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作轴对称图形第二课时 利用轴对称解决实际问题 南宁市第三中学 马可一教学目标知识技能：利用轴对称解决简单的实际问题。过程与方法：通过轴对称作图求最短距离，体会轴对称在实际生活中的应用。情感、态度与价值观：通过对适合点探究活动，培养学生的探究问题、分析问题、解决问题的能力。二重点、难点重点：利用轴对称解决实际问题。难点：确定最短路线的点及其理论说明。三教学过程问题情境师生互动设计意图【复习旧知】A 1.如何作点A关于直线的对称点？2.如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，请问走哪条路线最短？为什么？ABCFDE 教师抛出问题，让学生独立思考，然后请学生回答。 教师分析，引出两题意图：第1题：复习轴对称性质；通过作对称点等距离转移点的位置。 第2题：两点之间，线段最短。为解决路径最短问题作铺垫。【探究1】：如图，A、B两镇在燃气管道的异侧，现要在燃气管道上修建一个泵站P，分别向A、B两镇供气，泵站P修在管道的什么地方，可使所用的输气管道线最短？为什么？AB教师启发学生思考，让学生说出自己的想法，并在图上画出P点。 学生说出确定P点的理由。 对学生的表现，教师给予鼓励，并明确：依据是“两点之间，线段最短”。 把复杂问题（探究2）分散解决，降低难度，便于学生接受。【探究2】：如图，A、B两镇在燃气管道的同侧，现要在燃气管道上修建一个泵站P，分别向A、B两镇供气，泵站P修在管道的什么地方，可使所用的输气管道线最短？为什么？AB教师逐一提出问题：1.从图形上看，探究2和探究1有什么区别？2.探究2还能通过连接线段AB与直线相交来确定泵站P的位置吗？3.探究1给了你什么启发？4.如何将两点同侧问题转换成两点异侧？需要用到我们学过的哪个知识点？学生小组讨论，鼓励学生发言。教师针对学生提出的意见，归纳解题方法：作B点关于直线的对称点，连接A得到交点P，完成作图。思考：（1）可以作点B的对称点吗？（2）能用学过的知识点解释吗？学生观察思考，可以找异于P点的另外一点，教师启发学生利用三角形的三边关系解决，并给出证明过程。在探究1的启发下，让学生学会把数学问题相互转化，体现化归思想。【练习】：CQAPB1.如图，P、Q为ABC边上的两个定点，在BC上找一点M，使PQM的周长最小。M草地河水（牧马营）2.如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧路线图。学生独立完成，也可以小组讨论。教师稍作提示，作为课后拓展，学生确有困难可以让学生在课后完成。通过练习，检测学生对本节课所学知识是否得到消化。充分调动学生的思维，力争彻底解决这类问题。【课堂小结】： 1.这节课我们解决了什么问题？2. 解决问题过程运用了哪些知识点？3.运用的数学思想方法是什么？【课外作业
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