平面图形中的解三角形.docx

利用正弦，余弦定理解三角形的一些平面图形问题1如图,是直角斜边上一点,（I）若,求角的大小；（II）若,且,求的长2如图，在平面四边形中，.（）求；（）求的长.3如图，在四边形中，（1）求边的长；（2）求的面积4如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB，cosADC.(1)求sinBAD的值；(2)求AC边的长5如图所示，在平面四边形中，为边上一点，.（1）求的值；（2）求的长.6如图，在中，点在边上，,.（）求的长；（）求的面积7设锐角的三内角的对边分别为 向量 ， ，已知与共线. （1）求角的大小；（2）若，且的面积小于，求角的取值范围. 8在中,内角、对应的边长分别为、,已知（1）求角；（2）若,求的取值范围9（2012东至县一模）在ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（）若ABC的面积等于；（）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积10已知满足（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知三个内角的对边分别为，若，且，求面积的最大值11如图，在中，点在边上，且（1）求；（2）求线段的长试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1 （I）；（II）2.【解析】试题分析：（）由正弦定理求出,可得；（II）设,在中,由余弦定理整理出关于x的方程,解方程求出,试题解析：（）在ABC中,根据正弦定理,有. 又所以. 于是,所以. （）设,则,.于是,在中,由余弦定理,得 ,即 ,得.故 考点：正弦定理、余弦定理.2（）;（）.【解析】试题分析：（）利用余弦定理，求出的值，再利用正弦定理即可求；（）由及（1）可求得的余弦值与正弦值，得用三角形内角和定理及两角和与差的正弦公式可求出，再利用正弦定理即可求的长.试题解析： （）在中，由余弦定理得：，即，解得：，或（舍），由正弦定理得：（）由（）有：，所以,由正弦定理得：考点：1.正弦定理与余弦定理；2.三角恒等变换；3.三角形内角和定理.3（1）；（2）【解析】试题分析：（1）在中，由余弦定理列出方程，即可求解边的长；（2）在中，由余弦定理，得，进而得，利用三角形的面积公式，求解三角形的面积试题解析：（1）在中，由余弦定理，得，即，解之得或（舍去），所以；（2）由已知，所以，在中，由余弦定理，得 ，所以，所以考点：正弦定理与余弦定理的应用4(1) ; (2) .【解析】试题分析：(1)根据同角三角函数关系式由,可求得,的值. 因为,可由正弦的两角差公式求得的值. (2)在中可由正弦定理求得的长,即的长,然后再在中用余弦定理求得的长.试题解析：解：(1)因为，所以.又，所以，所以(2)在中，由得，解得.故，从而在中，由，得.考点：1两角和差公式;2正弦定理,余弦定理.【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、两角和差公式，属于中档题解题时一定要注意角的范围，三角形内角的正弦值均为正,否则很容易失分高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式5（1）；（2）【解析】试题分析：（1）在中，由余弦定理求解，再利用正弦定理求出；（2）利用三角函数的诱导公式与和角公式求出的值，再在中，试题解析：()在中，由余弦定理得：，整理得：即，又由正弦定理得，即，所以 ()因为，所以，又，所以所以在中， 考点：正、余弦定理的应用；三角函数的诱导公式及和角公式的应用6（）；（）.【解析】试题分析：()设，则因为，所以，由余弦定理得因为，即解得所以的长为；（）由() ，所以 可得正确答案.试题解析：() 在中，因为，设，则在中，因为，所以在中，因为， 由余弦定理得因为，所以，即解得所以的长为.（）由（）求得， 所以，从而,所以 考点：余弦定理及三角形面积公式.7（1）（2）【解析】试题分析：（）利用向量平行，得到关于A的关系式，利用二倍角公式、两角差的正弦函数化简，求出角A的大小；（）通过，且ABC的面积小于，得到B的余弦值的范围，然后求角B的取值范围试题解析：（1）因为与共线，则即 所以即为锐角，则，所以 （2）因为，则.由已知，即. 因为是锐角，所以，即，故角的取值范围是考点：1.三角函数的恒等变换及化简求值；2.解三角形【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由余弦定理得,所以；（2）利用正弦定理得,利用诱导公式和辅助角公式转化为三角函数求范围.试题解析：（1）,由余弦定理得, ,（2）由余弦定理得, ； , 所以 考点：正弦定理、余弦定理、三角变换.9（）a=2，b=2；（）S=【解析】试题分析：（）由C的度数求出sinC和cosC的值，利用余弦定理表示出c2，把c和cosC的值代入得到一个关于a与b的关系式，再由sinC的值及三角形的面积等于，利用面积公式列出a与b的另一个关系式，两个关系式联立即可即可求出a与b的值；（）由三角形的内角和定理得到C=（A+B），进而利用诱导公式得到sinC=sin（A+B），代入已知的等式中，左边利用和差化积公式变形，右边利用二倍角的正弦函数公式变形，分两种情况考虑：若cosA为0，得到A和B的度数，进而根据直角三角形的性质求出a与b的值；若cosA不为0，等式两边除以cosA，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化简得到b=2a，与第一问中余弦定理得到的a与b的关系式联立，求出a与b的值，综上，由求出的a与b的值得到ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积解：（）c=2，C=60，由余弦定理c2=a2+b22abcosC得：a2+b2ab=4，根据三角形的面积S=，可得ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（）由题意sin（B+A）+sin（BA）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，；当cosA0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得a=所以ABC的面积S=考点：余弦定理；正弦定理10（1）即为的单调递增区间；（2）面积的最大值为 【解析】试题分析：（1）根据数量积的坐标表示建立关于的等式关系，再借助两角和与差的正余弦公式化简可得的表达式；（2）先求,确定出角的大小，再根据,利用余弦定理可知,从而求出的最大值，进而得到面积的最大值试题解析：解：（1） ，所以，令，得的单调递增区间是（2），又，在中由余弦定理有，可知（当