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初二数学 16 1平行四边形的性质 之二 知识回顾 定义 两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边形 判断方法 如果AB CD AD BC 那么四边形ABCD是平行四边形 性质 平行四边形的对边平行且相等 对角相等 如果四边形ABCD是平行四边形 AB CD AD BC AB CD AD BC 4 A B 180 C D 180 邻角互补 那么 A C B D 巩固练习 B 在ABCD中 AB 5 BC 3 则AD CD ABCD的周长 3 5 16 25cm 15cm 130 60 E F 60 120 6 12 探索新知 如图ABCD中 当连结对角线AC BD相交 于O时 除平行四边形中对边相等 外 图中还有相等的线段吗 O 并说说理由 易知 OA OC OB OD 理由是 可从平行四边形是中心对称图形说之 平行四边形的性质之三 平行四边形的对角线互相平分 例练1 在ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且AC 10 BD 6 则OA OB 边AD长的取值范围 5 3 是 若AB 6 则 2 AD 8 OCD的周长是 14 如图ABCD中 AOD的周长为13 BC 5 对角线AC BD 16 ABCD的周长为44cm 对角线AC BD相 交于O 且 AOD的周长比 AOB的周长少2cm 求ABCD各边的长 探索新知 画两条平行直线l1 l2 在l1上取一点A 过A 画l2的垂线 垂足为B A B 段AB的长为点A到直线l2的 则称线 距离 同时也称为两条平行 直线l1 l2之间的距离 若在直线l1任意另取一点C直线 也画l2的垂 线 垂足为D C D 试说明 线段AB和CD有何关系 易得 AB CD 且AB CD 平行线的性质 平行线之间的距离处处相等 例练2 如图1 D边BC的中点 则S ADC S BDC 如图2 P是ABCD的边DC上任意一点 则S ABPSABCD S ADP S BCP S ABP 如图3 O是ABCD中两条对角线AC BD的交点 则S AOBS BOCS CODS AODSABCD 右图中 AB CD AC BD交于O 则S ABDS ABC 图中还有面积相等 的三角形是 ACD和 BCD AOD和 BOD 问题探索 某市有境内一个如图四边形 的小湖 小湖的四个角A B C D处恰好各有一棵古树 在城市 在景区改造中 设想把小湖面积 大为原来的2倍 并规划形状为 古平行四边形 且保留4棵古树不动 作为湖边的一个景观 你能为园林局设想规划一下吗 平行四边形的性质 2 平行四边形的对角相等 A B C D 1 平行四边形的对边平行且相等 O 3 平行四边形的对角互相平分 4 平行四
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