数学北师大版七年级下册平方差公式的认识教案.doc

教 案 课题：平方差公式 日 教学目标：（1）知识目标：1 经历探索平方差公式的过程。 2 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单 的运算。（2）能力目标：1 在探索平方差的规律的过程中，培养符号感和推导能力。 2 培养学生观察、归纳、概括的能力。（3）情感目标： 在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。重点 ： 平方差公式的推导和应用。难点 ： 理解平方差公式的结构和特征，灵活应用平方差公式。教学方法：探究与讲练相结合，通过计算发现规律，进一步探索 公式的结构特征，在老师的讲练和学生的练习中让 学生体会公式的实质，学会灵活运用。教学过程：一、回顾思考 回顾多项式的乘法法则：用一个多项式里的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 如果m =n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=+(a+b)x+ab如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢?要解决这个问题，需先学好本节课的内容。板书课题： 15.3.1平方差公式二、进行新课：计算下列多项式的积（板书）（1）(X+2)(X-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z) 问1：观察上面的式子，你会发现有什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 学生讨论：合作交流 猜一猜：（a+b）(a-b)=_?_ （板书） 问2：你能验证你的猜想正确吗？ 问3：你能用文字语言叙述这一猜想吗？ 发现规律: 两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。（板书） 问4：为什么会出现这样的结果呢？ 答：因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后， 中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以 和为零，只剩下这两个数的平方差了。 板书：公式中的a , b可以表示数，可以表示单项式或多项式，甚至更为复杂的代数式。 归纳：把这公式叫平方差公式师：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它可以使运算简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用。三、应用举例（板书） 例1.（1）(5+6x)(56x)； （2）(x+2y)(x2y); （3）(m+n)(mn). 请三位学生板演后，师生共析，运用平方差公式时, 注意公式的结构特征，学会对号入座，对于有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律，结合律适当变形实质上能应用公式。例2.利用平方差公式计算下列各题。 四、巩固练习 1下面两个多项式相乘，哪些课可以用平方差公式？哪些不能用平方差公式？ (1) (a+b)(-ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4)(ab)(a+b) ; (5) (2x+y)(y2x). 五、拓展训练 （1） 利用加法交换律，变成公式标准形式。 注意： 计算时千万别忘了你提出的“”号、添括号； （2） 运用平方差公式时， 要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式计算：(1)（3a+b）(3a-b) (2) (x+2)(x-2) (3) (-4a-1)(4a-1) (4) (-1+5a)(-1-5a)(5) (3x-2y)(-3x-2y)六、小结：谈一谈，你这一节课有什么收获？ （1）平方差公式的结构特征 （2