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22 1 2二次函数y ax2的图象和性质 一次函数的图象是一条 反比例函数的图象是 2 通常怎样画一个函数的图象 直线 双曲线 3 二次函数的图象是什么形状呢 列表 描点 连线 复习引入 1 列表 在y x2中自变量x可以是任意实数 列表表示几组对应值 2 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 画最简单的二次函数y x2的图象 0 1 4 9 1 4 9 3 如图 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图象 二次函数y x2的图象是一条曲线 它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线 只是这条曲线开口向上 这条曲线叫做抛物线y x2 二次函数的图象都是抛物线 它们的开口或者向上或者向下 一般地 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象叫做抛物线y ax2 bx c y轴是抛物线y x2的对称轴 抛物线y x2与它的对称轴的交点 0 0 叫做抛物线y x2的顶点 它是抛物线y x2的最低点 实际上 每条抛物线都有对称轴 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 顶点是抛物线的最低点或最高点 例1在同一直角坐标系中 画出函数的图象 解 分别填表 再画出它们的图象 如下图 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 例题讲解 例题讲解 函数的图象与函数y x2的图象相比 有什么共同点和不同点 相同点 开口都向上 顶点是原点而且是抛物线的最低点 对称轴是y轴 不同点 a要越大 抛物线的开口越小 想一想 你画出的图象与图中相同吗 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 对比抛物线 y x2和y x2 它们关于x轴对称吗 一般地 抛物线y ax2和y ax2呢 一般地 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 a越大 抛物线的开口越小 当a 0
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