点阵中的规律.doc

点阵中的规律课堂实录一激趣导入，引出课题：师：今天的数学课，老师给大家带来了一个非常重要的图形，一定要注意观看啊。（课件出示一个圆点）。生：老师，就是一个圆点啊。师：是啊，点是几何中最基本的图形，可别小看这个点。许多点排列起来就组成一个有趣的点阵，比如：我们常玩的五子棋，围棋（出示五子棋，围棋的图片）都是由各个点组成的点阵。其实，两千多年前，希腊的数学家就开始研究点阵了。这节课，我们也来尝试研究点阵的规律，好吗？（板书课题点阵中的规律）。二课中参与，兴趣正浓：1、出示点阵，提出问题师：（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，数数每个点阵中分别有多少个点？生：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。师：你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？生：我是通过数出每个点阵中点的个数得到的。师：谁还有不同的方法？生：我是通过计算得到的。师：能具体说一说是怎样通过计算得到的吗？生：第一个点阵有1个点；第二个点阵可以看成边长是2的正方形，共有224个点；第三个点阵可以看成边长是3的正方形，共有339个点；第4个点阵可以看成边长是4的正方形，共有4416个点。2、探索点阵中的规律师：刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常好，但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点的个数呢？（同桌之间讨论、交流）师：谁来汇报讨论的情况？生：我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：11，22，33，44，也就是nn师：总结得非常好。也就是说：用“横排数竖排数”，对吗？（板书）你们能根据这一规律说出第五个点阵有多少个点，并画出此图形吗？（学生点子图上画第五个点阵图，展示）师：为什么这样画？生：因为前面四个都可以看作正方形，所以第五个图也是正方形。师：说得很好。请同学们再想一想，如果我们把第5个点阵中的点，按照这样的方法进行划分（出示教材第82页第（3）题图），看看你有什么发现？生：（小组内讨论交流）生：小组代表汇报。生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是：111341359135716生：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，13，135，1357，所有奇数相加的和。师：真了不起。这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法”。通过研究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。能用刚才的方法来研究长方形的点阵吗？生：可以。师：课件出示一组长方形的点阵。提问：你们能用刚才的两种方法发现这个点阵的规律吗？生：（1）。横排竖排：12，23，34，45（2）折线划分法：2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，2+4+6+8+10师：在点子图上画出第5个点阵。小组交流，研究：上面的点阵还有其他的规律吗？生：（1）两个两个数：12，32，62，102，152（2）斜着一层一层数：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1师：同学们真善于发现和创造规律。除了正方形和长方形点阵外，还有很多其它形状的点阵，我们研究他们，同样会有很大的收获。看看，这是一组什么形状的点阵？（课件出示三角形点阵图）你能用一层一层数的方法，表示你发现的规律吗？展示，根据你发现的规律画出第五个点阵。生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4三应用新知，兴趣优在：师：其实，点阵是灵活多样的，每个点阵都有自己的规律。（课件出示练一练第2题）观察下图中的几个图形，小组内说说他们的规律，然后小组合作用老师为大家准备的学具粘出下一个图形。生：汇报，展示。四课末设计，兴趣高涨：师：刚才，我们共同研究了一些点阵的规律。现在，你想自己设计一个点阵吗生：想。师：好。接下来，我们就以小组为单位，开展一个点阵设计大赛，好吗？课件出示要求：点阵设计大赛1、设计时间：5分钟2、设计要求：（1）小组合作,共同设计一幅有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并用算式表示每个点阵的数量.（2）每组派代表说明设计的方法及点阵中的规律,并展示作品.（3)优秀小组的作品,在班级”展示台”展出.生：小组内自由设计，展示。五联系生活，兴趣永存：师：看来，同学们各个都是个出色的小设计师啊！点阵的规律，活中也十分常见。比如：（课件出示图片）一