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2 平行四边形具有哪些性质 知识回顾 1 填空如图 1 四边形ABCD是平行四边形 定义 2 四边形ABCD是平行四边形 19 1 2平行四边形的判定 19 1 2平行四边形的判定 思考 通过前面的学习 我们知道 平行四边形对边相等 对角相等 对角线互相平分 反过来 对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢 这些逆命题是不是真命题呢 探究 将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起 做成一个四边形 使等长的木条成为对边 它是平行四边形吗 A B C D 命题1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知 四边形ABCDAB CD AD BC求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 连结AC AB CD BC AD 已知 又 AC CA 公共边 ABC CDA SSS 1 2 3 4 AB CDAD BC 四边形ABCD是平行四边形 两组对边互相平行的四边形是平行四边形 命题证明 驶向胜利的彼岸 判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形 符号语言 AB CDAD BC 四边形ABCD是平行四边形 猜一猜 命题2对角线互相平分的四边形是平行四边形命题3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 作业 将两根细木条的中点重叠 用小钉钉在一起 再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗 做一做 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 四边形ABCD 对角线AC BD交于点O 且OA OC OB OD求证 四边形ABCD是平行四边形 命题证明 判定定理2对角线互相平分的四边形是平行四边形 驶向胜利的彼岸 符号语言 OA OCOB OD 四边形ABCD是平行四边形 试一试 判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由 B A D C 110 110 A B C D O 5 5 4 4 4 8 B A D C 4 8 7 6 7 6 70 探讨规律 判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件 既可以从位置关系证明 也可以从数量关系证明 判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件 已知 ABCD的对角线AC BD交于点O E F是AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF即EO FO 四边形BFDE是平行四边形 例题 1 在四边形ABCD中 AC BD相交于点O 1 若AD 8cm AB 4cm 那么当BC cm CD cm时 四边形ABCD为平行四边形 2 若AC 10cm BD 8cm 那么当AO cm DO cm时 四边形ABCD为平行四边形 2 已知 如图 ABCD中 点E F分别在CD AB上 DF BE EF交BD于点O 求证 EO OF 练习 A B C D E F O 驶向胜利
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