辽宁省鞍山市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 19页） 2015年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（每题 2分，计 16 分） 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列各式运算正确的是（ ） A a2+a3= a2a3=（ 3= 3下列语句正确的是（ ） A三角形的三条高都在三角形内部 B三角形的三条中线交于一点 C三角形不一定具有稳定性 D三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 4如图， 交于 O 点，若 D，用 “明 需（ ） A C B C C C= D D 下列各式成立的是（ ） A + = B = C（ ） 2= D = 6如图， ， 0， 高， A=30，则 关系是（ ） A 2页（共 19页） 7如图， 是等边三角形，则下列结论不成立的是（ ） A 20 B 20 C E D E 8如图，在 ， 别平分 点 D 作直线平行于 点 E、 F，当 A 的位置及大小变化时，线段 F 的大小关系为（ ） A F B E+ F D不能确定 二、填空题：（每题 2分，计 16 分） 9若分式 的值为 0，则 x 的值等于 10已知在 ， A=40， B C=40，则 C= 11计算： 4 2x 21） = 12若 y x= 1， ，则代数式 值是 13如图，在 ， 02 P 从点 B 出发以每秒 3度向点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2度向点 C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当 以 底的等腰三角形时，运动的时间是 秒 14一艘轮船在静水中的速度为 a 千米 /时，若 A、 B 两个港口之间的距离为 50 千米，水流的速度为 b 千米 /时，轮船往返两个港口之间一次需 小时 第 3页（共 19页） 15如图： ， 垂直平分线， 周长为 13 16将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果 1=41， 2=51，那么 3 的度数等于 三、解答题：（本题共 48 分） 17计算： （ 1） x（ x2+x 1）（ 21）（ x 4） （ 2）（ + ） （ + ） 18如图，在平面直角坐标系中， 边 x 轴 重合，点 C 的坐标是（ 5， 2），在 上方有一直线 l 与 x 轴平行； （ 1）以直线 l 为对称轴，在坐标系中直接作出 对称图形 ABC； （ 2）请直接写出点 A， B， C的坐标 19阅读下面的问题，然后回答， 分解因式： x 3，解：原式 =x+1 1 3=（ x+1） 2 4=（ x+1+2）（ x+1 2） =（ x+3）（ x+1） 上述因式分解的方法可以称之为配方法请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式 第 4页（共 19页） （ 1） 4x+3 （ 2） 42x 7 20如图已知 ： E 是 平分线上一点， 足分别为 C、 D求证： （ 1） （ 2） 垂直平分线 21如图， 等边三角形，点 D、 E 分别在 ，且 E，连接 相交于点 F （ 1）试判断 数量关系； （ 2）请求出 度数 22观察下列式子：（ 1） （ x 1） =x+1 （ 1） （ x 1） =x2+x+1 （ 1） （ x 1） =x3+x2+x+1 （ 1） （ x 1） =x4+x3+x2+x+1 （ 1）根据以上式子，请直接写出（ 1） （ x 1）的结果（ n 为正整数）； （ 2）计算： 1+2+22+23+24+22015 四、解答题：（本题共 20 分） 23元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买 50 或 50 张以上享受团购价王老师发现：零售价与团购价的比是 5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买 6 张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了 100 元，而且比原计划还节约 10 元钱； （ 1）你知道王老 师的班级有多少名学生吗？ （ 2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的 第 5页（共 19页） 24如图 1， 等腰三角形， E， 5，过点 B 作 点 C，在截取 E，连接 延长 点 P； （ 1）求证： E； （ 2）试说明 分 （ 3）如图 2，将 着点 C 旋转一定的角度，那么 位置关系是否发生变化，说明理由 第 6页（共 19页） 2015年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每题 2分，计 16 分） 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2下列各式运算正确的是（ ） A a2+a3= a2a3=（ 3= 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂 【分析】 根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可 【解答】 解： A、 能合并，错误； B、 a2a3=误； C、（ 3=确； D、 （ a0），错误； 故选 C 【点评】 此题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3下列语句正确的是（ ） A三角形的三条高都在三角形 内部 B三角形的三条中线交于一点 C三角形不一定具有稳定性 D三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可 【解答】 解： A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误； B、三角形的三条中线交于一点，正确； C、三角形具有稳定性，错误； D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误； 第 7页（共 19页） 故选 B 【点评】 此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的角平分线、高和中线的定义解答 4如图， 交于 O 点，若 D，用 “明 需（ ） A C B C C C= D D 考点】 全等三角形的判定 【专题】 推理填空题 【分析】 添加 C，不能根据 两三角形全等；根据条件 D 和 能证两三角形全等；添加 能证两三角形全等；根据以上结论推出即可 【解答】 