数学北师大版七年级下册用表格表示变量间的关系教学设计.doc

第三章 变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系靖远县 五合中学 滕志龙一、教学目标：1经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号意识。2在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。3学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。二、教学重点与难点重点: 能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量的变化规律。难点:理解两个变量之间的相依关系，将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.三、教学方法：实验法、引导法四、教学准备：弹簧、钩码、刻度尺、PPT课件五、教学过程:第一环节： 引入新课，明确目标图片1：胡歌从多年前的小男孩变成了今天的霸屏男神图片2：奥体片区由原来一片庄稼地变成了今日繁华的政治文化新地标；你周围有这样的变化吗？哪些量在变化？（学生自由回答）我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化。从今天开始，我们将从数学的角度研究变化的量，讨论他们之间的关系，学习这些知识，将有助于我们更好的了解自己，认识世界和预测未来。第二环节：实验探究新知活动1、测量弹簧秤挂重物后的长度 以小组为单位，在弹簧上不断地加上钩码，研究个数与弹簧长度之间的变化情况,由一名学生负责用表格记录。并指出上述表格中哪些量在发生变化？变化趋势是什么？活动目的：让学生亲自实践这个实验，使他们获得变量之间关系的直观体验，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式。用弹簧做挂重物实验，在1000g范围内，每增加100g，弹簧长度增加1cm，实验数据如下表：物体质量(g)100200300400弹簧长度(cm)11121314（1） 上述哪些量在发生变化？变化趋势是什么？(2) 你能知道不挂物体时弹簧的长度吗？(3) 请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度是多少？若弹簧总长度为15厘米时，所挂物体的质量是多少？学生在实验的基础上来解决此题，比较简单。活动2.小车下滑实验根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？由于条件有限，没有让学生亲自动手实验，教师给学生播放小车下滑动画，让学生感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少。问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力。 活动的注意事项:1. 活动1中对于感兴趣的学生，可以鼓励他们进一步发现二者之间的数量关系。2. 活动2的问题(1)、(2)、(3)、（5）很容易得到解决,对于问题（4）的预测,学生的回答可能有分歧,教师要发挥主导作用,对于答案在合理范围的都要给予肯定。3. 学生在回答问题时可能语言不够准确,教师要适当引导,鼓励学生用自己的语言进行描述。让学生体会到集体的智慧、合作交流的必要性。第三环节 :概念介绍：变量、自变量、因变量、常量在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale)。在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。师：生活中还有哪些例子反映了变量之间的关系呢？其中谁是自变量？谁是因变量呢？ 生：弹簧长度随着钩码个数的变化而变化，钩码个数是自变量，弹簧长度是因变量。小组为单位推选出比较好的例子并指出自变量和因变量。学生的表述个别可能不够准确，需教师加以引导。活动目的:通过两个例子,理解变量、自变量、因变量、常量这些概念，同时体会表格对于数据的整理和呈现起到的作用。对于解决日常生活中变化的事物很有帮助。第四环节：合作闯关，交流提高A、父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，小明并且出示了下面的表格：距离地面高度/千米012345温度/201482410根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？活动目的：通过观察表格，准确归纳变量之间的变化规律,并能根据规律解决问题。B、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。注：第（3）问中氮肥的施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高。还会有学生认为氮肥的施用量为259千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料。 鼓励学生大胆回答，合理即可。第（4）问肥料越多，产量越高。当氮肥超过一定限度时，土豆产量反而下降。这里关注的是对变化过程的大致刻画，学生的回答只要合理都应鼓励。活动目的：观察表格，体会变量在生活中的实际价值。C.我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：时间/年1949195919691979198919992009人口数量/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35 (1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？(2)X和y哪个是自变量?哪个是因变量?(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？ (4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少？注：最后两问可能对学生有一定难度，小组充分讨论，答案合理即可。（3）从1949年起，时间每向后推移10年,人口就增加1.32亿左右；（有理即可）（4）2009年时我国人口将会是14。67亿左右。活动目的：能从表格中获得变量之间的关系，并能根据数据分析预测未来。第六环节：课堂小结1在某一变化过程中不断变化的量，叫做 ；如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做 ，y叫做 。2常量： 。你还有哪些收获？哪些疑问？ 第七环节 布置作业（1）教材 习题3