数学北师大版七年级下册线段的垂直平分线专题复习.doc

线段的垂直平分线专题复习教学目标：1、熟练掌握并能运用线段的垂直平分线的定义及性质。2、 通过讨论探究进一步了解对线段垂直平分线的基本图形及其运用。3、 通过问题的方式，使学生在学习过程中相互影响，感染，形成良好的学习氛围，使学生感悟解决问题的方法。教学重点：线段的垂直平分线基本图形的掌握与应用教学难点：线段的垂直平分线基本图形的掌握与应用教学过程：本节课我们通过“初识基本图形，应用基本图形，拓展基本图形”三个主要环节进行描述。环节一：初识基本图形问题一：线段BC的垂直平分线DE与BC相交于点E，同学们能得到哪些结论？生：根据垂直平分线的定义，BE=EC，DEBC；根据垂直平分线的性质，连接BD、DC，可得BD=DC.我们让BC作为ABC的边，将垂直平分线与三角形结合，在这个图形中你能得到哪些结论？请同学们独立思考，将得出的结论写在图形的右侧。问题二：ABC中，BC边的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接BD，你能得到哪些结论？同学们独立思考后，进行小组合作交流。生：我们小组发现，根据垂直平分线的性质得到BD=CD后，DBC就是一个等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得到DBC=C，还有根据垂直平分线的定义得到BE=EC，DEBC，进一步得到DBEDCE。根据全等还可以得到BDE=CDE。师：不错，其他同学还有补充吗？生：我们发现ADB是DBC的外角，ADB=DBC+C，因为DBC=C，所以ADB=2C。师：很好，这个结论很不容易被发现，你们观察得可真仔细！其他小组的同学还有补充吗？生：我们小组还得到了ABD的周长=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC师：很好，借助线段的垂直平分线的性质将三条线段的和转化成两条线段的和。师：我们将同学们得到的结论梳理一下，为了方便表述，我们将一些角用数字进行表示。师：结合我们刚才研究这个图形所包含的结论，以后我们在研究类似的问题，我们会如何找结论呢？有什么样的研究方向？研究顺序？生：结论的类型有线段的数量关系，线段的位置关系，角的数量关系，三角形间的关系。师：很好，相信大家已经掌握了研究图形的一般方法。环节二：应用基本图形问题：ABC中，BC边的垂直平分线交AB于点F，交BC于点E，若BF=AC，A=80，求B的度数。生：因为EF是BC的垂直平分线，我连接CF，可以得出FBEFCE，所以FB=FC。因为FB=AC，所以FC=AC，所以AFC=A=80。因为FB=FC，所以B=FCB，因为AFC=B+FCB，所以AFC=2B，B=40师：其实，FC是联系FB与AC的桥梁，有了FC图形就完整了，此时AFC就是联系A与B的桥梁，就能把已知角和未知角建立起了联系。通过这道题的解决，你能总结哪些经验？以后再见到有关垂直平分线为已知的问题时，就能够 从容应对了。生：线段垂直平分线作为已知条件时，通常情况下我们可以想它的定义和它的性质。有时可以作辅助线得到相等的线段。环节三：拓展基本图形师：我们将图形继续发展下去，增加外角的角平分线与线段的垂直平分线相交，将ABC中的角调整到特殊关系时，图形中有哪些相等线段？请同学们先独立思考。问题：已知在ABC中，BC的垂直平分线交AB于点F，交BAC的外角平分线于点G。若C=3B，你能找出图形中相等的线段吗？尝试说明理由。同学们独立思考后，进行小组合作交流。生：我们小组最先根据线段垂直平分线的定义得到了BE=EC。然后我们尝试探索其他的线段相等，设B=x，则C=3x。连接FC，可以得到BF=CF，所以B=FCB=x。所以ACF=2x。根据外角AFC=2x，所以ACF=AFC，所以AF=AC。生2：根据FEB=90，可以求得AFG=BFE=（90-x），利用外角可求FAP=4x，再根据角平分线可得GAF=2x，利用三角形内角和求出AGF=180-（90-x）-2x=（90-x），所以AGF=AFG，所以AG=AF。师：其他小组的同学还有补充吗？生：我们认为当发现AF=AC之后，图形就出现了一个基本图形，就是等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边，即AGFC，利用平行线可以得到AGF=CFE。根据等腰三角形三线合一可得BFE=CFE，海鸥一对对顶角，就可以得到AGF=AFG，所以AG=AF。生：我们小组还有其他的证法。过点 A作AHFG于点H，证明AGHAFH。我们作的这条辅助线与BC的位置关系时平行，从而HAF=B=x，因为GAF=2x，所以HAG=HAF，通过全等得到AG=AF。师：大家各抒己见表达了自己想法，大家看，我们要证明的这两条线段的位置关系很特殊，在同一个三角形里，就说明这个三角形应该是一个等腰三角形。判断一个三角形是等腰三角形我们就可以采用证角等的方法，通过等角对等边来证明。这道题的已知条件中告诉我们很多关于角的条件，有三倍的角，角平分线，所以有很多同学通过角的推导来证明两条线段所在的三角形全等的方法来证明；当两条线段在同一个