青年教师赛课教学设计模板.doc

课题：等差数列前n项和课型：新课（第一课时）授课人：杜晓雯（高一数学组）授课班级：高2014级8班授课时间：2013年4月5日一、教材分析：本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学5必修（人教A版）中第二章第三节。本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用。等差数列在现实生活中比较常见，等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题。同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题。通过对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法，在方法上具有承上启下的重要作用。二、学情分析：在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，为数列求和倒序相加法提供了基础。授课班级为高2014级8班（实验班），我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能够较好的掌握教材上的内容，但处理、分析问题的能力还有待进一步提高。三、设计思想：本课为新授课，积极践行新课程理念，倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高数学思维能力，在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值；注重信息技术与数学课程的整合。四、教学目标：1、知识与技能：(1)掌握等差数列前n项和公式；(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程；(3)会简单运用等差数列的前n项和公式。2、过程与方法：通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。3、情感、态度与价值观：(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。(2) 通过具体的现实问题，悠久历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功的快乐。五、教学重点：等差数列前n项和公式的推导和应用。教学难点：等差数列前n项和公式推导过程中渗透倒序相加的思想方法。重、难点解决的方法策略：本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。六、教学方法：1、教法：根据对教材和学生的分析，针对学校实际情况，采用启发引导式及多媒体辅助教学方法。2、学法：学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。这体现一种“给学生一杯水然后教给学生寻找水的方法，使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知、学习方式。七、过程设计：结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下： 公式认识、剖析（4分钟）探究等差数列前n项和公式（10分钟）创设情景提出问题（3分钟） 图片欣赏 数形结合新课引入 类比化归 前后呼应 公式应用公式应用（10分钟） 归纳总结（3分钟）例题分析（10分钟） 前后呼应 知识回顾八、教学过程：课堂环节 教学内容问题设置对话方式设计意图新课引入创设情境：1、工资问题2、认识一位伟大的数学家、天文学家高斯。然后提出问题 高斯是如何快速计算1+2+3+4+.+100？图片欣赏思考高斯算法学生：1+100=101，2+99=101，依次有50+51=101，从而原式=50（1+101）=5050关注学生已有经验是数学学习的重要因素，数学故事的引入能激发学生主动探索的热情.。公式探究公式探究例题讲解教学总结设等差数列前n项和为 ,则 问：问：如何用倒置的思想求等差数列前n项和呢？两式相加得： 即：利用等差数列的通项公式 换掉 再整理得到：练习1：练习2：问：能否给求和公式1作一个几何解释呢？ （提示：对比伐木工人计算木材根数例子将求和公式与梯形建立联系） 剖析公式： 教师提示：从方程中量的关系入手。例1：2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？例2：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？例3 ： 等差数列-10，-6，-2，2， 前多少项的和为54？ 解：设题中的等差数列是，前n项和为： 则10，d6（10）4 令54，由等差数列前n项和公式，得： 解得 9，3（舍去）因此,等差数列的前9项和是 54 例4： 解：（1） （2） 1、学生小结：教师引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容介绍中国有关数列求和史：张丘建算经中给出等差数列求和问题：例如：今有与人钱，每天所与以同数递减，初日与百钱，末日与四十钱，共与三十一日，问共与几何？原书的解法是：“并初、末日与钱数，半之再乘以与之天数，即得。”问题提出：你能理解为何这样做么？2、课后作业：（1）教材46页：1、2、3、4；（2）导学案相应章节第一课时 课后思考： 1、等差数列的前n项和的求和方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢? 2、能否给求和公式2一个几何解释呢？ 3、思考：公式2与一元二次函数之间联系。利用高斯算法如何寻求等差数列的前n项和公式？我们来看在生活一个典型例子中：伐木工人是如何快速得到木场的木头根数呢？ 观察、讨论交流学生观察演示，容易发现用倒置的思想来解决此问题。由实际问题的解决，学生容易想到倒序相加求前n项和法。学生练习，教师注意对学生选用公式1或2加以引导。将求和公式与梯形面积公式建立联系，而梯形面积公式的推导也正是利用了倒置的思想。讨论：公式中一共含有五个量，根据三个公式之间的联系，由方程的思想，知三可求二。学生阅读教材例1、例2，体会教材解法如何运用求和公式。学生讨论分析题目所含的已知量，选取了公式2进行运算，利用了方程的思想。注意的是学生可能会把公差为4，将结果 n=-3舍去。学生进行讨论，分析。预计学生希望能通过解方程求出首项和公差，但发现条件不够，不能解出这些基本量，教师做适当的引导。 本小题主要考察了对公式一的整体应用。本环节由学生自主归纳、总结本节主要内容，教师加以补充说明（1）回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法。（2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想。（3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。从高斯算法出发，对n进行讨论寻找求和公式思路，学生容易想到。倒序相加求和法是重要的数学思想，为以后学习做好铺垫。学生经历“发现问题提出问题解决问题”的过程。利用伐木工人计算木材根数的图形，使学生对公式有直观的认识，体会思维的差异性和数学的对称美。三个公式可联立成方程组，求解未知量.体会方程的思想。在例题在讲解过程中熟悉、巩固等差数列的求和公式及相关技巧，渗透数学思想方法。例3在例1、例2的基础上，深化了对公式的理解，体现了方程的思想。紧扣教材，让学生体会整体应用公式，类比化归的思想方法，同时，为以后综合问题的解答设下伏笔。介绍等差数列的求和历史，激发学生的求知欲望，增强学生对中国古代数学史