2015-2016学年鄂州市鄂城区七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 15页） 2015年湖北省鄂州市鄂城区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每空 3分，共 30 分） 1 5 的相反数是（ ） A B C 5 D 5 2绝对值等于 的数与 的和等于（ ） A B C 或 D 或 3丁丁做了以下 4 道计算题： （ 1） 2014=2014； 0（ 1） =1； ； 请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A 1 题 B 2 题 C 3 题 D 4 题 4有理数 a、 b 在数轴上表示的点如图，则 a、 a、 b、 b 大小关系是（ ） A b a a b B a a b b C b a b a D b a a b 5下面的说法正确的是（ ） A 2 不是单项式 B a 表示负数 C 的系数是 3 D 不是多项式 6如图所示，点 O 为直线 一点 0，那么图中互余角的对数为（ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 7若方程 4x 1=3x+1 和 2m+x=1 的解相同，则 m 的值为（ ） A 3 B 1 C D 8设 a 为最小的正整数， b 为最大的负整数， c 是绝对值 最小的有理数，则 a b+c 的值为（ ） 第 2页（共 15页） A 2 B 2 C 2 或 2 D以上都不对 9小明家冰箱冷冻室温度为 6 ，此时房屋内的温度为 10 ，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ） A 16 B 4 C 16 D 4 10如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 1 个图形一共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆， 则第 8 个图形中花盆的个数为（ ） A 56 B 64 C 72 D 90 二、填空题（每空 3分， 共 18 分） 11用四舍五入法对 31500 取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为 12当 x=2 时， 6x+3 的值是 1，则 a 的值是 13已知线段 长线段 点 C，使 D 点为线段 中点，则线段 为 14若 的补角为 7628，则 = 15某校学生列队以 8 千米 /时的速度前进，队尾一名学生以 12 千米 /时的速度跑步到队伍最前列传达通知，然后立即返回队尾，返回队尾时共用时 9 分钟求 队伍的长度可设队伍长为 x 千米，依题意可列出方程 16比 1 小的整数如下列这样排列 在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数 78 将在 列 三、简答题（共 72 分） 17计算题 第 3页（共 15页） （ 1）（ + ） （ 36） （ 2） 42+（ 4） 2（ 1） 21 18先化简再求值：（ 32+3 ） ，其中 a= ， b=4 19如图，直线 交于点 O， 分 2， （ 1）写出图中 互余的角； （ 2）求 度数 20（ 1）把数 2， （ 4）， ， |+数轴上表示出来，然后用 “ ”把它们连接起来 （ 2）根据（ 1）中的数轴，试分别找出大于 3 的最小整数和小于 |+最大整数，并求出它们的和 21已知： A=x 1， B=32x+1（ a 为常数） 若 A 与 B 的和中不含 ，则 a= ； 在 的基础上化简： B 2A 22某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东走为正，某天从 A 地出发到收工时的行 走记录如下（单位： +15， 2， +5， 1， +10， 13， 2， +12， 5， +4， +6，求： （ 1）问收工时检修小组是否回到 A 地，如果回到 A 地，请说明理由；如果没有回到 A 地，请说明检修小组最后的位置； （ 2）距离 A 地最近的是哪一次？距离多远？ （ 3）若汽车每千米耗油 3 升，开工时储油 180 升，到收工时，中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？（假定汽车可以开到油量为 0） 23甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多 4 人，两团人数之和恰等于 两团人数之差的 18 倍 （ 1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？ 第 4页（共 15页） （ 2）若乙团中儿童人数恰为甲团人数的 3 倍少 2 人，某景点成人票价为每张 100 元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？ 24已知 A、 B 在数轴上对应的数分别用 a、 b 表示，且（ 00） 2+|a 20|=0 P 是数轴上的一个动点 （ 1）在数轴上标出 A、 B 的位置，并求出 A、 B 之间的距离； （ 2）数轴上一点 C 距 A 点 24 个单位长度，其对应的数 c 满足 | P 点满足 P 点对应的数； （ 3）动点 P 从原点开始第一次向左移动 1 个单位长度，第二次向右移动 3 个单位长度，第三次向左移动 5 个单位长度第四次向右移动 7 个单位长度， 点 P 移动到与 A 或 B 重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由 第 5页（共 15页） 2015年湖北省鄂州市鄂城区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每空 3分，共 30 分） 1 5 