数学北师大版七年级下册完全平方公式的认识.docx

教学设计完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义一、学生学情分析学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力二、教学目标知识与技能：（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用（2）了解完全平方公式的几何背景数学能力：（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力（2）发展学生的数形结合的数学思想情感与态度：将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”三、教学重难点教学重点：1、完全平方公式的推导；2、完全平方公式的应用；教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；2、完全平方公式结构的认知及正确应用四、教学设计分析本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题验证推广到一般情况，形成公式数形结合进一步拓广总结口诀公式应用学生反馈学生PK学生反思巩固练习第一环节：学生练习、暴露问题活动内容：计算：（a+2）2设想学生的做法有以下几种可能：（a+2）2=a2+22（a+2）2=a2+2a+22正确做法；针对这几种结果都将a=1代入计算，得出都是错误的，但的做法是否一定正确呢？怎么验证？活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：（a+2）2=a2+22，如果不将这种定式思维推翻，就很难建立起一个正确的概念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。1两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍即：这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式2只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算在运用公式时，防止发生这样错误3运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算4与都叫做完全平方公式为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式第二环节：验证（a+2）2=a24a+22活动内容：（a+2）2=（a+2）（a+2）=a2+2a+2a+22活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”第三环节：推广到一般情况，形成公式活动内容：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab +b2活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐第四环节：数形结合活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢？展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式？（课后思考）活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想第五环节：进一步拓广活动内容：推导两数差的完全平方公式：（ab）2=a22ab +b2方法1：（ab）2=（ab）（ab）=a2abab+b2=a22ab +b2方法2：（ab）2=a+(b)2=a2+2a(b) +(b)2=a22ab +b2活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用第六环节：总结口诀、认识特征活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：（a+b）2=a2+2ab +b2（ab）2=a22ab+b2特征：左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同；右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同；公式中的a、b可以是任意一个代数式（数、字母、单项式、多项式）口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误第七环节：公式应用活动内容：例：计算：（2x3）2；（4x+）2解：（2x3）2=（2x）22(2x)3+32=4x212x+9（4x+）2=(4x)2+2(4x)()+()2=16x2+2xy+活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识模仿再认识从而上升到理性认识的阶段第八环节：随堂练习活动内容：计算：；（n+1）2n2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏第九环节：学生PK活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用第十环节：学生反思活动内容：通过今天这堂课的