圆的弧长公式.ppt

弧长和扇形的面积 第 1 课时 小红想将扇子的边缘贴上金纸 金纸需要多长 想一想 圆弧 弧 O A 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 B 回顾 弧一般是圆的一部分 那么你会求弧的长度吗 4 n 的圆心角呢 半径为R的圆的周长为 可以看作是360 圆心角所对的弧长 1 的圆心角所对弧长是 n 的圆心角所对的弧长 1 你还记得圆周长的计算公式吗 2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长 3 1 的圆心角所对的弧长是多少 弧长公式 在半径为R的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式为 注意 在应用弧长公式l进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 例1 已知圆弧的半径为50厘米 圆心角为60 求此圆弧的长度 解 例题剖析 注意 题目没有特殊要求 最后结果保留到 例2制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 L mm 因此所要求的展直长度 L mm 答 管道的展直长度为2970mm 一段圆弧形的公路弯道 圆弧的半径是2公里 简单应用 解 由题意知 圆弧形的公路弯道长度为60 20 3600 2公里 度 试求弯道 弧AB 所对圆心角的度数 结果精确到0 1度 一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道 需时间20秒 所以 圆心角n满足等式 答 弯道所对圆心角的度数约为9 5度 3 已知扇形的圆心角为900 弧长为 则扇形的半径为 2 已知扇形的圆心角为300 弧长为 则这个扇形的半径R 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的弧长为 18cm 做一做 40cm 例3 如图 把Rt ABC的斜边放在直线上 按顺时针方向转动一次 使它转到的位置 若BC 1 A 300 求点A运动到A 位置时 点A经过的路线长 一块等边三角形的木板 边长为1 现将木板沿水平线翻滚 如图 那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度 B B1 B2 决胜中考 自我小结 1 扇形的弧长与哪些因素有关 2 与半径的长短有关 1 与圆心角的大小有关 试一试 1 已知弧所对的圆心角为900 半径是4 则弧长为 2 已知一条弧的半径为9 弧长为8 那么这条弧所对的圆心角为 3 钟表的轴心到分针针端的长为5cm 那么经过40分钟 分针针端转过的弧长是 A B C D 160 1 已知扇形的圆心角为120 半径为6 则扇形的弧长是 A 3B 4C 5D 62 如图1所示 把边长为2的正方形ABCD的一边放在直线L上 按顺时针方向绕点C旋转到如图的位置 则点B运动到点B 所经过的路线长度为 A 1B C D3 如图2所示 实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池 若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心 则游泳池的周长为 A 12mB 18mC 20mD 24m4 如图3所示 OA 30B 则弧AB的长是弧CD的长的 倍 课堂反馈 作业 1 某传送带的一个转动轮的半径为10cm 1 转动轮转一周 传送带上的物品A被传送多少厘米 2 转动轮转1 传送带上的物品A被传送多少厘米 3 转动轮转n 传送带上的物品A被