概率论与数理统计习题解答.doc

第一章 概率论的基本概念习题1.1，1.21、写出下列随机试验的样本空间(1) 同时抛掷两枚色子，记录两枚色子点数之和(2) 10件产品中有3件是次品，每次从中取1件，取出后不放回，直到3件次品全部取出为止，记录抽取的次数。(3) 将一枚硬币均匀抛两次，记录每次正反面出现的情况。解：(1) S=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12(2) S=3,4,5,6,7,8,9,10(3) S=正正，正反，反正，反反2、设小于或等于10的自然数，A=2,3,4，B=3,4,5，C=5,6,7，写出下列事件的样本点(1)；(2)；(3)；(4) 解：(1) (2) (3) (4) 3、解：(1) ：第一次试验不成功(2) ：前二次至少有一次不成功(3) ：第三次成功，前二次至少有一次不成功(4) ：三次都成功(5) ：至少有两次成功4、解：(1) 选出非党员的大二男生(2) 学院的党员都是大二男生，有(3) 学院的党员都是大二学生(4) 所有女生都是党员，男生都不是党员5、用三个事件A，B，C的运算表示下列事件：(1) A，B，C中至少有一个发生；(2) A，B，C中只有A发生；(3) A，B，C中恰好有两个发生；(4) A，B，C中至少有两个发生；(5) A，B，C中至少有一个不发生；(6) A，B，C中不多于一个发生。解：（式中+可写成）(1) (2) (3) (4) 或 (5) 或 (6) 或 6、在区间0, 2上任取一数x，记，求下列事件的表达式：(1)；(2)；(3)解：(1) (2) (3) 7、解：呼叫次数小于1000或大于2000：呼叫次数小于500或大于1500：呼叫次数为500到2000：呼叫次数为1000到1500习题1.3 1、解：样本空间，有n=8，有则，有则，有则2、解：(1) (2) 3、已知，求解：由得：4、已知，求：(1) A、B、C中至少有一个发生的概率(2) A、B、C全不发生的概率解：(1) 事件可表示为：，则(2) 事件可表示为：5、解：6、解：或 7、解：8、解：合格率9、解：习题1.41、解：设事件A：4只鞋中至少有2只配对。2、解：(1) (2) (3) 3、解：4、解：5、解：6、解：补充题：袋中3个黒球，7白球，任取三个，求：(1)两黒一白的概率；(2)一黒两白的概率；(3)三个全白的概率。解：(1)(2) (3) 习题1.51、解：设，事件A：第一次取到正品；事件B：第二次取到正品(1) (2) (3) 或：2、解：(1) (2) (3) 若M=10,m=3解：在任取的两件产品中，设，事件A1：取出2件废品；事件A2：取出1件废品1件正品；事件A3：取出2件正品在取出的两件中再任取一件，设，事件B：该件是废品有：，(1) (2) (3) 3、解：4、解：A与B相互独立，则B与C对立，则，5、解：次品率6、解：迟到概率：7、解：合格率：8、解：设，事件A：某人患有此病；事件B：某人被检出阳性。依题意有：，则：由全概率公式：由贝叶斯公式：习题1.61、解：A、B相互独立，则：可得：2、解：得：3、解：设，事件Ai为第i人命中，i=1,2,3事件Bj为命中j弹，j=0,1,2,3事件C为飞机坠毁有：(1)(2) 4、5、解：按题意有：则：得：6、解：设每次成功的概率为p。按题意有：，则：得：7、解：一名售货员在任意时刻使用秤的概率4名售货员中，有k名售货员需同时使用秤的概率为，有：有：所以该店应配置2台秤，可保证约95%的时候秤都够用。若配3台，则可保证99%的时间够用。第二章 随机变量及其分布习题2.1、2.24、解：设，则有，可得则X的分布律为：X10pi2/31/35、解：X的可能取值为：0,1,2,3,4X的分布律为：X01234pi0.28170.46960.21670.03100.00106、解：有可得：则X的分布律为：X-1012pi8/3712/3710/377/37（条件概率）7、（例4）8、解：设发生故障的设备数量为X。(1) 有：由于，则近似有此时发生故障不能及时维修的概率为：(2) 有：由于，则近似有此时发生故障不能及时维修的概率为：可见，第二种方法不能及时维修的概率更小。习题2.31、解：时，时，时，X的分布函数为：2、解：X的可能取值为：3,4,5X的分布律为：X345pi0.10.30.6可得X的分布函数：3、（题目错误）4、解：可得X的分布函数：5、解：由处的右连续性有，得6、解：由左极限性有，由右极限性有，由处的右连续性有，可得由处的右连续性有，可得即：习题2.41、解：X的概率密度为：2、解：X的分布函数为：(1) (2) 3