2013年中考最新数学必备考点9：一元二次方程.docVIP

2013年中考数学必备考点9：一元二次方程考点1 一元二次方程的定义相关知识：形如的方程叫一元二次方程，其中分别为二次项系数、一次项系数、常数项。相关试题1 （2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是AB CD【答案】C考点2 一元二次方程的解法相关知识：一元二次方程一般四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。相关试题1. （2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x2）=2x的根是（ ）A1B2 C1和2 D1和2【答案】D2. （2011浙江省舟山，2，3分）一元二次方程的解是（ ）（A）（B）（C）或（D）或【答案】C3. （2011四川南充市，6，3分） 方程(x+1)(x2)=x+1的解是（ ）（A）2 （B）3 （C）1，2 （D）1，3【答案】D4. （2011江苏泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是 Ax=2 Bx=0 Cx1=0, x2=2 Dx1=0, x2=2【答案】C5. （2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程时，原方程应变形为ABCD【答案】C6. （2011台湾全区，31）关于方程式的两根，下列判断何者正确？A一根小于1，另一根大于3 B一根小于2，另一根大于2C两根都小于0 D两根都大于2【答案】A7. （2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x24=0的解是 .【答案】28（2011山东泰安，21 ，3分）方程2x2+5x3=0的解是 。【答案】x1= 3,x2= 9. （2011浙江衢州，11,4分）方程的解为 .【答案】10. （2011湖北武汉市，17，6分）解方程：x23x1=0【答案】a=1,b=3,c=1=b24ac=941150 x=3x1=3，x2=311. （2011江苏无锡，20(1)，4分）解方程：x2 + 4x 2 = 0； 【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x + 2)2 = 6 (2分) x + 2 = ，(3分)x = 2 (4分)方法二： = 24，(1分) x = ，(3分) x = 2 (4分)12. (2011江苏南京，19，6分)解方程x24x1=0【答案】解法一：移项，得配方，得， 由此可得 ，解法二： ，13. （2011江苏苏州，22, 6分）已知|a1|+=0，求方程+bx=1的解.【答案】解：由|a1|+=0，得a=1，b=2.由方程2x=1得2x2+x1=0 解之得：x1= 1，x2=. 经检验，x1=1，x2=是原方程的解.14. （2011上海，20，10分）解方程组：【答案】方程变形为 把代入，得整理，得解这个方程，得，将代入，得将分别代入，得所以，原方程组的解为14（2011湖北黄石，20，8分）解方程：。【答案】解：根据题意可得 或考点3 一元二次方程根的判别式相关知识：一元二次方程根的情况决定于一元二次方程的判别式。若0，方程有两个不相等的实数根；若0，方程有两个相等的实数根；若0，方程没有实数根；必须注意：以上讨论是在一元二次方程(a0)的前提条件下，还要注意各项系数及符号。相关试题1. （2011福建福州，7，4分）一元二次方程根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根【答案】A2. （2011山东威海，9，3分）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）ABCD或【答案】D3. （2011四川成都，6,3分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】C4（ 2011重庆江津， 9，4分）已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A.a2 C.a2且a1 D.a2）有两个不相等的实数根【答案】D7. （2011上海，9，4分）如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m_ 【答案】18.（2011湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程，求证：a取任何实数时，方程总有实数根.【答案】1）当a=0时，原方程变为x1=0，方程的解为x= 1； 2）当a0时，原方程为一元二次方程，当方程总有实数根， 整理得， a0时 总成立 所以a取任何实数时，方程总有实数根.考点4 一元二次方程根的意义相关知识：若m为一元二次方程根，那么am2+bm+c=0.相关试题1（2011台湾台北，20）若一元二次方程式的两根为0、2，则之值为何？A2 B5 C7 D 8【答案】B2（2011山东济宁，5，3分）已知关于x的方程x 2bxa0有一个根是a(a0)，则ab的值为A B0 C1 D2【答案】A3（2011山东滨州，14，4分）若x=2是关于x的方程的一个根，则a 的值为_.【答案】4.(20011江苏镇江,12,2分)已知关于x的方程的一个根为2,则m=_,另一根是_.答案：1，35. （2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程的解是x1=2，x2=1（a，m，b均为常数，a0），则方程的解是 。【答案】x1=4，x2=1考点5 一元二次方程的根与系数的关系相关知识：若一元二次方程的两根分别为、，则x1+x2=，x1x2= 。解题经验：如果是关于、的对称式只需要根与系数的关系就能够处理了，如果出现了非对称式，大凡要用到方程的根的原始意义。相关试题1. （2011湖北鄂州，11，3分）下列说法中一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC中，C=90，两直角边a，b分别是方程x27x7=0的两个根，则AB边上的中线长为。正确命题有（ ）A0个B1个C2个D3个【答案】C 2. （2011湖北荆州，9，3分）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是A1B1C1或1D2【答案】B3 （2011江西，6，3分）已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.1 B.2 C.2 D.1【答案】C4 （2011福建泉州，4，3分）已知一元二次方程x24x+3=0两根为x1、x2, 则x1x2=（）.A. 4 B. 3 C. 4 D. 3【答案】B5 （2011江苏南通，7，3分）已知3是关于x的方程x25xc0的一个根，则这个方程的另一个根是2B. 2C. 5D. 6【答案】B6 （2011山东德州14,4分）若，是方程的两个根，则=_【答案】37. （2011广东株洲，13，3分）孔明同学在解一元二次方程x23x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为 【答案】28. （2011四川宜宾,12,3分）已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是_【答案】9. （2011江苏苏州，15,3分）已知a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，则代数式（ab）（ab2）ab的值等于_.