数学北师大版九年级上册平行线分线段成比例.docx

平行线分线段成比例教学目标：知识与技能1.理解平行线分线段成比例基本事实及其推论,初步熟悉平行线分线段成比例的应用.2.通过有关比的计算,激发学生学习数学、探索问题的兴趣,培养学生进行一定的问题研究的能力.过程与方法：通过教学,培养学生的观察、分析、概括能力,了解特殊与一般的辩证关系.情感态度与价值观：学会与他人合作交流.【重点】理解平行线分线段成比例基本事实及其推论.【难点】成比例的线段中对应线段的确认.教学过程：一、新课引入：如图(1)所示,梯子是施工过程中经常使用的工具,因为它的实用性和稳定性都很好,所以梯子的应用非常广泛,大到施工工地,小到日常家居,都能看到梯子的身影.如图(2)所示的梯子在生产过程中因为工作失误导致“左右不对称”,不过AB=BC=,ADBECF,这些都符合要求,那么DE和EF相等吗? 2、 新课讲解 【探索活动一】平行线分线段成比例的基本事实.出示教材图4-6.在图4-6中,小方格的边长均为1,直线l1l2l3,分别交直线m,n于点A1,A2,A3,B1,B2,B3.问题1计算线段A1A2,A2A3,B1B2,B2B3的长度.问题2A1A2A2A3等于B1B2B2B3吗?问题3A1A2A1A3 等于B1B2B1B3吗?问题4将l2向下平移到如图4-7所示的位置,直线m,n与l2的交点分别为A2,B2,你在问题1,2,3中发现的结论还成立吗?如果将l2平移到其他位置呢?问题5在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗?(问题提示:经过计算,在图4-6中,A1A2=2,A2A3=42,B1B2=5,B2B3=45,利用此数据可得问题2,问题3中的两条线段的比均相等.对于问题4的探索,可同样采取前3个问题的办法)设计意图学生对于理解“平行线分线段成比例”这一基本事实有一定的困难,这里的体验活动正好让他们对这一基本事实有一个直观理解.利用直观的操作培养学生大胆猜测、从实践中得出结论的能力,充分体现了教师为主导,学生为主体的教学原则.基本事实的总结:【文字叙述】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.【符号表述】如图所示,直线l1,l2,l3截直线a,b,且l1l2l3,则ABBC=DEEF.知识拓展(1)理解“对应”的含义:对应线段成比例,是指所得的对应位置的线段成比例,如左上左下=右上右下,左上右上=左下右下,左上左全=右上右全,左下左全=右下右全.(2)平行线分线段成比例定理与平行直线和被截两直线的交点位置无关.如图所示,已知ABCDEF,那么下列结论正确的是()A.ADDF=BCCEB.BCCE=DFADC.CDEF=BCBED.CDEF=ADAF解析ADDF=BCCE,AD和BC对应(同为上),DF和CE对应(同为下),根据平行线分线段成比例定理可知选项A正确;BCCE=DFAD,BC和DF不对应(一上一下),CE和AD不对应(一下一上),故选项B错误;CDEF=BCBE,CD和BC不对应,EF和BE不对应,CD,EF不是三条平行线截出的线段,故选项C错误;CDEF=ADAF,CD和AD不对应,EF和AF不对应,CD和EF不是三条平行线截出的线段,故选项D错误.故选A.【探索活动二】平行线分线段成比例定理的推论.在下图中平移l5可得几种变式图形?画出这些图形.【教师活动】教师板书出现的变式图形如图所示.【学生活动】学生可能出现的变式图形如图所示.【教师活动】请同学们在上述图形中找出对应线段.【学生活动】学生先独立思考,然后在小组组员间交流讨论.(上面每个图中线段AB与线段DE,线段BC与线段EF,线段AC与线段DF都是对应线段)【教师活动】在学生得出下左图所示的变式图形后,引导学生用特殊化的手段,抽象出下右图,从而 特殊化 得出如下推论:【推论】平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.(教材例题)如图所示,在ABC中,E,F分别是AB和AC上的点,且EFBC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少?解:(1)EFBC,AEEB=AFFC.AE=7,EB=5,FC=4,AF=AEFCEB=745=285.(2)EFBC,AEAB=AFAC,AB=10,AE=6,AF=5,AC=ABAFAE=1056=253.FC=AC-AF=253-5=103.知识拓展根据平行线分线段成比例定理可得比例线段,如图(1)所示,在ABC中,若DEBC,则ADDB=AEEC,并把图(1)称为“A”字型基本图形;如图(2)所示,若DEBC,则ADAB=AEAC,并把图(2)称为“X”字型基本图形.三、课堂小结四、当堂检测1.如图所示,已知直线l1l2l3,AB=4,BC=6,DE=3,则EF为()A.2B.4.5C.6D.8答案:B2.如图所示,已知DEBC,EFAB,则下列比例式中错误的是()A.ADAB=AEACB.CECF=EAFBC.DEBC=ADBDD.EFAB=CFCB答案:C3.D,E分别是ABC的边AB,AC上的点,DEBC,如果ADDB=32,