2.5地基中的应力分布.ppt

2 5地基中的应力分布 在研究地基的变形 强度和稳定性问题时 都必须掌握地基中的应力 研究地基中的应力有何实际意义 意大利比萨斜塔PisaTower南北沉降差1 8米 加拿大Transcona谷仓 地基土剪切破坏 自重应力 self weightstress 土体受到重力作用而产生的应力 有效重量 附加应力 stressinaground 由于外荷载 建筑荷载 车辆荷载 渗流力 地震力等 的作用 在土中产生的应力增量 土中应力按起因可分 有效应力 effectivestress 指土粒所传递的粒间应力 是控制土的体积 变形 和强度两者变化的土中应力 孔隙应力 porestress 由土中水和土中气传递的应力 按作用原理或传递方式可分 本节内容 自重应力计算及其分布规律 基底压力简化计算 附加应力的计算及分布规律 计算应力的方法 弹性理论 假定地基是均质 连续 各向同性的半无限弹性体 2 5 1土的自重应力及其分布规律 1 均质土 天然地面 cz z 1 Z 水平向 式中 k0 土的侧压力系数或静止土压力系数 依土的种类 密度不同而异 竖向 F 1 式中 n 土层数 第i层土的重度 地下水位以下取有效重度 KM m3 hi 第i层土的厚度 m 3 4 2 成层土 天然地面 地下水位 CZ线 1h1 h3 h2 h1 1 2 1h1 2h2 3 1h1 2h2 3h3 w h2 h3 不透水层 注意 地下水位以下为不透水层时 自重应力值应按上覆土层的水土总重计算 地下水位升降对土中自重应力有何影响 岩土压密 地面沉降 fak值降低 有效应力增大 小结 1 非均质土中自重应力沿深度呈折线分布 2 自重应力分布在重度变化的土层界面和地下水位面上发生转折 3 自重应力分布在不透水层面处发生突变 4 地下水位的升降会引起自重应力变化 例 某建筑场地的地质柱状图及土的物理性质指标如图所示 试计算各土层分界处土的自重应力 并绘制自重应力沿深度的分布曲线 土层 柱状图 深度 m 层厚 m 重度 kN m3 竖向自重应力计算 cz kPa 竖向自重应力分布 kPa 粉土 砂土 3 0 4 8 9 0 3 0 1 8 4 2 18 0 16 5 sat 19 5 18 0 3 54 0 54 0 16 5 1 8 83 7 83 7 19 5 10 4 2 123 6 54 0 83 7 123 6 解 列表计算 透水层 2 5 2基底压力分布及简化计算 基底压力 接触压力 概念 基础底面传递给地基表面的压力称为基底压力 影响土中应力分布的因素 地基与基础的相对刚度 地基土的性质等 荷载大小与分布情况 基础埋深大小 1 简化计算 关键 假设基底压力为直线分布 1 中心荷载 式中 p 基底平均压力设计值 kpa N G l d p b G 基础自重设计值及其上回填土重标准值总和 kN G GAd 其中 G为基础及回填土之平均重度 一般取20kN m3 地下水位以下部分应扣除10kN m3的浮力 d为基础埋深 m 必须从设计地面或室内外平均设计地面算起 A 基底面积 m2 矩形 A 长 l 宽 b 条形 A 1 b l 1m 沿长度方向截取一单位长度的截条计算 2 偏心荷载 3 6a 式中 M 作用于在基底形心上的力矩设计值 kN m M N G e e 偏心距 W 基础底面的抵抗距 m3 矩形 代入 3 6a 得 N G M N G N G N G b d pmin 0 pmin 0 pmin 0 pmax pmax pmax 3a l 3 6b 可见 当 时 pmin 0 梯形分布 当 时 pmin 0 三角形分布 当 时 pmin 0 产生拉应力 基底压力重新分布 根据偏心荷载 N G 与基底反力平衡条件 得 3 8 2 5 3基底附加压力p0 定义 由于建筑物荷重使基底增加的压力称为基底附加压力 p0与前基底压力p有两字之差 含义和计算却方法不一样 式中 cz 土中自重应力标准值 kPa cz md m 基础底面标高以上天然土层的加权平均重度 m 1h1 2h2 d 其中地下水位以下取有效重度 d 基础埋深 一般从天然地面起算 d h1 h2 d 1 cz 2 p0 p h1 h2 