解： A、 C，不能根据 两三角形全等，故本选项错误； B、 在 ， 故本选项正确； C、两三角形相等的条件只有 D 和 能证两三角形全等，故本选项错误； D、根据 D，不能证两三角形全等，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有 5下列各式成立的是（ ） A + = B = C（ ） 2= D = 【考点】 分式的混合运算 【分析】 根据分式的加减法则、分式乘方的法则对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、左边 = 右边，故本选项错误； B、左边是最简分式，不能再进行化简，故本选项错误； C、左边 = 右边，故本选项错误； D、左边 = = =右边，故本选项正确 第 8页（共 19页） 故选 D 【点评】 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 6如图， ， 0， 高， A=30，则 关系是（ ） A 考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 由直角三角形性质，以及角与边的关系，借助 可得出 关系 【解答】 解：根据题意， 高， A=30， 在 ， ， 0， A=30， B=60， 在 有 故选 C 【点评】 本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质，要熟练掌握特殊角与边的关系，是基础题 7如图， 是等边三角形，则下列结论不成立的是（ ） A 20 B 20 C E D E 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据 是等边三角形，得到 0，利用平角即可证明 A；根据 是等边三角形，得到 0， 0，由 可证明 B；根据等边三角形的性质可得 C， C， 0，利用 “边角边 ”证明 等，再根据全等三角形对应边相等证明 D 【解答】 解： 是等边三角形， 0， 80 20，故 A 正确； 是等边三角形， 0， 0， 第 9页（共 19页） 0+60=120，故 B 正确； 是等边三角形， C， C， 0 在 ， ， E故 D 正确； 全等， E 故选： B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三 角形的判定方法是解题的关键 8如图，在 ， 别平分 点 D 作直线平行于 点 E、 F，当 A 的位置及大小变化时，线段 F 的大小关系为（ ） A F B E+ F D不能确定 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 由平行线的性质和角平分线的定义可得 E，同理可得C，则 E+得答案 【解答】 解： 分 E， 同理 C， F=C， 即 E+ 故选 B 【点评】 本题主要考查等腰三角形的判定，利用平行线的性质及角平分线的定义得到 F=解题的关键 二、填空题：（每题 2分，计 16 分） 9若分式 的值为 0，则 x 的值等于 1 第 10页（共 19页） 【考点】 分式的值为零的条件 【专题】 计算题 【分析】 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】 解：由分式的值为零的条件得 1=0， x+10， 由 1=0，得 x= 1 或 x=1， 由 x+10，得 x 1， x=1， 故答案为 1 【点评】 若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 10已知在 ， A=40， B C=40，则 C= 50 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先根据三角形内角和定理得出 B+ C 的度数，再由 B C=40即可得出结论 【解答】 解： 在 ， A=40， B+ C=140， B C=40， 得， 2 C=100，解得 C=50 故答案为： 50 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键 11计算： 4 2x 21） = 2 【考点】 整式的除法；负整数指数幂 【分析】 根据单项式除以单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母相除，可得答案 【解答】 解：原式 = 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了整式的除法，单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相减 12若 y x= 1， ，则代数式 值是 1 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = 2xy+= x y） 2， 当 y x= 1， ，即 x y=1， 时，原式 = 1 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13如图，在 ， 02 P 从点 B 出发以每秒 3度向点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2度向点 C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当 以 底的等腰三角形时，运动的时间是 4 秒 第 11页（共 19页） 【考点】 等腰三角形的判定 【专题】 动点型 【分析】 设运动的时间为 x，则 0 3x，当 等腰三角形时， Q，则 20 3x=2x，解得 x 即可 【解答】 解：设运动的时间为 x， 在 ， 02 点 P 从点 B 出发以每秒 3速度向点 A 运动，点 Q 从 点 A 同时出发以每秒 2速度向点 C 运动， 当 等腰三角形时， Q， 0 3x， x 即 20 3x=2x， 解得 x=4 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题 14一艘轮船在静水中的速度为 a 千米 /时，若 A、 B 两个港口之间的距离为 50 千米，水流的速度为 b 千米 /时，轮船往返两个港口之间一次需 小时 【考点】 列代数式（分式） 【专题】 推理填空题 【分析】 根据一艘轮船在静水中的速度为 a 千米 /时，若 A、 B 两 个港口之间的距离为 50 千米，水流的速度为 b 千米 /时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间 【解答】 解：由题意可得，假设 A 到 B 顺流，则 B 到 A 逆流， 轮船往返两个港口之间需要的时间为： = 小时， 故答案为： 【点评】 本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式 15如图： ， 垂直平分线， 周长为 