的相反数是（ ） A B C 5 D 5 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 5 的相反数是 5， 故选： C 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2绝对值等于 的数与 的和等于（ ） A B C 或 D 或 【考点】 有理数的加法；绝对值 【专题】 计算题 【分析】 要先求出绝对值是 的数，再求和设这个数为 a，有 |a|= ，所以 a= 当 a= 时，+（ ） = ，当 a= 时， +（ ） = 【解答】 解： |a|= ，所以 a= ， 当 a= 时， +（ ） = ； 当 a= 时， +（ ） = 故 选 D 【点评】 互为相反数的两个数的绝对值相等注意已知一个数的绝对值（不为 0），求这个数，这个数有可能是正数，也有可能是负数要分情况讨论 3丁丁做了以下 4 道计算题： （ 1） 2014=2014； 0（ 1） =1； ； 请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A 1 题 B 2 题 C 3 题 D 4 题 【考点】 有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法；有理数的除法 【分析】 根据乘方的意义以及有理数的乘法、除法法则即可计算判断 第 6页（共 15页） 【解答】 解： （ 1） 2014=1，错误； 0（ 1） =1 正确； ，正确； 正确 故选 C 【点评】 本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，理解法则是关键 4有理数 a、 b 在数轴上表示的点如图，则 a、 a、 b、 b 大小关系是（ ） A b a a b B a a b b C b a b a D b a a b 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 根据数轴得出 a 0 b，且 |a| |b|，推出 b 0， b a， a 0， a b，即可得出选项 【解答】 解： 从数轴可知： a 0 b，且 |a| |b|， b 0， b a， a 0， a b， b a a b 故选 D 【点评】 本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据数轴得出 a 0 b，且 |a| |b|，考查了学生观察图形的能力 5下面的说法正确的是（ ） A 2 不是单项式 B a 表示负数 C 的系数是 3 D 不是多项式 【考点】 单项式；多项式 【专题】 常规题型 【分析】 分别根据单项式和多项式的定义判断各选项即可 【解答】 解： A、 2 是单项式，故本选项错误； B、 a 可以表示任何数，故本选项错误； C、 的系数是 ，故本选项错误； D、 不一定是多项式，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查单项式和多项式的知识，属于基础题，关键是熟练掌握这两个概念 6如图所示，点 O 为直线 一点 0，那么图中互余角的对数为（ ） 第 7页（共 15页） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 【考点】 余角和补角 【分析】 根据余角的和等于 90，结合图形找出构成直角的两个角，然后再计算对数 【解答】 解： 0， 0， 0， 0， 0 互余角的对数共有 4 对 故选 C 【点评】 本题结合图形考查了余角的和等于 90的性质，找出和等于 90的两个角是解题的关键 7若方程 4x 1=3x+1 和 2m+x=1 的解相同，则 m 的值为（ ） A 3 B 1 C D 【考点】 同解方程 【分析】 先解方程 4x 1=3x+1，然后把 x 的值代入 2m+x=1，求出 m 的值 【解答】 解：解方程 4x 1=3x+1 得， x=2， 把 x=2 代入 2m+x=1 得， 2m+2=1， 解得 m= 故选 C 【点评】 本题考查了同解方程， 解答本题的关键是能够求解关于 x 的方程，要正确理解方程解的含义 8设 a 为最小的正整数， b 为最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数，则 a b+c 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D以上都不对 【考点】 有理数的加减混合运算 【分析】 由 a 为最小的正整数， b 为最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数，可分别得出a、 b、 c 的值，代入计算可得结果 【解答】 解：由 a 为最小的正整数， b 为最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数， 可得 a=1， b= 1， c=0， 所以 a b+c=1（ 1） +0=1+1+0=2， 故选： A 【点评】 本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键 9小明家冰箱冷冻室温度为 6 ，此时房屋内的温度为 10 ，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ） A 16 B 4 C 16 D 4 【考点】 有理数的减法 【分析】 求房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高多少，即是求房屋内的温度与冰箱冷冻室的温度差，列式计算即可 【解答】 解：用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，即： 10（ 6） =10+6=16 第 8页（共 15页） 故选： A 【点评】 本题主要考查有理 