2 5 4地基中的附加应力 计算应力的方法 弹性理论 假定 地基是均质 连续 各向同性的半无限弹性体 地基中附加应力分布规律 1 在集中力作用线上附加应力最大 2 距离地面越深 附加应力分布范围越大 超过一定深度后 附加应力值随深度增加减小 1 地基中附加应力扩散 1 地表受竖向集中力作用 单个集中力作用 F R z z M x y z x y y x r o zx z x y zy yx yz xz 1885年法国布辛奈斯克 Boussinesq 解 2 地基中应力计算 xy 3 30 式中 R 集中力作用点至M点的距离 由图有 代入 3 30 则 式中 集中力作用下的地基竖向附加应力系数 按r z查表3 2 多个集中力 r1 r2 r3 z F1 F2 F3 M z 式中 n 分块单元数 i 第i个集中力Fi作用下的竖向附加应力系数 可按ri z查表3 2 z M点至荷载作用面的距离 例题 一竖向集中力p 100kN作用于地基表面 试计算 1 深度z 2m 水平距离r 0 1 2 3 4m处各点的附加应力 z 并绘制分布图 2 水平距离r 0 深度z 0 1 2 3 4m处各点的附加应力 z 并绘制分布图 3 绘制 z 10 5 2 1kPa时的附加应力等值线图 计算表 z m r m r z kPa 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 0 5 1 0 1 5 2 0 0 4775 0 2733 0 0844 0 0251 0 0085 11 94 6 83 2 11 0 63 0 21 47 75 11 94 5 31 2 98 0 0 0 4775 解 z 2m和r 0的 z列表计算如下表所示 地基水平方向和竖直方向的附加应力分布如下图所示 p 100kN 1 0 1 0 1 0 1 0m 1 0 1 0 1 0 1 0m 3 0kpa 5 3 11 9 47 8 11 9 6 8 2 1 0 6 0 2 反算表 z m r m r z kPa 2 2 19 3 09 5 37 6 91 0 54 1 30 2 04 2 60 0 27 0 65 1 02 1 30 0 4000 0 2000 0 0800 0 0400 10 5 2 1 10 5 2 1 0 0 0 4775 将地基在水平方向和垂直方向划分成一定密度的方格网 计算出方格网交点处的 z值 把 z分别等于10 5 2 1kPa的点连成曲线 即绘得 z等值线图 亦称压力泡 如图所示 F 100kN 10 5 2 1kpa 1 2 3 4 5 6 7m 2矩形荷载下的地基附加应力 1 均布的矩形荷载 A 角点下 M z y x b l x dx dp dy y z o 3 微元效应 将dp代入公式 3 30 积分法步骤 2 微元力dp pdxdy 1 微元面积dA dxdy 有 4 积分 3 32 求解上积分式时取决于三个边界条件 分布荷载p x y 的分布规律及其大小 分布荷载的分布面积A的几何形状及其大小 应力计算点M的坐标x y z值 积分后将p和M点坐标 0 0 z 代入 得 3 33 式中 c 角点附加应力系数 按l b z b查表3 3 B 任意点下 用 角点法 求 角点法实用中有如下几种情况 M 点在受荷面中点下 式中 c1 按l1 b1 z b1查表得 M b1 b1 b l1 l1 l 荷载面中点 M 点在受荷面边缘 h h f b e c M I II 荷载面边缘 M 点在受荷面内 荷载面内 I h h f b e c M II a g d III IV M 在受荷面外 a b c d e f M 荷载面边缘外侧 I II III IV M 在受荷面外 a b c d e f g h M 荷载面角点外侧 I II III IV 式中 cI 为矩形M hbe角点应力系数 cII 为矩形M hdf角点应力系数 cIII 为矩形M gae角点应力系数 cIV 为矩形M gcf角点应力系数 总结 角点法三要素 M 位于划分的各矩形的公共角点下 原受荷面积不变 查表时 长边为l 短边为b 例 有一矩形面积基础b 4m l 6m 其上作用均布荷载p 