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25 2用列举法求概率 第2课时 例3甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从3个口袋中各随机地取出1个小球 1 取出的3个小球上恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 A B C D E C D E 乙 丙 甲 解 根据题意 我们可以画出如下的 树形图 从树形图可以看出 所有可能出现的结果共有12个 分析 当一次试验要涉及3个或更多的因素 例如从3个口袋中取球 时 列表就不方便了 为不重不漏地列出所有可能的结果 通常采用树形图 这些结果出现的可能性相等 1 只有1个元音字母的结果有5个 即ACH ADH BCI BDI BEH 所以P 1个元音 有2个元音字母的结果有4个 即ACI ADI AEH BEI 所以P 2个元音 3个元音字母的结果只有1个 即AEI P 3个元音 2 全是辅音字母的结果共有2个 BCH BDH 所以P 3个辅音 想一想 什么时候使用 列表法 方便 什么时候使用 树形图法 方便 当事件要经过多个步骤完成时 三步以上 用这种 树形图 的方法求事件的概率很有效 当事件涉及两个元素 并且出现的结果数目为了不重不漏列出所有可能的结果 用列表法 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可能向左转或向右转 如果这三种可能性大小相同 三辆汽车经过这个十字路口 求下列事件的概率 1 三辆车全部继续直行 2 两辆车向右转 一辆车向左转 3 至少有两辆车向左转 解 列出三辆车行驶方向可能性的树状图为 课本练习 三辆车行到三叉路口 共有27种行驶的可能性 1 三辆车全部直行的概率为 2 两辆车向右转 一辆车向左转的概率为 3 至少有两辆车向左转的概率为 课堂小结 一 等可能性事件的两个的特征 1 出现的结果有限多个 2 各结果发生的可能性相等 二 列举法求概率 1 有时一一列举出的情况数目很大 此时需要考虑如何去排除不合理的情况 尽可能减少列举的问题可能解的数目 2 利用列举法求
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