数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容 10如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 1 个图形一共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆， 则第 8 个图形中花盆的个数为（ ） A 56 B 64 C 72 D 90 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由题意可知，三角形每条边上有 3 盆花，共计 33 3 盆花，正四边形每条边上有4 盆花，共计 44 4 盆花，正五边形每条边上有 5 盆花，共计 55 5 盆花， 则正 n 变形每条 边上有 n 盆花，共计 nn n 盆花，结合图形的个数解决问题 【解答】 解： 第一个图形：三角形每条边上有 3 盆花，共计 32 3 盆花， 第二个图形：正四边形每条边上有 4 盆花，共计 42 4 盆花， 第三个图形：正五边形每条边上有 5 盆花，共计 52 5 盆花， 第 n 个图形：正 n+2 边形每条边上有 n 盆花，共计（ n+2） 2（ n+2）盆花， 则第 8 个图形中花盆的个数为（ 8+2） 2（ 8+2） =90 盆 故选： D 【点评】 本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律 二、填空题（每空 3分 ，共 18 分） 11用四舍五入法对 31500 取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为 04 【考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 一个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入 【解答】 解：用四舍五入法对 31500 取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为 04 故答案为 04 【点评】 本题主要考查了科学记数法与精确度，科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数；一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位 12当 x=2 时， 6x+3 的值是 1，则 a 的值是 2 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 把 x=2 代入代数式，使其值为 1，求出 a 的值即可 【解答】 解：把 x=2 代入得： 4a 12+3= 1， 移项合并得： 4a=8， 解得： a=2， 故答案为： 2 第 9页（共 15页） 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13已知线段 长线段 点 C，使 D 点为线段 中点，则线段 为 2 【考点】 两点间的距离 【分析】 先根据 出 长，故可得出 长，再根据 D 是 中点求出 长，根据 D 可得出结论 【解答】 解： B+8=12 D 是 中点， 12=6 D 4=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键 14若 的补角为 7628，则 = 10332 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【专题】 计算题 【分析】 根据互为补角的概念可得出 =180 7628 【解答】 解： 的补角为 7628， =180 7628=10332， 故答案为： 10332 【点评】 本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握 15某校学生列队以 8 千米 /时的速度前进，队尾一名学生以 12 千米 /时的速度跑步到队伍最前列传达通知，然后立即返回队尾，返回队尾时共用时 9 分钟求 队伍的长度可设队伍长为 x 千米，依题意可列出方程 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 利用行驶的路程得出等式即可得到方程 【解答】 解： 9 分 = 时 =， 根据题意，得 + = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键 16比 1 小的整数如下列这样排列 第 10页（共 15页） 在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数 78 将在 一 列 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 每排有四个数，排数为奇数 的数与排数为偶数的数的排列顺序相反，由于77=419+1，则 78 在第 19 排，所以可判断 78 在第一列 【解答】 解： 78 1=77， 而 77=419+1， 所以 78 在第 19 排， 所以 78 在第一列 故答案为一 【点评】 本题考查了规律型：数字的变化类：对于数列规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法 三、简答题（共 72 分） 17计算题 （ 1）（ + ） （ 36） （ 2） 42+（ 4） 2（ 1） 21 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 【分析 】 （ 1）根据乘法的分配律进行计算即可； （ 2）根据幂的乘方、有理数的乘法、除法和加法、减法进行计算即可 【解答】 解：（ 1）（ + ） （ 36） = = 18+20 30+21 = 7； （ 2） 42+（ 4） 2（ 1） 21 = 16+16 1 = 16+16 = 第 