100kpa 计算基础外M点下深度z 6m处M点的 z值 解 列表计算 荷载作用面积 l b z b c aeM i iM fd beM g gM fc 0 131 0 051 0 084 0 035 甲 乙两矩形基础 甲的长 宽为2A 2B 乙的长 宽为A B 基底附加应力相同 埋深d相同 在Z乙 处 z甲 z乙 问题 例题3 1荷载分布情况如图所示 求荷载面积上角点A 边点E 中心点O以及荷载面积外F点和G点等各点下z 1m深度处的附加应力 并利用计算结果说明附加应力的扩散规律 均布矩形荷载下地基附加应力的分布规律如下 附加应力 z自基底起算 超过一定深度后呈曲线衰减 z具有一定的扩散性 基底分布在荷载面积以外的地基土中也产生附加应力 基底下任意深度水平面上的 z 在基底中轴线上最大 随距中轴线越远而变小 2 三角形分布的矩形荷载 pt 角点1 b l p0 微元力 式中 t1 按l b z b查表3 4 角点2 3 条形荷载下的地基附加应力 实际中 条基 路基 坝基 挡土墙基础 Y X Z R O x y M x z z 1 均布的条形荷载 土中任一点竖向应力 z 按直角坐标求解 利用式 3 18 式 3 20 在宽度b范围内积分得 b b1 b2 x z x z R1 dx x p0 M x z o 式中 zs 按z b x b查表3 5 式 3 35 式 3 36 地基附加应力等值线图 将地基在水平方向和垂直方向划分成一定密度的方格网 可绘出 z x和 xz等值线图 例 某条形基础如图3 20所示 作用于基底的平均附加应力p 250kPa b 2m 试计算 基底O点下的地基附加应力分布 深度z 2m的水平面上的附加应力分布 并分析其变化规律 解 利用 角点法 和均布条形荷载作用下附加应力公式分别列表计算 i j k l m h g f o n o p 250kPa 1m 1m 1m 1m 1m 1m 62 76 99 137 205 1m 1m 1m 1m 1m 1 2m 17 0 47 5 102 5 137 0 a b c d e 计算面 项目 点号 z m l b z b c z cp0 竖直面 水平面 0 a b c d e f g h 0 1 2 3 4 5 2 2 2 10 10 0 1 2 3 4 5 4 0 250 4 0 205 4 0 137 4 0 099 4 0 076 4 0 062 250 0 205 0 137 0 99 0 76 0 62 0 0 41 0 186 0 069 102 5 46 5 17 25 见下 10 820 5520 3960 3060 245 0 2502051389976 561 25 0 410 1850 071 102 546 2517 75 x b 0 51 01 5 1 00 51 01 52 02 5 zs z zsp b 1m b 2m 说明 f点 荷载面边缘 g点 荷载面外 cI 荷载面积gjmn cII 荷载面积fgjk cI 荷载面nhim cII 荷载面fhik h点 由图可得均布条形荷载下地基附加应力的分布规律如下 在荷载分布范围内之下 附加应力 z随深度后呈衰减趋势 z具有一定的扩散性 且分布在荷载面积以外相当大的范围之下 即地基附加应力的扩散分布 基底下任意深度水平面上的 z 在基底中轴线上最大 随距中轴线越远而变小 b 2b 3b 4b 5b 6b b 2b 3b 4b 5b 6b 2b b b 2b b p0 0 9 0 7 0 5 0 3 0 2 0 1 b 0 9 0 7 0 5 0 3 0 2 0 1 0 05 0 02 2b b b 2b p0 a 等 z线 条形 b 等 z线 方形 式中 ts 按z b x b查表3 6 式 3 37 2 三角形分布的条形荷载 2 5 5非均质各各向异性地基的附加应力 仅介绍双层地基 其它略 双层地基 1 上软下硬情况 应力集中现象 b p0 软层 应力增大 应力减小 应力减小 硬层 E分布 z h z Dp0 3 30 式中 D附加应力系数 查3 8表 附加应力系数 D 下卧硬层的埋藏深度 表3 8 h 0 5b h b h 2 5b 0 0 2 0 4 0 6