13 19 第 12页（共 19页） 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到 D， 合周长，进行线段的等量代换可得答案 【解答】 解： 垂直平分线， D， 又 周长 =D+3 D+3 即 C=13 周长 =C+3+6=19 故答案为 19 【点评】 此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键 16将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果 1=41， 2=51，那么 3 的度数等于 10 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 利用 360减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去 1 和 2 即可求得 【解答】 解：等边三角形的内角的度数是 60，正方形的内角度数是 90，正五边形的内角的度数是： （ 5 2） 180=108， 则 3=360 60 90 108 1 2=10 故答案是： 10 【点评】 本题考查了多边形的外角和定理，正确理 解 3 等于 360减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去 1和 2 是关键 三、解答题：（本题共 48 分） 17计算： （ 1） x（ x2+x 1）（ 21）（ x 4） 第 13页（共 19页） （ 2）（ + ） （ + ） 【考点】 分式的混合运算；整式的混合运算 【分析】 （ 1）先去括号，再合并同类项即可； （ 2）先算括号里面的，再算乘除即可 【解答】 解：（ 1）原式 =x3+x（ 28x+4） =x3+x 2x2+x 4 = 4； （ 2）原式 = = = 【点评】 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18如图，在平面直角坐标系中， 边 x 轴重合，点 C 的坐标是（ 5， 2），在 上方有一直线 l 与 x 轴平行； （ 1）以直线 l 为对称轴，在坐标系中直接作出 对称图形 ABC； （ 2）请直接写出点 A， B， C的坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）作出各点关于直线 l 的对称点，再顺次连接即可； （ 2）根据各点在坐标系中 的位置写出其坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图 ABC就是所求作的图形； 第 14页（共 19页） ； （ 2）由图可知， A（ 0， 6）， B（ 4， 6）， C（ 5， 4） 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 19阅读下面的问题，然后回答， 分解因式： x 3，解：原式 =x+1 1 3=（ x+1） 2 4=（ x+1+2）（ x+1 2） =（ x+3）（ x+1） 上述因式分解的方法可以称之为配方法请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式 （ 1） 4x+3 （ 2） 42x 7 【考点】 因式分解 【专题】 阅读型；因式分解 【分析】 （ 1）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可； （ 2）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4x+4 1（ x 2） 2 1=（ x 2+1）（ x 2 1） =（ x 1）（ x 3）； （ 2）原式 =（ 2x） 2+62x 7=（ 2x） 2+62x+9 16=（ 2x+3） 2 16=（ 2x+3+4）（ 2x+3 4）=（ 2x+7）（ 2x 1） 【点评】 此 题考查了十字分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键 20如图已知： E 是 平分线上一点， 足分别为 C、 D求证： （ 1） （ 2） 垂直平分线 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 第 15页（共 19页） 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 E，再根据等边对等角证明即可； （ 2）利用 “明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D，然后根据等腰三角形三线 合一证明 【解答】 证明：（ 1） E 是 平分线上一点， E， （ 2）在 ， ， 平分线， 垂直平分线 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键 21如图， 等边三角形，点 D、 E 分别在 ，且 E，连接 相交于点 F （ 1）试判断 数量关系； （ 2）请求出 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）由 等边三角形，根据等边三角形的性质，即可得 C= C=60，又由 E，利用 可判定 据全等三角形的对应边相等得到 E； （ 2）由 以 以得到 0 【解答】 解：（ 1） E， 理由是： 等边三角形， C= C=60， 在 ， E （ 2） 第 16页（共 19页） 又 0 【点评】 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明 22观察下列式子：（ 1） （ x 1） =x+1 （ 1） （ x 1） =x2+x+1 （ 1） （ x 1） =x3+x2+x+1 （ 1） （ x 1） =x4+x3+x2+x+1 （ 1）根据以上式子，请直接写出（ 1） （ x 1）的结果（ n 为正整数）； （ 2）计算： 1+2+22+23+24+22015 【考点】 整式的除法 【专题】 规律型 【分析】 （ 1）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案； （ 2）根据规律，可得答案 【解答】 解：（ 1）原式 =1+2+3+x+1 （ 2） （ 2 1） =22016 1 1+2+22+23+24+22015=22016 1 【点评】 本题考查了整式的除法，发现规律：（ 1） （ x 1） =1+2+3+x+1是解题关键 四、解答题：（本题共 20 分） 23元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买 50 或 50 张以上享受团购价王老师发现：零售价与团购价的比是 5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购