概率论与数理统计B(05秋)试卷A与答案.doc

04级全校概率论与数理统计B（05秋）期末试题A卷备注： 1. 第一题只填结论,其余各题必须要有解题步骤,否则不予给分.2. 要求卷面整洁清晰,字迹清楚,解题步骤完整.一填空题（每题2分，共18分）1.设离散型随机变量具有概率分布律-1 0 1 2 30.2 0.3 a 0.1 0.3则常数 _.2.已知A、B为相互独立的两个随机事件,P（A）=,P（AB）=，则P(B)= .3.随机变量在区间上服从均匀分布,则的数学期望= ，标准差= .4.随机变量，且与相互独立， 设,则= ， = .5.已知随机变量,且，则.6.二维随机变量（,）的协方差Cov（,）=0.36,且=0.81,=0.64.则相关系数= .7.设有4个独立工作的元件，可靠性分别为， 将它们并联后的系统的可靠性为 .8.随机变量服从参数=2.5的指数分布，则= ， = .9.随机变量,已知= . 二计算题（每题7分，共42分）1.甲、乙、丙三人独立进行射击,已知甲、乙、丙各自射击的命中率分别为.求:三人中至少有一人击中靶子的概率. 2.设离散型随机变量具有分布律-2 0 2 0.4 0.3 0.3求:(1);(2)P.3.设随机变量的概率密度为 求:(1)确定常数c;(2)P .4.设随机变量的概率密度为求随机变量的分布函数.5.设二维离散型随机变量（,）的联合分布律为-1 1 2-120.05 0.1 0.30.2 0.1 0.25求: 随机变量的函数+和的分布律.6.设二维随机变量（,）的联合概率密度是求:(1)确定常数; (2)求边缘概率密度; (3)和是否相互独立?（需说明理由） 三.应用题（每题8分，共40分）1.三家元件制造厂向某电子设备制造厂提供所用元件，根据以往的记录有以下数据：元件制造厂次品率提供元件的份额第一家0.020.15第二家0.010.80第三家0.030.05假设三家工厂的产品在仓库中均匀混合，且无标志.求:（1）在仓库中随机的任取一只元件，它是次品的概率是多少?(2）在仓库中随机的任取一只元件，若已知取出的元件是次品，则它是由第一家元件制造厂生产的概率是多少?2.设总体的均值未知，方差=已知。 是来自总体的一个样本.设参数有两个估计量如下： ， （1） 试证明和是的无偏估计量；（2） 无偏估计量与哪个较为有效？3.设是来自总体的一个样本,且,今有总体的一组样本观测值试用最大似然法估计参数的值.4.在某学校的一个班体检的记录中随意抄录25名男生的身高数 据，测得平均身高为170厘米，试求该班男生的平均身高的置信水平为0.95的置信区间（假设测身高近似服从正态分布，厘米）. 5.某厂生产的电子仪表的寿命服从正态分布，其方差为，改进新工艺后，从新的产品中任抽取9件，测得它们的平均寿命，问用新工艺后仪表寿命的方差是否发生了显著变化（取显著性水平）。 参考数据: 05秋概率期末A卷参考答案及评分标准一、 填空题（每题2分，共18分）1、0.1 ； 2、0.5； 3 、2，； 4、 -4，48； 5、0.9544；6、0.5 ； 7、；8、5，25； 9、0.1 二、计算题（每题7分，共42分）1、设A、B、C分别表示甲、乙、丙击靶，所求概率为P(ABC)（2分）则 P(ABC)=1-P()=1-P() （3分） =1-= （2分）2、=2.8 （4分）; (2)P=0.7 （3分）。3、（1） 1= 故c=1/4 (3分)（2）p (4分)4、（1）当x （2分）（2）当 （2分）（3）当x1时,=1 (1分)故 = (2分)5、（4分）X+Y-2 0 1 3 4p0.05 0.1 0.5 0.1 0.25（3分）XY-2 -1 1 2 4p0.5 0.1 0.05 0.1 0.256、因为1= 所以k=1/8（2分） 因此 (2) 因为 = 所以 （2分）又因为 =所以 （2分）（3）因为 所以X与Y不独立. （1分）三、应用题（每题8分，共40分）1、 设A取到的元件是一只次品，-所取产品是第i家厂提供的（i=1,2,3）(1)由全概率公式=0.0125 （4分）（2）由贝叶斯公式（4分）2、（1）证明：因，故和都是的无偏估计量。 （4分）（2）因， 故无偏估计量较有效。 （4分）3、最大似然函数 （3分）取对数 （3分）令 -=0 得的最大似然估计值.的最大似然估计量. （2分） 4、已知，,因 ， 因未知，故用t检验法， t= （3分） 由 P，故的0.95的置信区间为（查表） （=4.953）（3分）代入数据得所求区间为 （165.047，174.953） . （2分）5、待检假设