数学北师大版八年级下册平方差公式--因式分解.docx

因式分解-平方差公式（一）教学设计选自北师版八下第四章单位：锦州市太和区第六初级中学 姓名：牛继念一、 教材分析本节课选自北师版教材八年级下册第四章第三节，这是第一课时，它主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系从具体内容看，教材强调了知识由浅入深的变化过程，渗透了换元思想和转化思想，如：例题2和随堂练习一的配置。表面看内容不多，但实际上课堂中需要处理的问题不少，如：公式特征的对比，换元渗透，综合运用，结果的要求等等。另外，教学中教师还要注意培养学生审慎认真的思维品质。本节课的教学重点是利用平方差公式进行分解因式，难点是如何灵活运用分解因式的方法以及对因式分解这种恒等变形的认识。二、 学情分析学生在前面的2节课里已经学习了因式分解的定义及提公因式分解因式的方法，对因式分解和整式乘法之间的互逆关系也有了初步认识，另外平方差公式在七年级下已经学过应有一定的印象，但是我校是一所农村中学，学生基础弱，学习复习的养成习惯不足也是现实问题，如积的乘方和幂的乘方公式本节课也要用到，基础薄弱的部分学生错误恐较多。三、 教学任务分析学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。因此，本课时的教学目标是：1知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性； （2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解2过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、转化的思想，感受数学知识的完整性3情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。四、教法与学法分析在本课教学中，针对教学内容和学生的实际情况，我准备采用情景导入法、问题法、讲授法、和图示法。如：将课上的导入问题、例题、习题以多媒体形式展现；围绕教学的重点和难点，设计一些环环相扣、层层深入的问题，启发、引导学生思考探究；通过讨论、辩论教学环节的设置，激发学生快乐学习、合作交流、反思升华的良性学习体验。五、 教学过程：（一）复习导入，发现问题。1.下列变形是因式分解吗？（1）a+b=b+a（2）4x2y8xy2+1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=a2ab根据学生回顾情况，教师反问：你能说说什么是因式分解吗？2.提公因式法分解因式（1）3x2y-6xy2 （2）-4mn+2n2mp （3）（a+b）2-（a+b）（a-b）（4）a2-b2师生集体矫正后，提问：你能将a2-b2 因式分解吗？你是如何思考的？（二）问题探究，深入理解。活动内容一：填空：1.（x+5）（x5） = ；2.（3x+y）（3xy）= ；3.（3m+2n）（3m2n）= 它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：活动内容二：谈谈你的感受。结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。(1)公式左边：含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。(2) 公式右边:两底数和*两底数差活动内容三：试一试 写一写 （自主解决）下列多项式能转化成（）（）的形式吗？（三）尝试练习，巩固新知。例题1：（1）x2-16 （2）25-16a2 （3）9a2-1/4b2步骤1：学生自主尝试解答，教师巡视指导。步骤2：集体矫正中，板书如下：x2-16=x2-42=（x+4）（x-4） a2-b2=（a+b）（a-b） 9a2-1/4b2=（3a）2-（1/2b）2=（3a+1/2b）（3a-1/2b）引导学生明确思维方法，给出书写范例。使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”步骤3：跟踪练习1、判断正误：（1）x2+y2=（x+y）(xy) ( )（2）x2y2=（x+y）(xy) ( )（3）x2+y2=（x+y）(xy) ( )（4）x2y2=（x+y）(xy) ( )2、把下列各式因式分解：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏（四）提高练习例题2:（1）9（m+n）2-（m-n）2 （2）x4-y4 （3）2x3-8x（1）题解答，学生可能出现如下错误：变形后系数错误；结果不化简；化简后去括号时符号错误。（2）题解答典型错误是(x2+y2)(x2-y2)分解不彻底。（3）题解答时，部分学生会无从下手或提公因式不全。针对以上情况，教师可选有代表性的错误让学生板演，组织学生进行辩论、讨论，让他们自己发现问题，解决问题，然后再进一步强调平方差公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同时让学生明白分解因式的结果必须彻底。总结分解因式的一般步骤：一提二公，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。（五）应用升华1. 如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积（学生做完题后，教师注意反问：你是怎样计算的？还有其他计算方法吗？在对比中，学生会发现平方差公式分解因式的作用。）2.简便运算：5652-4352（可放手让学生独立解决，教师注意给予肯定和鼓励。）（六）课堂总结从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？注意事项：学生认识到了以下事实：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式，即：一提二公；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；（4）分解要彻底，注意化简。（七）课后作业：1.数学书100页练习1、2题；2.补充：（1）-x2+4 （2）36x2-0.49y2 （3）16（x+y）2-25（x-y）2 （4）（x-1）+b2（1-x）五、 教学设计总体思路本节课我共设计了7个教学环节分别是：1.复习导入，发现问题2.问题探究，深入理解3.尝试练习，巩固新知4.提高练习5.应用升华6.课堂总结7.布置作业。环节1中主要是复习旧知，为学习新知铺垫，同时引出“a2-b2”的新问题从而导入新课。环节2中设置了3个教学活动用以解决问题，活动1、2主要是让学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力同时，让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习。活动3主要是为基础薄弱的部分学生准备的。有了这些理解和铺垫，自然过渡到环节3中例题1的教学，教师通过图例、示例再次明确用平方差公式分解的步骤和要领，其中步骤3的习题设置是为了通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对知识的掌握程度，以便教师能及时地进行查缺补漏，达到巩固作用。在环节4里的例题2中共设置了（3）个小题，（1）的教学是为了提醒学生注意化简；（2）的教学是为了提出要求分解彻底；（3）的教学是为了让学生发现因式分解应当注意一提二公。这3个小题有了一定的综合性，教学手段上以学生辩论为主，教师适时引导为辅，尽可能让学生自己发现问题、解决问题。