问收工是检修小组在A地的哪一边 距A地多远 2 若每千米汽车耗油3升 开工是储存180升汽油 回到收工是中途是否需要加油 若加油最少加多少升 若不需