【答案】110. （2011四川绵阳12，3）若x1,x2(x1 x2)是方程(x a)(xb) = 1(a 0)的两实根分别为，且，则，满足A. 12 B. 12 C. 12 D.2【答案】D考点6 根的判别式和根与系数关系综合相关知识：一元二次方程的根与系数关系的前提是方程有两个实数根，也就是要注意应用根与系数关系的隐含条件0.相关试题1. （2011四川南充市，18，8分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值。【答案】解：（1）方程有实数根 =224（k+1）0 解得 k0 K的取值范围是k0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2, x1x2=k+1 x1+x2x1x2=2,+ k+1由已知，得 2,+ k+11 解得 k2 又由（1）k0 2k0 k为整数 k的值为1和0.2. （2010湖北孝感，22，10分）已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值. 【答案】解：（1）依题意，得即，解得.（2）解法一：依题意，得.以下分两种情况讨论：当时，则有，即 解得 不合题意，舍去时，则有，即 解得， 综合、可知k=3.解法二：依题意可知.由（1）可知 ，即 解得，3（2011四川乐山23，10分）已知关于x的方程的两根为、，且满足.求的值。解：关于的方程有两根即： 解得 把代入，得：考点7 一元二次方程的实际应用相关知识：一元二次方程有广泛的应用，常考的实际应用问题有：传播问题、增长率问题、面积问题、利润问题等。相关试题1. （2011江苏扬州，14,3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 【答案】25%2. （2011上海，14，4分）某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_【答案】20%3. （2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. B. C. 289(12x)=256 D.256(12x)=289【答案】A4. （2011四川凉山州，6，4分）某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A B C D【答案】C5. （2011山东日照，20，8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房【答案】（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5， 整理，得：x2+3x1.75=0， 解之，得：x=，x1=0.5 x2=0.35（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%；（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5（万平方米）6.（2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率x，则 6000（1x）2=4860 解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）平均每次下调的百分率10% （2）方案可优惠：4860100（10.98）=9720元 方案可优惠：10080=8000元方案更优惠7. （2011湖北襄阳，22，6分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？【答案】设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得解之，得，故舍去，x0.2525%.10（125%）12.5答：2011年的年产量为12.5万辆.8. （2011山东东营，22，10分）(本题满分10分) 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。【答案】（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得 解得（不合题意，舍去）（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为（21.690%+y）万辆，2012年底全市的汽车拥有量为（21.690%+y）90%+y）万辆。 根据题意得：（21.690%+y）90%+y23.196 解得y3答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。9. （2011湖北宜昌，22，10分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元，在2010 年时他的月工资增加到2420 元，他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长.(1)尹进2011年的月工资为多少? (2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2o11年6月份的月工资少了242 元，于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书?解:（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则2000（1x）22420解得，x12.1,x20.1,(2分)x12.1与题意不合，舍去.尹进2011年的月工资为2420(10.1)=2662元.（2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意可列方程:mn242，nymz2662，mynz2662242由，整理得，（mn）（yz）22662242，由,242（yz）22662242，yz22121答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本.10（2011江苏宿迁,16,3分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）【答案】18. （2011安徽芜湖，20，8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长. 【答案】解: 由已知得，正五边