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鲁东大学2010-2011学年第二学期2009级 数学与应用数学、统计学、信息与计算科学专业 本 科 卷 A 参考答案与评分标准课程名称 概率论与数理统计课程号（2111900） 考试形式（闭卷笔试） 时间（120分钟）一、填空题：本题共6小题，每空2分，满分20分。1、1，3；2、，；3、， ，；4、；5、；6、。二、单项选择题：本题共4小题，每题3分，满分12分。1、D； 2、C； 3、B； 4、C。三、计算题：本题共6小题，满分68分。1、在一箱子中装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次任取一只。有放回抽样，我们定义随机变量如下：；。（1）试写出和的联合分布列；（2）求的边际分布列；（3）求。（14分）解：有放回抽样情况，由于每次取物是独立的。由独立性定义知。， ， ，（6分）或写成0101（2）由边际分布与联合分布的关系，知0101所以，的边际分布列为（4分）（3）。（4分）2、设在曲线，所围成的区域内服从均匀分布，求联合概率密度和的边际概率密度。（8分）解：据题意知，区域的面积为，由于在区域内服从均匀分布，故的概率密度函数为。（4分）。（4分）3、设随机变量的概率密度为求的密度函数。（8分）解：，由的表达形式知，当时，即当，也即时， （4分）所以，。（4分）4、设二维随机变量的概率密度函数为，（1）确定常数；（2）求联合分布函数；（3）求条件概率密度函数；（4）求；（5）求。（22分）解：（1）由概率密度函数的完备性，得，解得； （4分）（2）； （4分）（3）（3分）当时，； （3分）（4）；（4分）（5）。（4分）5、设的概率密度为，求。（8分）解：，（4分）。 （4分）6、据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。（8分
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