11页（共 15页） 【点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 18先化简再求值：（ 32+3 ） ，其中 a= ， b=4 【考点】 整式的加减 化简求值 【 专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = 32=2， 当 a= ， b=4 时，原式 = 2 2= 4 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图，直线 交于点 O， 分 2， （ 1）写出图中互余的角； （ 2）求 度数 【考点】 对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】 （ 1）根据垂直的定义得到 0，于是得到 0，根据对顶角的性质得到 量代换得到 0，即可得到结论 （ 2）根据已知条件得到 0 72=18，再由 分 出 6，因此 6+18=54 【解答】 解：（ 1） 0， 0， 0， 图中互余的角有 （ 2） 直线 交于点 O， 2， 0 72=18， 分 6， 6+18=54 第 12页（共 15页） 【点评】 本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键 20（ 1）把数 2， （ 4）， ， |+数轴上表示出来，然后用 “ ”把它们连接起来 （ 2）根据（ 1）中的数轴，试分别找出大于 3 的最小整数和小于 |+最大整数，并求出它们的和 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 （ 1）把各数在数轴上表示出来，从左到右用 “ ”把它们连接起来即可； （ 2）在数轴上找出大于 3 的最小整数和小于 |+最大整数，并求出它们的和 【解答】 解：（ 1）如图所示， ， 由图可知， 3 2 |+ （ 4）； （ 2）由（ 1）中的数轴可知，大于 3 的最小整数是 3，小于 最大整数是 1，3+（ 1） = 4 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键 21已知： A=x 1， B=32x+1（ a 为常数） 若 A 与 B 的和中不含 ，则 a= 3 ； 在 的基础上化简： B 2A 【考点】 多项式 【分析】 不含 的系数为 0，依此求得 a 的值； 先将表示 A 与 B 的式子代入 B 2A，再去括号合并同类项 【解答】 解： A+B=x 1+32x+1=（ a+3） x A 与 B 的和中不含 ， a+3=0，解得 a= 3 B 2A=32x+1 2（ 3x2+x 1） =32x+1+62x+2=94x+3 【点评】 多 项式的加减实际上就是去括号和合并同类项 多项式加减的运算法则：一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变 本题注意不含 第 13页（共 15页） 22某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东走为正，某天从 A 地出发到收工时的行走记录如下（单位： +15， 2， +5， 1， +10， 13， 2， +12， 5， +4， +6，求： （ 1）问收工时检修小组是否回到 A 地，如果回到 A 地，请说明理由；如果没有回到 A 地，请说明检修小组最后的位置； （ 2）距离 A 地最近的是哪一次？距离多远？ （ 3）若汽车每千米耗油 3 升，开工时储油 180 升，到收工时，中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？（假定汽车可以开到油量为 0） 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）把所有数据相加，根据结果判定方向与距离； （ 2）根据数据可知，数据和的绝对值最小时距离 A 地最近； （ 3）算出走的总路程，得出耗油量，与 180 比较得出答案即可 【解答】 解：（ 1） 15 2+5 1+10 13 2+12 5+4+6=29m 所以检修小组最后在 A 地东面 29 （ 2） 15 2+5 1+10 13 2=12 所以第六次最近，距离 A 地 12 （ 3）由题意可知， |+15|+| 2|+|+5|+| 1|+|+10|+| 13|+| 2|+|+12|+| 5|+|+4|+|+6|=75， 汽车最多可以开 60 汽车还需开 15要中途加油至少 153=45 升 【点评】 此题考查解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，确定一对具有相反意义的量 23甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多 4 人 ，两团人数之和恰等于两团人数之差的 18 倍 （ 1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？ （ 2）若乙团中儿童人数恰为甲团人数的 3 倍少 2 人，某景点成人票价为每张 100 元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？ 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）设甲旅行团的人数为 x 人，那么乙旅行团的人为（ x+4）人，由于两团人数之和恰等于两团人数之差的 18 倍，即：两数之和为： 418=72，以两数之和为等量关系列出方程求解； （ 2）设甲团儿童人数 为 m 人，则可知乙团儿童人数为（ 3m 2）人，根据等量关系：甲乙所花门票相等可以列出方程，求解即可 【解答】 解：（ 1）设甲旅行团的人数为 x 人，那么乙旅行团的人为 x+4 人， 由题意得： x+x+4=418 解得： x=34， x+4=38 答：甲、乙两个旅行团的人数各是 3